ABLOY-FIRE.RU - Надежная автоматика для противопожарных дверей

Abloy
Главная
Продукция
Решения для одностворчатых дверей
Решения для двустворчатых дверей
Где купить


Новости

21.05.07 - Итоги семинара "Системы автоматического закрывания противопожарных дверей Abloy"

10.05.07 - Первый в России семинар: "Системы автоматического закрывания противопожарных дверей Abloy"

30.04.07 - Открыт новый сайт "Надежная автоматика для противопожарных дверей Abloy"

Что такое египетский треугольник


Египетский треугольник

О египетском треугольнике и его свойствах хорошо известно ещё с древних времён. Эта фигура широко применялась в строительстве для разметки и построения правильных углов.

История египетского треугольника

Создателем этой геометрической конструкции является один из величайших математиков древности Пифагор. Именно благодаря его математическим изысканиям мы можем в полной мере использовать все свойства данного геометрического построения в строительстве.

Важно! Принято считать, что толчком к открытию этой геометрической фигуры послужило путешествие Пифагора в Африку, где он увидел египетские пирамиды. Возможно, именно они стали прообразом данной конструкции.

Можно предположить, что математические навыки позволили Пифагору заметить закономерность в формах строения. Дальнейшее развитие событий можно легко представить. Базовый анализ и построение выводов создали одну из самых значимых фигур в истории. Скорее всего, в качестве прообраза была выбрана именно пирамида Хеопса из-за своих практически совершенных пропорций.

Египетский треугольник в строительстве

Свойства этой уникальной геометрической конструкции заключаются в том, что её построение без применения каких-либо инструментов позволяет построить дом с правильными во всех соотношениях углами.

Важно! Конечно, в идеале лучшим вариантом будет использование транспортира или угольника.

Итак, качества египетского треугольника позволяют делать правильные во всех соотношениях углы. Стороны конструкции имеют следующее соотношение друг к другу:

  1. 5,
  2. 4,
  3. 3.

Чтобы проверить ту ли фигуру вы начертили, используйте хорошо известную ещё со школьной скамьи Теорему Пифагора.

Внимание! Свойства египетского треугольника таковы, что квадрат гипотенузы равен квадратам двух катетов.

Для лучшего понимания возьмём приведенную выше зависимость и составим небольшой пример. Умножим пять на пять. В результате чего получим гипотенузу равную 25. Вычислим квадраты двух катетов. Они составят 16 и 9. Соответственно их сумма будет двадцать пять.

Именно поэтому свойства египетского треугольника так часто используются в строительстве. Вам достаточно взять заготовку и прочертить прямую линию. Её длина всегда должна быть кратной 5. Затем нужно наметить один край и отмерять от него линию кратную 4, а от второго 3.

Внимание! Длина каждого отрезка составит 4 и 3 см (при минимальных значениях). Пересечение этих прямых образует прямой угол, равняющийся 90 градусам.

Альтернативные способы построить прямой угол на 90 градусов

Как уже упоминалось выше, наилучшим вариантом будет просто взять угольник или транспортир. Эти инструменты позволяют с наименьшими затратами времени и сил добиться нужных пропорций. Главное же свойство египетского треугольника заключается в его универсальности. Фигуру можно построить, не имея в арсенале практически ничего.

Сильно в построении прямого угла помогают простые печатные издания. Возьмите любой журнал или книгу. Дело в том, что в них соотношение сторон всегда составляет ровно 90 градусов. Типографические станки работают очень точно. В противном случае рулон, который заправляется в станок, будет резаться непропорциональными кривыми углами.

Как получить египетский треугольник при помощи верёвки

Свойства этой геометрической фигуры тяжело переоценить. Неудивительно, что инженерами древности было придумано множество способов её образования с использованием минимальных ресурсов.

Одним из самых простых считается метод образования египетского треугольника со всеми его вытекающими свойствами посредством простой верёвки. Возьмите бечёвку и разрежьте её на 12 абсолютно ровных частей. Из них сложите фигуру с пропорциями 3, 4 и 5.

Как построить угол в 45, 30 и 60 градусов

Безусловно, египетский треугольник и его свойства очень полезны при постройке дома. Но без других углов вам обойтись всё-таки не удастся. Чтобы получить угол, равняющийся 45 градусам, возьмите материал рамки или багета. После чего распилите его под углом в сорок пять градусов и состыкуйте половинки друг с другом.

Важно! Для получения нужного наклона вырвите лист бумаги из журнала и согните его. При этом линии изгиба будут проходить через угол. Края должны совпасть.

Как видите, свойства фигуры позволяют гораздо проще и быстрее построить геометрический конструкт. Чтобы добиться соотношения сторон в 60 градусов нужно взять один треугольник на 30º и второй такой же. Обычно подобные пропорции необходимы при создании определённых декоративных элементов.

Внимание! Соотношение сторон на 30º нужно, чтобы сделать шестиугольники. Их свойства востребованы в столярных заготовках.

Итоги

Свойства египетского треугольника широко использовались в строительстве на протяжении почти, что двух с половиной веков. Даже сейчас при недостатке инструментов строители применяют эту открытую ещё Пифагором методику, чтобы добиться ровных прямых углов.

Что такое Египетский треугольник на стройке? В чем его особенность +Фото и Видео

Строительство с применением египетского треугольника древний способ, активно используемый до сих пор современными строителями. Название получил благодаря древнеегипетским сооружениям, хотя известно, что история его начинается задолго до этого периода.

Но, скорее всего, свойства уникальной фигуры не были оценены в те времена, пока не появился Пифагор, сумевший проанализировать и оценить изящные формы фигуры.

Египетский треугольник известен еще с древних времен. Он был и остается популярен в строительстве и архитектуре много веков.

Считается, что создал геометрическую конструкцию великий греческий математик Пифагор Самосский. Благодаря ему сегодня мы можем использовать все свойства геометрической постройки в области строения.

Египетский треугольник в строительстве. Общие сведения

Зарождение идеи

Идея у математика появилась после путешествия в Африку по просьбе Фалеса, который поставил задачу Пифагору изучить математику и астрономию тех мест. В Египте он среди бескрайней пустыни встретил величественные строения, поразившие его размером, изяществом и красотой.

Надо заметить, что более двух с половиной тысяч лет назад пирамиды были несколько другими – огромными, с четкими гранями. Тщательно изучив могущественные постройки, коих было не мало, так как рядом с великанами, стояли храмы поменьше, построенные для детей, жен и других родственных лиц фараона, это натолкнуло его на мысль.

Благодаря своим математическим способностям, Пифагор сумел определить закономерность в формах пирамиды, а умение анализировать и делать выводы привели к созданию одной из самых значимых теорий в истории геометрии.

Из истории

Знали ли в древнем Египте о геометрии и математике? Конечно да. Жизнь египтян была тесно связана с наукой. Они регулярно пользовались знаниями при разметке полей, создании архитектурных шедевров. Даже существовала своя служба землемеров, которые применяли геометрические правила, занимаясь восстановлением границ.

Название треугольник получил благодаря эллинам, которые нередко бывали в Египте в VII-V вв. до н.э. Считается, что прообразом фигуры стала пирамида Хеопса, отличающаяся совершенными пропорциями. Ее место особенное в истории. Если посмотреть поперечное сечение, то можно отметить два треугольника, у которых угол внутри равняется 51о50’.

Строение

Сегодня это строение усеченной формы, приобретенной под воздействием времени, высота явно потерялась. Однако, восстановив ее геометричность, можно сделать вывод, что стороны треугольников равны. Получается в основе заложен золотой прямоугольный треугольник.

Однако, следует рассмотреть другую пирамиду – Хефрена, у которой основа как раз-таки прямоугольный треугольник и где угол наклона боковых граней равен 53о12 с соотношением катетов 4:3. Это уже так называемый священный треугольник. Для египтян такая фигура сопоставлялась с семейным очагом: катет вертикального положения олицетворял мужчину, основание – представительницу прекрасного пола, а гипотенуза – рождение ребенка от обоих.

Стороны пирамиды Хефрена в соотношении равны 3:4:5, что точно соответствует теореме Пифагора. Значит, можно сделать вывод, что строители уже знали об этой теореме, но не могли ее сформулировать. Хотя, в исторических письменах встречаются следы использования египетского треугольника за много веков даже до Египта. До сегодняшнего дня это загадка, как могли такие знания получить древние египтяне. Понимали ли они чем обладают?

Особенность фигуры к тому же в том, что благодаря подобному соотношению, она является простым и первым Героновым треугольником, так как ее стороны и площадь целочисленные.

Обратное доказательство

Как доказать, что треугольник прямоугольный? Нужно порой исходить от обратного, то есть если сумма квадратов обеих сторон равна квадрату третьей, то треугольник прямоугольный, что подтверждает равенство 32х42=52 и значит он действительно прямоугольный.

Таким образом теорема Пифагора стала каноном и фундаментом развития математической науки. Со школьной скамьи каждый ученик знает, что означает выражение «Пифагоровы штаны во все стороны равны».

Интересно, что теорема Пифагора находится в Книге Гиннесса как теорема, обладающая самым большим количеством доказательств, которых примерно 500.

Особенности

Если рассмотреть более детально отличительные особенности египетского треугольника, то можно выделить следующие моменты:

  • все стороны и площадь состоят из целых чисел, как говорилось выше;
  • согласно теории великого математика, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузе;
  • такой фигурой возможно отмерить прямые углы в пространстве. Это используется в процессе строительства до сих пор;
  • не обязательно пользоваться специальными измерительными приборами, подойдут подручные средства, например, веревка.

Место в строительном мире

С древнейших времен египетский треугольник нашел почетное место в архитектуре и строительстве. Конструкция пирамиды отличается тем, что позволяет создавать здание с совершенно правильными углами без каких-либо дополнительных инструментов.

Задача намного облегчается, если использовать транспортир или треугольник. Но, раньше применялись только шнуры и веревке, разделенные на отрезки. Благодаря отметкам на веревке можно было с точностью воссоздать прямоугольную фигуру. Строителям заменяла транспортир и угольник веревка, для чего отмечали узлами на ней 12 частей и складывали треугольник с отрезками 3,4,5. Прямой угол получался без затруднений. Эти знания помогли создать множество сооружений, в том числе пирамиды.

Интересно, что до древнего Египта, таким способом строили в Китае, Вавилоне, Месопотамии.

Свойства египетской треугольной фигуры подчиняются истине – квадрат гипотенузы равен квадратам двух катетов. Эта теорема Пифагора знакома каждому со школьной поры. Например, умножаем 5х5 и получаем гипотенузу равную числу 25. Квадраты обоих катетов равны 16 и 9, что в сумме дает цифру 25.

Благодаря таким свойствам, треугольник нашел применение в строительстве. Можно взять любую деталь, с целью провести линию прямого направления с условием, что ее длина должна быть кратной пяти. После этого заметить один край и прочертить от него линию кратную четырем, а от другого кратную трем. При этом каждый отрезок должен быть длиной минимум четыре и три. Пересекаясь, они образовывают один прямой угол в 90 градусов. Другие углы равны 53,13 и 36,87 градусам.

Какие существуют альтернативные варианты

Как создать прямой угол

Лучшим вариантом смастерить прямой угол является применение угольника или транспортира. Это позволит с минимальными затратами найти необходимые пропорции. Но, основной момент египетского треугольника в его универсальности из-за возможности создать фигуру, не имея под рукой ничего.

В этом деле может пригодиться все, даже печатные издания. Любая книга или даже журнал имеют всегда соотношение сторон, образующее прямой угол. Типографские станки работают всегда точно, чтобы рулон, заправленный в машину резался пропорциональными углами.

Древние инженеры придумывали много способов строительства египетского треугольника и всегда экономили ресурсы.

Поэтому, самым простым и широко применяемым был метод постройки геометрической фигуры с применением обычной веревки. Бралась бечевка и резалась на 12 ровных частей, из которых выкладывалась фигура с пропорциями 3,4 и 5.

Как создать другие углы?

Египетский треугольник в строительном мире нельзя недооценивать. Его свойства однозначно полезны, но без возможности построить углы другого градуса в строительстве невозможно. Чтобы образовался угол в 45 градусов, понадобится рамка или багет, которые распиливаются под углом в 45 градусов и соединяются между собой.

Важно! Чтобы получить необходимый наклон, потребуется позаимствовать бумажный лист из печатного издания и согнуть его. Линии изгиба при этом будут проходить через угол. Края должны быть соединены.

Получить 60 градусов можно с применением двух треугольников по 30 градусов. Чаще всего используются для создания декоративных элементов.

Небольшие хитрости

Египетский треугольник 3х4х5 актуален для маленьких домов. Но, что делать, если дом 12х15?

Для этого нужно построить прямоугольный треугольник, у которого катеты равняются 12 и 15 м. Гипотенуза находится как квадратный корень из суммы 12х12 и 15х15. В итоге получаем 19,2 м. С помощью чего-либо — веревки, шпагата, бечевки, тросика, военного кабеля, отмеряем 12, 15 и 19,2 м. Делаем узлы на этих местах и ставим жимки.

Затем треугольник нужно растянуть на нужном месте и установить 3 точки опоры, в которые вбить колышки. Четвертую точку можно получить, не трогая концы катетов. Для этого точка прямого угла перекидывается по диагонали и все готово.

Например, есть участок, где требуется прямой угол – для места под кухонный гарнитур, раскладки кафеля и других моментов. Хорошо бы такие вопросы учесть при кладке, но реальность другая и не всегда попадаются ровные стены и прямые углы. Здесь пригодится египетский треугольник с соотношением 3:4:5, либо при необходимости 1,5:2:2,5.

Обязательно учитывается толщина маяков, погрешность, бугры на стенах и т.д. Треугольник рисуется с помощью рулетки и мела. Если разметка небольшая, то можно воспользоваться листом гипсокартона, так как режутся они с правильными углами.

Египетский треугольник широко использовался в строительстве целых 2,5 века. И сегодня иногда приходится применять данную методику, при отсутствии необходимых инструментов, чтобы получить прямые углы. Свойства этой фигуры уникальны, что гарантирует точность в архитектуре и строительстве, без которой не обойтись. С ним легко работать, по форме он гармоничен и красив. До сих пор пытливые умы пытаются разгадать тайну египетского треугольника.

 

Египетский треугольник и качества

Египетский треугольник в строительстве + свойства

Еще с давних времен известно о египетском треугольнике и свойствах. Такая фигура широко применялась в сфере строительства для построения и разметки правильных углов.

История появления египетского треугольника. Данная геометрическая конструкция была создана одним из лучших и великих математиков древности – Пифагором.

Именно благодаря его изысканиям в математике мы может в полной мере применять каждое из свойств такого геометрического выстраивания в сфере строительства.

Общие сведения

Обратите внимание, что приятно считать, что толчком к открытию данной геометрический фигуры послужило путешествие, где Пифагор увидел египетские пирамиды. Возможно, именно они и стали настоящим прообразом такой конструкции.

Можно сделать предположение, что именно математические навыки позволили Пифагору отметить закономерность в форме строения. Будущее развитие событий можно с легкостью представить. Базовый анализ, а также выстраивание выводов помогли создать одну из наиболее значительных фигур в истории. Скорее всего, в роли прообраза была выбрана пирамида Хеопса из-за своих почти идеальных пропорций.

Особенности применения египетского треугольника в строительстве

Свойства такой геометрический конструкции, которая в полной мере уникальна, заключаются в том, что ее выстраивание без использования каких-то инструментов дает возможность выстраивать дома с правильными во всех планах углами. Крайне важно, что в идеале стоит применять угольник или транспортир.

Итак, свойства египетского треугольника дает возможность делать правильные в каждом соотношении углы. Стороны конструкции обладают таким соотношением друг к другу, как 5:4:3. Чтобы проверять те или иные фигуры были начерчены, требуется применять хорошо известную теорему Пифагора, которую каждый человек знает со школьных времен.

Интересно, что правило египетского треугольника таково, что квадрат гипотенузы равен квадратам катетов (двух).

Для идеального понимания требуется взять приведенную выше зависимость и составить небольшой пример. Умножьте 5 и 5, в результате чего у вас получается гипотенуза, равна 25. Далее вычисляйте квадраты двух катетов, которые составят 9 и 16. Соответственно, их общая сумма дает 25. Именно по этой причине качества египетского треугольника так часто применяются в сфере строительства. Вам потребуется лишь взять заготовку и прочерчивать прямую линию. Ее длина постоянно должна быть краткая 5. После этого требуется наметить один край и вымерить от него линию, которая кратна 4, а от второго линия должна быть кратной 3.

Обратите внимание, что длина каждого отрезка составляет 4 и 3 см (при минимальном значении). Пересечение прямых будет создавать прямой угол, который равен 90 градусам.

Альтернативные методы выстраивания прямого угла

Как уже было упомянуто выше, самым лучшим вариантом будет лишь взять угольник или транспортир. Такие инструменты дают возможность с минимальными затратами сил и времени добиваться требуемых пропорций. Главным же свойством треугольника является его универсальность. Фигуру можно выстраивать, не имея в арсенале почти ничего.

Ощутимо могут помочь в построении прямого угла простые изделия печатного типа. Возьмите любую книгу или журнал, и все дело в то, что в них соотношение стороны составляет аккурат 90 градусов. Типографические танки способны работать весьма точно, и в обратном случае рулон, который будет заправлен в станок, может быть нарезан непропорциональными кривыми углами.

Как сделать египетский треугольник с применением веревки

Египетский треугольник в строительстве крайне важен, и его качества тяжело переоценить. Неудивительно, что древними инженерами было придумано большое количество методов ее образования с применением минимальных ресурсов. Одним из наиболее простых может считаться способ образования египетского треугольника со всеми свойствами, которые вытекают при помощи обычной веревки. Требуется взять бечевку и разрезать ее на 12 идеально равных частей. Из них требуется сложить фигуру, которая обладает пропорциями 3:4:5.

Как выстраивать углы на 30, 45 и 60 градусов

Естественно, что треугольники египетского типа и его качества весьма полезные при строительстве дома. но без остальных углов вам не удастся обойтись. Чтобы получился угол, который равен 45 градусам, требуется взять материал багета или рамки. После этого важно распиливать его под углом в 45 градусов и состыковать половинки друг с другом.

Обратите внимание, что для получения требуемого наклона требуется вырвать лист бумаги из журнала, а после согнуть его. При этом линия изгиба будет проходить через угол, и края обязательно должна совпадать.

Как видно, свойства фигуры дают возможность куда проще и скорее выстраивать геометрические конструкции. Чтобы добиваться соотношения сторон в 60 градусов, требуется взять один треугольник на 30 градусов и второй аналогичный. Как правило, такие пропорции требуются для того, чтобы создавать определенные декоративные элементы. Соотношение сторон на 30 градусов требуется, чтобы сделать шестиугольики. Их качества востребованы для столярных заготовок.

Заключение

Свойства треугольника из Египта широко применялись в сфере строительства в течение практически 2.5 веков. Даже сегодня при недостатке инструментов строители могут применять еще и открытую Пифагором методику, чтобы добиваться идеально ровных и прямых углов.

 

Египетский треугольник - загадка древности :: SYL.ru

Известный математик Пифагор совершил множество различных открытий, но большинству людей, которым не приходится регулярно сталкиваться с алгеброй и геометрией, он известен благодаря своей теореме. Ученый открыл ее, пребывая в Египте, где его очаровала красота и изящность пирамид, а это, в свою очередь, натолкнуло его на мысль о том, что в их формах прослеживается определенная закономерность.

История открытия

Своим названием египетский треугольник обязан эллинам, которые часто посещали Египет в VII-V веках до н. э., среди них был и Пифагор. Основой пирамиды Хеопса является прямоугольный многоугольник, а

пирамиды Хефрена – так называемый египетский треугольник, который древние называли священным. Плутарх писал, что жители Египта соотносили природу с этой геометрической фигурой: вертикальный катет символизировал мужчину, основание – женщину, а гипотенуза – ребенка. Соотношение сторон в нем равно 3:4:5, а это приводит к теореме Пифагора, так как 32 х 42= 52. Следовательно, тот факт, что в основании пирамиды Хефрена лежит египетский треугольник, позволяет утверждать, что знаменитая теорема была известна жителям древнего мира еще до того, как ее сформулировал Пифагор. Особенностью этой фигуры также считается то, что благодаря такому соотношению сторон она является первым и простейшим из Героновых треугольников, поскольку ее стороны и площадь целочисленные.

Применение

Египетский треугольник с древности пользовался популярностью в архитектуре и строительстве.

В основном он использовался тогда, когда строили прямые углы с помощью шнура или веревки, разделенной на 12 частей. По отметкам на такой веревке можно было очень точно создать прямоугольную фигуру, катеты которой будут служить направляющими для установки прямого угла строения. Известно, что такие свойства этой геометрической фигуры использовались не только в Древнем Египте, но и, задолго до этого, в Китае, Вавилоне и Месопотамии. Для создания пропорциональных сооружений в Средние века также использовался египетский треугольник.

Углы

Соотношение сторон этого треугольника 3:4:5 приводит к тому, что он является прямоугольным, т. е. один угол равен 90 градусам, а два других – 53,13 и 36,87 градусам. Прямым является угол между сторонами, соотношение которых равно 3:4.

Доказательство

При помощи некоторых простых вычислений можно доказать, что треугольник является прямоугольным. Если следовать теореме обратной той, которую создал Пифагор, т. е. в случае, если сумма квадратов двух сторон будет равняться квадрату третьей, то он прямоугольный, а поскольку его стороны приводят к равенству 32 х 42 = 52, следовательно, он является прямоугольным.
Подводя итог, надо отметить, что египетский треугольник, свойства которого уже в течение многих столетий известны человечеству, на сегодняшний день продолжает использоваться в архитектуре. Это вовсе неудивительно, ведь такой способ гарантирует точность, которая очень важна при строительстве. Кроме этого, он очень прост в использовании, что тоже значительно облегчает процесс. Все преимущества использования этого метода прошли проверку веками и остаются популярными до сих пор.

Египетский треугольник, формула и примеры

Египетский треугольник является простейшим (и первым известным) из Героновых треугольников – треугольников с целочисленными сторонами и площадями. Сумма указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности при построении прямых углов с помощью веревки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 ее длины. Применялся в архитектуре средних веков для построения схем пропорциональности.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Доклад Египетский треугольник 8 класс сообщение

Прямоугольный треугольник с соотношением сторон три на четыре на пять и суммой чисел двенадцать - принято называть Египетским треугольником. Данный треугольник использовался архитекторами древности для достижения пропорции строения.
Уникальностью данного треугольника является то, что произведение квадратов сторон, согласно теореме Пифагора, дают целые числа, то есть: девять, шестнадцать и двадцать пять. Сумма катетов и гипотенузы равняется двенадцати и является единицей кратности, применяемой для выведения прямых углов посредством веревки. Для этого веревку разделяют узлами на три двенадцатых и семь двенадцатых ее длины.

Египетский треугольник является ярким примером семейства «Героновых треугольников». Геронов треугольник — это такой треугольник, площадь которого и длина каждой из сторон выражаются рациональным числом. Рациональное число (лат. rationalis numerus) это такое число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби с целым числом в числителе и натуральным числом в знаменателе.

Считается, что название Египетскому треугольнику придумали древние греки. Еще в седьмом – пятом веках да новой эры, греческие философы и ученые бывали в Египте, а многие там обучались. Ярким примером такого обучения можно считать Пифагора Самосского. Который в молодом возрасте, имея рекомендацию правителя Поликрата, отправился в Египет что бы познать тайны египетских жрецов. Благодаря рекомендации, после проведенных испытаний, фараоном Амасисом он был допущен к обучению наукам, которые постигал двадцать два года. Считается, что именно в этот период пытаясь обобщить отношения квадратов, типичных именно египетскому треугольнику, на все прямоугольные треугольники вообще, Пифагор вывел свою знаменитую теорему.

Ярким примером использования египетского треугольника в архитектуре можно считать пирамиду Хефрена. Пирамида Хефрена представляет собой строение имеющее в основе прямоугольный треугольник с соотношением сторон три на четыре на пять и углом наклона баковых граней 53 градуса 12 минут. В древности такое соотношение называлось «Золотым треугольником». Это яркий пример использование теоремы Пифагора. При её использовании квадрат гипотенузы равен двадцати пяти, а катетов соответственно шестнадцать и девять, которые в сумме двадцать пять. Применение данного свойства в строительстве происходит следующим образом. Проводится линия кратная пяти. Затем от одного её края проводится линия кратная четырем, а второго края провести линию кратную трем. Пересекаясь линии образуют углы в девяносто, пятьдесят три градуса тринадцать минут и тридцать шесть градусов восемьдесят шесть минут. Что практически полностью соответствует параметрам пирамиды Хефрена.

8 класс

Египетский треугольник

Популярные темы сообщений

  • Охрана природы

    На протяжении всего времени человек постоянно причинял вред окружающему его миру и себе самому. В настоящее время губительное влияния человека на окружающую природу приумножилось. А именно,

  • Солнечная система

    Древние люди, которые давным-давно населяли нашу Землю, всегда интересовались тем, что происходило далеко в звездном небе. Сначала они относились ко всему как к велению Богов. Потом открыли для себя всего несколько планет, которые были видны с Земли,

  • Экстремизм

    К экстремистским в России относят, все действия, которые против конституции и которые пытаются переделать государственный строй. Некоторые люди экстремизм приравнивают к терроризму, так как они оба направлены на изменение политики государства.

Геометрия в искусстве и архитектуре Блок 2

Золотое сечение и
в квадрате круга
в Великой пирамиде

«Двадцать лет было потрачено на возведение самой пирамиды: из этой квадратной пирамиды на каждую грань восемь плетра, а высота такая же; он составлен из полированных камней и соединен с величайшими точность; ни один из камней не меньше тридцати футов ». - Геродот, Глава II, параграф 124.

Слайд 2-1: Пирамиды и Сфинкс в Гизе, изображенные в 1610 году, с изображением европейских путешественников. Томпкинс, Питер. Тайны Великой пирамиды. NY: Harper, 1971. p. 22

Проекты

Чтение


Великая пирамида

Слайд 2-2: Великая пирамида Хеопса

Томпкинс, Питер. Тайны Великой пирамиды. Нью-Йорк: Харпер, 1971. стр. 205

Мы начинаем нашу задачу показать связи между геометрией, искусством и архитектурой с что кажется очевидным примером; пирамиды, произведения архитектуры, которые также являются основными геометрические фигуры.

Пирамиды были построены при жизни одного царя и должны были помочь ему в становлении. бессмертный. Они были сделаны в основном во времена 4-й династии старого царства, около 2800 г. до н. Э.


Геродот .
Слайд 2-4: Геродот

Энциклопедия Encarta 96. Funk and Wagnalls, 1995.

Геродот (484? -425 до н.э.), названный Отцом истории , был первым, кто написал о пирамидах. около 440 г.С.

В своем История Геродот говорит, что пирамиды, уже древние, были покрыты мантией. полированных камней, соединенных с максимальной точностью.


Тайны Великой пирамиды

Утверждается, что пирамиды хранят много «секретов»; что они модели земли, что они образуют часть огромной звездной карты, что их оси совмещены с определенными звездами, что они являются частью номинальной навигационной системы, чтобы помочь путешественникам в пустыне найти свой путь и так далее.

В этом разделе мы рассмотрим утверждение, что Великая пирамида содержит золотое сечение, что бы это ни было, а затем посмотрите на утверждение, что Великая пирамида квадратирует круг, что бы это ни было является.


Золотое сечение

Итак, что это за золотого сечения , которое должна содержать Великая пирамида?

A отношение - это частное двух величин. Отношение a к b равно

а / б

Соотношение цена / прибыль - это цена акции, деленная на прибыль от этой акции.

Цена / прибыль

A пропорция результат, когда два соотношения установлены равными друг другу. Таким образом, если отношение a к b равно отношение c к d, мы имеем пропорцию,

а / б = в / д

Системы пропорций

На протяжении большей части истории искусства художники и архитекторы интересовались пропорциями части их работ. Например, если вы проектировали храм, вы можете сделать соотношение высоты любое старое число или, возможно, по какой-то причине конкретное значение. Фактически, мы увидим, что предпочтение отдавалось не только частным соотношениям, но иногда и целым системам пропорции .

Некоторые системы пропорций основаны на:

1. Музыкальные интервалы

2. Человеческое тело

3. Золотое сечение

По мере продвижения мы увидим, что эти системы пропорций будут повторяться на протяжении всего курс.


Определение золотого сечения

Золотое сечение также называют крайним и средним отношением .Согласно Евклиду,

Прямая линия считается разрезанной в крайнем и среднем соотношении, когда, поскольку вся линия чем больше сегмент, тем больше к меньшему.


Вывод золотого сечения

Пусть меньшая часть = 1, большая часть =. Так золотой соотношение. Часто обозначается греческой буквой фи, для Фидея (около 490–430 гг. до н. э.), Афинский скульптор и художественный руководитель строительства Парфенон, который якобы использовал золотое сечение в своей работе.

Тогда по определению золотого сечения,

/1 = (1 +) /

т.

2 = 1 2 + 1

, и мы получаем квадратное уравнение,

2 - - 1 = 0

В качестве проекта решите это квадратное уравнение для золотого сечения. Вы должны получить,

= 1/2 + 5/2 1,618

Проект: Сделайте эту деривацию.


Геометрическое построение золотого сечения

Разделите квадрат со стороной 1 на два равных прямоугольника.Тогда выложи расстояние, равное диагонали одного из этих полуквадратов, плюс половина сторона исходного квадрата. Отношение этого нового расстояния к исходная сторона 1 - это золотое сечение.

Проект: Сделайте эту конструкцию для золотого сечения.

Проект: Математически показать, что эта конструкция дает золотое сечение.


Египетский треугольник

Вернемся к пирамидам. Если мы возьмем поперечный разрез через из пирамиды получаем треугольник . Если пирамида - это Великая пирамида, мы получим так называемый египетский треугольник . Его также называют треугольником цены и треугольником Кеплера .

Этот треугольник особенный, потому что он предположительно содержит золотое сечение. В частности,

отношение высоты наклона s к половине основания b считается золотым сечением.

Чтобы проверить это, нам нужно найти высоту уклона.


Расчет наклонной высоты s

Размеры Великой пирамиды с точностью до десятых метра. Хеопса, определяемые различными экспедициями.

высота = 146,515 м, а база = 230,363 м

Половина базы

230,363 ÷ 2 = 115,182 м

Итак,

с 2 = 146,515 + 115,182 2 = 34 733 м 2

s = 18636,9 мм

Есть ли в Великой пирамиде золотое сечение?

Разделив высоту уклона s на половину основания, получим

186,369 ÷ 115,182 = 1,61804

, который отличается от (1.61803) на только одна единица в пятом десятичном разряде.

Таким образом, египетский треугольник имеет основание, равное 1, и гипотенузу, равную . Его высота h, по теореме Пифагора дается

ч 2 = 2 - 1 2

Решая для h, получаем значение .

Проект: Вычислить значение высоты египетский треугольник, чтобы убедиться, что он .

Таким образом, стороны египетского треугольника находятся в соотношении


Треугольник Кеплера

Астроном Иоганн Кеплер (1571-1630) очень интересовался золотое сечение.Он написал, «У геометрии есть два великих сокровища: одно - теорема Пифагора, другой - разделение линии на средние и крайние отношения, то есть , Золотая середина. Первый способ можно сравнить до меры золота, второй - до драгоценного камня ».

В письме бывшему профессору он излагает теорему, которую я перефразирую как:

Если стороны прямоугольного треугольника находятся в геометрическом соотношении, то стороны

Мы узнаем, что это стороны египетского треугольника, поэтому его также называют Кеплера. треугольник.

Проект: Докажите, что если стороны прямоугольного треугольника находятся в геометрическом соотношении, то стороны равны

. Звездный Хеопс

Британский инженер-железнодорожник Роберт Баллард увидел пирамиды на пути в Австралию, чтобы стать главный инженер австралийских железных дорог. Он наблюдал с движущегося поезда, как родственник изменился внешний вид трех пирамид на плато Гиза. Он пришел к выводу, что они использовались как прицельные приспособления, и написал книгу под громким названием Решение проблемы пирамиды в 1882 г.

Он также отметил, что поперечное сечение Великой пирамиды - это два из того, что мы назвали Египетские треугольники. Затем он конструирует то, что он назвал Star Cheops , который, по его словам, « ... геометрическая эмблема крайнего и среднего соотношения и символ египетской пирамиды Хеопса ».

Чтобы нарисовать звезду Хеопса:

  • Нарисуйте вертикальную и горизонтальную оси.
  • Используя их пересечение как центр, нарисуйте две окружности, радиус 1 и радиус 1+.
  • Обозначьте квадрат вокруг меньшего круга. Это будет основание пирамиды,
  • Из точки, где ось пересекает внешний круг, проведите две линии к углам квадрат. Полученный треугольник будет одной гранью пирамиды.
  • Повторите предыдущий шаг для остальных трех граней, получив четырехконечную звезду. Вырезать это из.
  • Загните каждый треугольник лицевой стороной вверх от основания, формируя пирамиду.

Проект Нарисуйте звезду Хеопса.Сложите его, чтобы быстро сделать модель пирамиды.


В квадрате круга

Слайд 2-3: Великая пирамида

National Geographic. Апрель '88

Теперь мы рассмотрим его другое утверждение, что размеры Великой пирамиды также показывают квадрат от круг . Но что это?

Задача возведения круга в квадрат - это задача построения с использованием только циркуля и линейки;

(а) квадрат, периметр которого точно равен периметру данного круга, или

(б) квадрат, площадь которого точно равна площади данного круга.

На протяжении веков было много попыток возвести круг в квадрат, и многие из них были приблизительными. решения, некоторые из которых мы рассмотрим. Однако в девятнадцатом веке было доказано, что точное решение было невозможно.


Квадрат круга в Великой пирамиде

Претензия:

Периметр основания Великой пирамиды равен окружности круга, радиус равен высоте пирамиды.

Есть? Вспомните из прошлого блока, что если мы позволим базе Великого пирамида будет длиной 2 единицы, тогда

высота пирамиды =

Итак:

Периметр основания = 4 x 2 = 8 шт.

Тогда для круга радиусом равным высоте пирамиды .

Окружность круга = 2 7,992

Таким образом, периметр квадрата и длина окружности совпадают. до менее 0,1%.


Приблизительная стоимость в пересчете на

Так как длина окружности (2) примерно равно периметру квадрата (8)

2 8

мы можем получить приблизительное значение,

4/ = 3,1446

, что соответствует истинному значению лучше 0,1%.


Площадь квадрата круга

Претензия здесь:

Площадь того же круга с радиусом, равным высоте пирамиды, равна площади прямоугольника длина которой вдвое больше высоты пирамиды () , а ширина равна ширине (2) пирамиды.

Площадь прямоугольника = 2 () (2) = 5,088

Площадь окружности радиуса = г 2 () 2 = 5,083

договор под 0,1%


Теория ножа для пиццы

Предположим, что египтяне ничего не знали о пирамиде, но построили ее с помощью измерительное колесо, такое как те, которые используются сегодня для измерения расстояний по земле.

Возьмите колесо любого диаметра и разложите квадратное основание на один оборот на стороне.Затем сделайте высота пирамиды равна двум диаметрам

Таким простым способом вы получите пирамиду, имеющую точную форму Великой пирамиды, содержащую возведение в квадрат окружности по периметру и квадрату площади круга, а также без дополнительных затрат Золотое сечение!

Проект: Используйте нож для пиццы или аналогичный диск, чтобы построить пирамиду, подобную Великой. Пирамида.

Проект: Покажите расчетным путем, что использование измерительного колеса, как описано, даст пирамида такой же формы, как и Великая пирамида.

Проект: Найдите диаметр измерительного колеса, необходимый так, чтобы:

100 оборотов = основание Великой пирамиды

200 диаметров = высота Великой пирамиды


Мы увидим, что идея квадрата круга будет повторяющейся темой на протяжении большей части этого курс. Но оставим это пока и вернемся к треугольникам.

Треугольник натяжителя каната

Практическая ценность любого треугольника - его жесткость .Треугольная рама жесткая, а четырехсторонняя один рухнет.

Еще одно важное применение - триангуляция для определения местоположения объектов, например, при съемке и навигации, и это свойство возвращает нас к истокам геометрии в Древнем Египте.


Истоки геометрии
Слайд 2-5: Hardenonaptai: Носилки или инженеры

Томпкинс, Питер. Тайны Великой пирамиды. Нью-Йорк: Харпер, 1971.п. 22

Геометрия означает земную меру . Geo + Metry. Согласно Геродоту, Нил разлил свои банки каждый год, стирая маркировку полей.

Он писал: « Этот царь разделил землю ... так, чтобы дать каждому по четырехугольнику равного размера и . . . с каждого взимания налога. Но всех, с чьей стороны река что-нибудь оторвала. . . он послал надсмотрщиков измерить, насколько уменьшилась земля, чтобы владелец может заплатить за то, что осталось.. . Так, как мне кажется, зародилась геометрия, прошедшая оттуда в Грецию.


Треугольник-носилки

Один из инструментов, который они могли использовать, - это веревка, связанная узлами из 12 частей, растянутая, чтобы образовать 3-4-5 треугольник. Дает ли он прямой угол?

Согласно теореме Пифагора,

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов ног.

Верно и обратное:

Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадраты двух других сторон, тогда у нас есть прямоугольный треугольник.

Для треугольника 3-4-5;

5 2 = 3 2 + 4 2

25 = 9 + 16

Он проверяет, показывая, что веревка, завязанная таким образом, дает прямой угол.

Треугольник натяжителя каната также называют прямоугольным треугольником 3-4-5, треугольник веревочного узловязателя и треугольник Пифагора.

Проект: Из длинной веревки с узлами сделайте канат-носилки. треугольник. Используйте его на улице, чтобы выложить прямой угол на каком-нибудь поле.Затем продолжайте, делая еще три прямых угла, чтобы получился квадрат. Насколько точна ваша работа? Вы вернулись к исходной точке?


Сводка

Было ли золотое сечение намеренно встроено в Великую пирамиду Хеопса? Зачем кому-то намеренно встроили золотое сечение в пирамиду или другую структуру? Какое было значение египтянам? И действительно ли древние египтяне намеренно спроектировали Великую пирамиду, чтобы квадрат круга?

Трудно сказать, но в любом случае мы ввели золотое сечение и возведем в квадрат обведите темы, с которыми мы снова столкнемся в этом исследовании.

Здесь тоже есть символизм:

Если наводнение Нила символизировало ежегодное возвращение водянистого хаоса, то геометрия восстановление границ, возможно, рассматривалось как восстановление закона и порядка на земле. Мы увидим это понятие геометрии является священным, потому что она представляет порядок, особенно в средние века.

Раскрытый треугольник канатных носилок образует зодиакальный круг с количеством узлов. самое важное из астрологических чисел

Квадрат с четырьмя углами, подобными углам дома, символизирует земные вещи, в то время как Круг, совершенный, бесконечный, бесконечный, часто принимается за представление божественного или благочестивого.Так что в квадрате круг - универсальный символ приведения земного и мирского в правильные отношения с божество.

И Золотое Сечение перекликается с идеей Золотого Сечения, принципа умеренности, определяется Аристотелем как среднее между двумя крайностями избытка и недостаточности, как великодушие - это середина между расточительностью и скупостью, и Гораций называл философом золотой середины, защищал умеренность даже в погоне за добродетелью.

Не забывайте, что пирамиды были гробницами, и что большая часть египетского искусства - это фунарное искусство.Один Египетское слово скульптор буквально означает Тот, кто сохраняет жизнь . Чтобы помочь королю добиться бессмертие, было важно, чтобы он не сгнил, отсюда и сложное бальзамирование. Но бальзамирование было недостаточно. Облик царя также необходимо сохранить в золоте или граните. Итак, могила рассматривался как своего рода полис по страхованию жизни . Так появилась скульптура.

Но есть еще один аспект для скульптора ... тот, кто сохраняет жизнь. Когда-то слуги и рабы были похоронен с королем, чтобы помочь ему в потустороннем мире.Тогда на помощь пришло искусство, обеспечившее резные и расписные заменители реальных людей. Так что скульптор не только сохранил память мертвого короля, но буквально сохранил в живых всех этих людей, которые были бы похоронены вместе с королем.

Кто сказал, что искусство не важно?

Слайд 2-7: Царь Тутанхамон

Музей искусств Метрополитен Каталог подарков, Сокровища Тутаххамона. Нью-Йорк: Встречены 1978 г.

Наконец, в этих подразделениях в Египте мы начали путь, по которому мы будем следовать до настоящего момента. время.Историк искусства Эрнст Гомбрих пишет,

"... история искусства как непрерывного усилия начинается не в пещерах южной Франции или среди североамериканских индейцев. . . нет прямой традиции, связывающей эти странные начинается с наших дней. . Но есть - это прямая традиция, переданная от мастера к ученик . . . который связывает искусство наших дней с искусством долины Нила около 5000 лет назад. . . » .. Греческие мастера ходили в школу с египтянами, и все мы - ученики Греки.

В следующем разделе мы пересечем Средиземное море, где мы тоже будем учениками греков.


Проектов

Сделайте вывод золотого сечения.

Сделайте построение для золотого сечения.

Вычислите значение высоты египетского треугольника, чтобы убедиться, что это .

Докажите, что если стороны прямоугольного треугольника находятся в геометрическом соотношении, то стороны равны .

Нарисуйте звезду Хеопса. Сложите его, чтобы быстро сделать модель пирамиды.

Используйте нож для пиццы или аналогичный диск, чтобы построить пирамиду, похожую на Великую пирамиду.

Покажите расчетным путем, что использование измерительного колеса, как описано, даст пирамиду того же форма как Великая пирамида.

Найдите диаметр измерительного колеса, необходимый так, чтобы:

100 оборотов = основание Великой пирамиды
200 диаметров = высота Великой пирамиды

Из длинной веревки с узлами сделайте треугольник из канатно-носилок.Используйте его на открытом воздухе, чтобы выложить правильный угол на некотором поле. Затем продолжайте, делая еще три прямых угла, чтобы получился квадрат. Как точна твоя работа? Вы вернулись к исходной точке?


Чтение

Марковский, Заблуждения относительно золотого сечения .

Томпкинс, Глава 16

Книга II Геродота, параграфы 124, 135

Евклид, Элементов. С. 1, 2, книга 6, определение 3.

Calter, стр.156-171, стр. 548-551


| <- Пред. | Далее -> |

© Пол Калтер, 1998. Все права защищены. Дартмутский колледж.

.

Насколько велик Бермудский треугольник?

Теперь вы это видите ... теперь нет! Вы когда-нибудь видели, как что-то исчезает у вас на глазах? Некоторые думают, что именно так происходит в одной части Атлантического океана. Корабли и самолеты, движущиеся по местности, словно растворяются в воздухе!

Вы не найдете Бермудский треугольник ни на одной карте. Но эти слова до сих пор беспокоят пилотов и моряков. Многие обвиняют его в исчезновении сотен самолетов и катеров.

Где находится Бермудский треугольник? Все начинается в Майами, Флорида. Затем он соединяется с островами Бермуды и Пуэрто-Рико. Местность еще называют «Дьявольским треугольником». Некоторые также называют его «Море Худу».

Размер Бермудского треугольника зависит от того, с кем вы разговариваете. Это не менее 500 000 квадратных миль. Некоторые люди считают, что площадь Бермудского треугольника составляет 1,5 миллиона квадратных миль.

Название «Бермудский треугольник» впервые было использовано в статье 1964 года в журнале Argosy .Однако легенда об этом районе уходит корнями намного дальше этого.

Легенда гласит, что Христофор Колумб проплыл через Бермудский треугольник во время одного из своих первых путешествий. Сообщается, что у него там были проблемы с компасом. Возможно, он даже видел загадочные огни.

Самая известная загадка Бермудского треугольника произошла в 1945 году. 5 декабря того же года пять бомбардировщиков ВМС США «Мститель» прилетели в этот район с учебным заданием. Все они бесследно исчезли. Спасательный самолет, посланный на их поиски, также исчез.Всего пропало шесть самолетов и 27 человек.

И это становится еще более необычным. Один подводный исследователь подумал, что нашел обломки самолетов в 1991 году. Однако, когда самолеты были идентифицированы, это были не самолеты рейса 19. Это были другие военные самолеты. Эти самолеты когда-то разбились в том же районе!

Так есть ли в Бермудском треугольнике привидения? Это секретный дом инопланетян или неопознанных летающих объектов (НЛО)? Таинственное морское существо прячется в его глубинах?

Ученые, изучавшие этот район, сказали бы нет.Они обнаружили, что многие «загадки» Бермудского треугольника произошли и в других частях океана.

Так что же происходит в Бермудском треугольнике? Большинство экспертов винят в авариях плохую погоду. В этом районе часто бывают штормы. Что касается того, почему так сложно найти обломки, они указывают на Гольфстрим. Его стремительные течения проходят через Бермудский треугольник. Это могло быстро увести мусор с места аварии. Конечно, в Бермудском треугольнике находится самая глубокая точка Атлантического океана.

Итак, стоит ли бояться летать или плыть по Бермудскому треугольнику? Не за что! Исследования показывают, что фактическое количество аварий в этом районе такое же, как и в других частях океана. Сегодня Бермудский треугольник часто посещается на лодках и самолетах. Почти все благополучно возвращаются!

Стандарты: CCRA.L.3, CCRA.L.6, CCRA.R.1, CCRA.R.2, CCRA.R.4, CCRA.R.10, CCRA.SL.1, CCRA.W.7, CCRA.W. 2, CCRA.L.1, CCRA.L.2, C3.D2.Geo.3

.

треугольников - равносторонние, равнобедренные и чешуйчатые

Треугольник имеет три стороны и три угла

Три угла всегда складываются в 180 °

Равносторонний, равнобедренный и чешуйчатый

Треугольникам даны три специальных имени, которые показывают, сколько сторон (или углов) равны.

Может быть 3 , 2 или нет равных сторон / углов:

Равносторонний треугольник

Три равных стороны
Три равных угла, всегда 60 °

Равнобедренный треугольник

Две равные стороны
Два равных угла

Скаленовый треугольник

Нет равные стороны
Нет равные углы


Как запомнить? По алфавиту идут 3, 2, нет:

  • Равносторонний : "равный" - боковой (боковой означает сторона), поэтому все стороны имеют равные стороны
  • Равнобедренный : означает «равноногие», а у нас две ноги , верно? Также i SOS celes имеет два одинаковых "S ides", соединенных стороной " O dd".
  • Скален : означает «неровный» или «нечетный», поэтому нет равных сторон.

Какой тип угла?

Треугольники также могут иметь имена, которые сообщают вам, какой тип угла находится внутри :

Острый треугольник

Все углы меньше 90 °

Прямой треугольник

Имеет прямой угол (90 °)

Тупой треугольник

Имеет угол более 90 °


Объединение имен

Иногда у треугольника будет два имени, например:

Правый равнобедренный треугольник

Имеет прямой угол (90 °), а также два равных угла.

Вы можете угадать, что такое равные углы?

Поиграй с ним...

Попробуйте перетащить точки и составить разные треугольники:

Вы также можете поиграть с Интерактивным треугольником.

Уголки

Три внутренних угла всегда составляют 180 °

Периметр

Периметр - это расстояние по краю треугольника: просто сложите три стороны:

Площадь

Площадь составляет , половина базовой, умноженная на высоту .

  • "b" - расстояние по основанию
  • "h" - высота (измеренная под прямым углом к ​​основанию)

Площадь = ½ × b × h

Формула работает для всех треугольников.

Примечание: более простой способ записи формулы - bh / 2

Пример: Какова площадь этого треугольника?

(Примечание: 12 - это высота , а не длина левой стороны)

Высота = h = 12

База = b = 20

Площадь = ½ × b × h = ½ × 20 × 12 = 120

Основание может быть любой стороной. Убедитесь, что "высота" измеряется под прямым углом к ​​"основанию". :

(Примечание: вы также можете рассчитать площадь по длинам всех трех сторон, используя формулу Герона.)

Почему область «половина bh»?

Представьте, что вы «удвоили» треугольник (перевернули его вокруг одного из верхних краев), чтобы получить квадратную форму (параллелограмм), которую можно изменить на простой прямоугольник:

ЗАТЕМ вся площадь составляет bh , что соответствует обоим треугольникам, поэтому только один будет ½ × bh .

.

Как найти площадь треугольника: формулы и примеры

Геометрия может доставлять удовольствие, но она также может вызвать у вас сильную головную боль, если вы не знаете, какие формулы использовать или как решать проблему.

Треугольники обладают множеством уникальных качеств и формул, которые вам необходимо знать, включая формулу площади треугольника. Как определить площадь треугольника? Это не так просто, как с прямоугольниками, но и не так сложно, как вы думаете.

В этом руководстве мы рассмотрим, как найти площадь треугольника, и дадим вам примеры задач и советы, которые вы можете использовать для дальнейшего оттачивания своих навыков.

Быстрый обзор: что такое площадь?

.

Площадь треугольников

Есть несколько способов найти площадь треугольника.

Зная базу и высоту

Когда мы знаем основание и высоту, это легко.

Это просто половина b раз h

Площадь = 1 2 bh

(Более подробная информация на странице «Треугольники»)

Самое главное, чтобы основание и высота были под прямым углом. Поиграйте здесь:

Пример: Какова площадь этого треугольника?


(Примечание: 12 - это высота , а не длина левой стороны)

Высота = h = 12

База = b = 20

Площадь = ½ bh = ½ × 20 × 12 = 120

Знание трех сторон

Существует также формула для определения площади любого треугольника, когда мы знаем длины всех трех его сторон.

Его можно найти на странице формул Герона.

Зная две стороны и угол наклона

Когда мы знаем две стороны и включенный угол (SAS), мы можем использовать другую формулу (фактически, три эквивалентные формулы).

В зависимости от того, какие стороны и углы нам известны, формулу можно записать тремя способами:

Площадь = 1 2 ab sin C

Площадь = 1 2 до н.э. sin A

Площадь = 1 2 ca sin B

Это действительно та же формула, только с измененными сторонами и углом.

Пример: Найдите площадь этого треугольника:

Прежде всего мы должны решить, что мы знаем.

Нам известен угол C = 25º, а стороны a = 7 и b = 10.

Итак, приступим:

Площадь = (½) ab sin C

Введите известные нам значения: ½ × 7 × 10 × sin (25º)

Сделайте некоторую работу с калькулятором: 35 × 0,4226 ...

Площадь = 14,8 с точностью до одного десятичного знака

Как помнить

Подумайте только о «abc»: Площадь = ½ a b sin C

Также хорошо помнить, что угол между двумя известными сторонами всегда равен , что называется «включенным углом».

Как это работает?

Мы знаем, как найти область, когда знаем базу и высоту:

Площадь = ½ × основание × высота

В этом треугольнике:

  • база: c
  • высота: b × sin A

Получаем:

Площадь = ½ × (c) × (b × sin A)

Что (проще):

Площадь = 1 2 до н.э. sin A

Изменив метки на треугольнике, мы также можем получить:

  • Площадь = ½ ab sin C
  • Площадь = ½ ca sin B

Еще один пример:

Пример: Найдите сколько земли

Фермер Джонс владеет треугольным участком земли.

Длина забора АВ составляет 150 м. Длина забора БЦ 231 м.

Угол между ограждением AB и ограждением BC составляет 123º.

Сколько земли принадлежит фермеру Джонсу?

Прежде всего мы должны решить, какие длины и углы нам известны:

  • AB = c = 150 м,
  • BC = a = 231 м,
  • и угол B = 123º

Итак, мы используем:

Площадь = 1 2 ca sin B

Введите известные нам значения: ½ × 150 × 231 × sin (123º) м 2

Сделайте некоторую работу с калькулятором: 17,325 × 0.838 ... м 2

Площадь = 14530 м 2

Фермер Джонс владеет 14530 м 2 земли

.

Где находится Бермудский треугольник, что это такое, почему там пропадают самолеты и каковы теории заговора?

Тайна Бермудского треугольника привела к исчезновению по меньшей мере 75 самолетов и сотен кораблей в этом месте без объяснения причин.

Вот все, что вам нужно знать о так называемом Треугольнике Дьявола, который ставит в тупик экспертов на протяжении десятилетий ...

6

Место, которое вызывает опасения, находится у побережья Северной Америки, в Атлантическом океане.

Где находится Бермудский треугольник?

Бермудский треугольник расположен в северной части Атлантического океана.

Он занимает площадь в 440 000 миль от моря.

Это один из самых загруженных морских путей в мире, через который проходят суда, чтобы добраться до портов Америки, Европы и Карибского бассейна.

Сколько самолетов и кораблей потеряно в Бермудском треугольнике?

Бермудский треугольник, или Дьявольский треугольник, обвиняют в исчезновении десятков самолетов и кораблей за последние 100 лет.

Когда Христофор Колумб проплыл через эту местность в своем первом путешествии в Новый Свет, он сообщил, что однажды ночью в море врезалось большое пламя огня, а несколько недель спустя вдали появился странный свет.

Пьеса Уильяма Шекспира «Буря», которая, как утверждают некоторые ученые, была основана на реальном кораблекрушении на Бермудских островах, могла усилить ауру таинственности этого места.

6

Остров Бермудские острова - это небольшая полоска земли, расположенная в Атлантическом океане Фото: Science Channel

Сообщения о необъяснимых исчезновениях не привлекали внимания общественности до 20-го века, когда военно-морской флот USS Cyclops длиной 542 фута Корабль с более чем 300 людьми на борту затонул где-то между Барбадосом и Чесапикским заливом.

За последние 100 лет было потеряно не менее 1000 жизней.

В среднем ежегодно пропадают четыре самолета и 20 яхт.

Имеются ли в последнее время случаи исчезновения людей из Бермудского треугольника?

Обломки самолета были обнаружены рядом с пропавшим без вести частным самолетом, на борту которого находились четыре человека, в печально известном Бермудском треугольнике.

Пилот Натан Ульрих, 52 года, и Дженнифер Блюмин, 40 лет, генеральный директор нью-йоркской компании по организации мероприятий Skylight Group, были на борту вместе с сыновьями Блюмина, Финеасом, четырехлетним, и двухлетним Теодором.

Бригады искали выживших.

6

Торпедоносец № 28, головной самолет рейса 19, который таинственным образом исчез в Бермудском треугольникеКредит: AP: Associated Press

Какие еще известные исчезновения в Бермудском треугольнике произошли?

Одной из самых известных загадок было исчезновение рейса 19, когда пять торпедоносцев TBM Avenger пропали над Бермудским треугольником 5 декабря 1945 года.

Все 14 человек на борту самолета бесследно исчезли, во время обыска также исчезла летающая лодка Martin Mariner с 13 мужчинами на борту.

В 1918 году USS Cyclops был огромным кораблем-носителем, который поставлял топливо американским ногам во время Первой мировой войны. Корабль вышел в плавание с 309 людьми на борту и был загружен тяжелым грузом.

После того, как он не прибыл в Балтимор с Барбадоса, поисковые группы проследили его маршрут, но его так и не нашли. Два родственных корабля "Циклопа" исчезли по тому же маршруту в 1941 году.

Какие существуют теории заговора Бермудского треугольника?

Теоретики заговора уже много лет пытаются разгадать тайну Бермудского треугольника - от инопланетян до затерянного города Атлантиды.

1. Паранормальные явления - Некоторые писатели обвиняют НЛО в исчезновениях. Они считают, что пришельцы используют Треугольник как портал для путешествий на нашу планету и обратно. Этот район похож на станцию ​​сбора, где они захватывают людей, корабли и самолеты для проведения исследований.

2. Затерянный город Атлантида - Теоретики полагают, что легендарный город когда-то находился под Треугольником, и мистические кристаллы, питавшие Атлантиду, все еще покоятся на морском дне, передавая огромные волны энергии, которые разрушают корабли в море выше.

3. Гигантские сооружения под водой - Исследователи паранормальных явлений заявили, что они обнаружили массивную кристаллическую пирамиду, скрывающуюся под океаном в Треугольнике. Они подразумевали, что это может быть причиной крушения кораблей и самолетов.

4. Души африканских рабов - Одна из самых значительных теорий состоит в том, что Треугольник состоит из душ рабов, которые были выброшены за борт капитанами морских судов во время их путешествия в Штаты. В своей книге «Исцеление призраков» доктор Кеннет Макалл утверждал, что во время плавания в пресловутых водах можно было услышать преследующий звук.

5. Государственные испытания - Атлантический центр подводных испытаний и оценки (AUTEC) ВМС США расположен в загадочном Бермудском треугольнике. Он используется как центр для тестирования подводных лодок, оружия, гидролокатора, секретных проектов и технологий инопланетян, и некоторые говорят, что он стоит за исчезновениями.

6

Отпечаток художника от подводной пирамиды

Какова вероятная причина загадки Бермудского треугольника?

Есть несколько правдоподобных объяснений этой тайны, но наиболее почитаемыми являются экстремальные погодные условия или человеческая ошибка.

6

На фотографии изображены странные шестиугольные облака, парящие над Бермудским треугольником Фото: Science Channel

1. Тропические циклоны - Эти мощные штормы формируются в тропических водах и унесли жизни тысячи людей. Циклоны были обвинены в нескольких затоплениях, в том числе в Pride of Baltimore 14 мая 1986 года.

2. Гидраты метана - Огромные подводные взрывы газа могут объяснить исчезновение кораблей в Треугольнике.Из-за случайного бурения скважин или оползней под поверхностью земли широкий слой газа может быть разблокирован, что резко снизит плотность воды. Из-за крайне низкой плотности воды корабли внезапно опускаются на дно. Горючий газ может также разнести самолет на части.

6

Странные облачные образования могут быть связаны с тайной Бермудского треугольника Фото: Science Channel

3. Электронный туман - Самая известная теория Бермудского треугольника, электронный туман - это метеорологическое явление, которое прилипает к самолету или кораблю.Говорят, что из-за тумана оборудование на самолетах и ​​кораблях выходит из строя, например, компасы вращаются.

4. Человеческая ошибка - Некоторые, например австралийский ученый доктор Карл Крушельницки, просто винят человеческую ошибку.

«По данным Lloyds of London и береговой охраны США, количество пропавших без вести самолетов в Бермудском треугольнике такое же, как и во всем мире в процентном отношении», - утверждает он.

Это потенциально привело к тому, что бизнесмен Харви Коновер потерял свою парусную яхту Revonoc, когда он попал в шторм к югу от Флориды 1 января 1958 года.

5. Гексагональные облака - Новейшее объяснение - это облака, вызывающие ужасающие воздушные бомбы с ветром на скорости 170 миль в час. Эти ветры достаточно сильны, чтобы генерировать волны высотой более 45 футов, поскольку «воздушные бомбы» вынуждены падать в сторону океана.

ДОМ «УБИЙСТВО»

Женщина, 44 года, найдена мертвой в доме как мужчина, 55 лет, арестована по подозрению в убийстве

«ЗАРАБОТКА ДЕНЕГ»

Каноэ-мошенник, который инсценировал собственную смерть, финансируемый женой на 23 года младше его

Эксклюзив

ВСПЫШКА МАГАЗИНА

Рабочие Tesco «окаменели» после смерти «удивительного» менеджера после вспышки коронавируса

БОРЬБА НА МЕЧЕ

Массовая драка с участием 40 человек, вооруженных МЕЧАМИ и бутылками, вспыхивает на улице

ДВОЙНОЙ ШУМЕР

Мужчина оштрафован на 400 фунтов стерлингов за второго нарушение через несколько дней после поездки в Макдональдс

Эксклюзив

ЗАГОВОРЫ COVID

Мошенникам Covid разрешено распространять ложные заявления в Facebook

.

Смотрите также

ООО ЛАНДЕФ © 2009 – 2020
105187, Москва, ул. Вольная д. 39, 4 этаж.
Карта сайта, XML.