ABLOY-FIRE.RU - Надежная автоматика для противопожарных дверей

Abloy
Главная
Продукция
Решения для одностворчатых дверей
Решения для двустворчатых дверей
Где купить


Новости

21.05.07 - Итоги семинара "Системы автоматического закрывания противопожарных дверей Abloy"

10.05.07 - Первый в России семинар: "Системы автоматического закрывания противопожарных дверей Abloy"

30.04.07 - Открыт новый сайт "Надежная автоматика для противопожарных дверей Abloy"

Раствор марки 200 пропорции


Правильное соотношение песка и цемента при строительстве -

В строительстве используется множество смесей: бетон для заливки фундамента, раствор для кладки, заливки полов, стяжки стен и т.д. Основой каждого из них является цемент и песок. От того, в каких пропорциях они будут добавлены, зависят свойства получившейся смеси.

Песок в строительных смесях используется в качестве наполнителя: он дешевый, поэтому снижает конечную стоимость материала. Кроме того, он делает раствор более прочным, повышает морозо – и влагоустойчивость. Отчасти благодаря песку цементное покрытие не трескается и не проседает.

Соотношения песка и цемента при строительстве зависит от:

  • Технических характеристик и назначение смеси;
  • Качества цемента.

Дальше рассмотрим, сколько необходимо добавлять песка в различных строительных смесях.

Растворы для кладки – сколько песка брать

Цементные растворы широко используются для кладки кирпича. В зависимости от характеристик их разделяют на марки:

  • М-0 и М-2 – используются очень редко;
  • М-75, М-25, М-3, М-10, М-50 – самые популярные для укладки кирпича;
  • М-100, М-150, М-200 – растворы для штукатурки, внутренних работ и отделки фасадов.

Для кладки используют раствор той же марки, что и строительный материал.

Для приготовления раствора чаще всего используются цемент М-300 и М-400, реже М-500. Сколько песка брать зависит от качества цемента. Пропорции для растворов, которые чаще всего применяются в строительстве, указаны в таблице.

Марка цементаМарка раствора
255075100150
М-5001:71:51:4
М-4001:71:5,51:41:3
М-3001:101:61:41:31:2,5

Для получения раствора смешивается песок и цемент, затем частями добавляется чистая холодная вода до получения нужной подвижности. Последнюю определяют с помощью специального конуса, погруженного в готовую смесь. Полнотелый кирпич лучше класть раствором с подвижностью 9-10 см, пустотелый – 7-8 см. Если работы ведутся в жаркую погоду, рекомендуется добиться подвижности в 12-14 см.

Приготовление раствора для стяжки пола

Цементная стяжка выступает в качестве основы под линолеум, паркет или любое другое напольное покрытие. Реже (в гаражах, погребах) может выступать самостоятельным покрытием. Как и в случае раствора для кладки, количество песка зависит от марки цемента. Чаще всего в этих целях используются марки выше М-400. Рекомендуемые пропорции, в зависимости от назначения раствора, указаны в таблице.

НазначениеМарка раствораПодвижностьСоотношение цемента к песку
Для покрытийМ-2004-51:3
М-3004-51:2,5
Для прослоек и заполнения швов в покрытиях из штучных материаловМ-1505-61:3
М-3005-61:2,5
Для стяжекМ-1505-61:3
М-2004-51:2,5

Для раствора М200 и М-300 желательно использовать цемент М-600.

Раствор для штукатурки

Зачастую оштукатуривание стен подразумевает нанесение на поверхность трёх слоёв раствора: обрызг, грунт, накрывка. Каждый из них должен обладать определёнными свойствами, поэтому целесообразно готовить специальную смесь для каждого слоя. В отличие от других растворов, помимо песка и цемента требуется добавлять гидратную известь. В таблице указаны рекомендуемые пропорции для каждого слоя штукатурки для приготовления 200 л раствора.

Ингредиенты
Вода, лПесок, л (кг)Гидратная известь, л (кг)Цемент, л (кг)
Обрызг51155 (248)34 (17)23 (30)
Грунт50159 (255)40 (20)18 (23)
Накрывка42127 (203)28 (14)19 (25)

В ряде случаев можно обойтись двумя слоями штукатурки, приготовленной без добавления извести:

  1. Грунт для выравнивания незначительных дефектов и изменения геометрии стен: 1 часть цемента М-400 и 3 части песка.
  2. Основной раствор для выравнивания: 1 часть цемента М-400 и 5 частей песка.

Предпочтительным вариантом является приготовление раствора с известью, так как он более эластичен и прост в работе. В обоих случаях лучше использовать мытый или карьерный песок.

Замешивать раствор необходимо в бетономешалке, при этом сначала в неё заливается вода, а потом добавляются цемент и наполнители.

Сколько песка нужно для бетона

Бетон используют для заливки фундамента, для приготовления следует использовать самый чистый песок – мытый или речной. Кроме песка в бетон добавляется щебень. Правильные пропорции указаны в таблице.

Если на улице тепло, в раствор нужно добавлять холодную воду, при минусовой температуре, напротив, подогретую до 40C°C для того, чтобы бетон успел схватиться до того, как вода в его составе замёрзнет.

Читайте также:

Плодородный грунт, почвогрунт или чернозем? — в чем разница ?

Применение асфальтовой крошки;

Как выложить пол плиткой;

Добыча и свойства гранитного щебня;

Цементный раствор - пропорции: как развести и сколько песка и цемента в 1 м3, соотношение частей и расход

Цемент – это основной строительный материал, который используется практически во всех отраслях народного хозяйства. С помощью данного вещества можно получить очень прочные продукты, способные выдерживать высокие нагрузки и противостоять внешним воздействиям. Но все эти характеристики зависят также и от используемых компонентов, и технологии приготовления. Цементные растворы широко применяются в строительстве, так как позволяют упростить много операций.

Особенности

Цементные растворы представляют собой искусственные смеси, которые после застывания образуют прочную структуру. Состоит подобный продукт из нескольких основных компонентов.

  • Песок. Он используется в качестве основного компонента, так как объединяет в себе мелкую структуру и относительно высокую прочность. Для приготовления растворов могут использовать речной или карьерный песок. Первый тип материала применяется при монолитном строительстве, позволяя получить очень прочные продукты.
  • Вода. Данный компонент нужен для связывания песка и цемента. Количество жидкости подбирается в зависимости от марки и предназначения раствора.
  • Цемент. Это основное вещество, которое отличается высокой адгезией с другими материалами. Сегодня существует несколько марок цемента, предназначенного для эксплуатации в различных условиях. Отличаются они показателями прочности.
  • Пластификаторы. Технически это различные виды примесей, которые предназначаются для изменения физических или химических свойств раствора. Они используются не так часто, так как это может значительно увеличивать стоимость продукта.

Подобную продукцию используют для решения следующих видов задач:

  • оштукатуривание – некоторыми растворами покрывают стены для защиты строительного материала, а также с целью выравнивания основания;
  • кладка – цементные смеси прекрасно связывают между собой кирпич или газоблок, поэтому их используют в качестве своеобразного клея, располагающегося внутри каждого шва;
  • создание железобетонных конструкций.

Виды составов и требования

Основной характеристикой цементного раствора является его прочность. Она обусловлена соотношением цемента и песка. Состав продукта может изменяться штучно, что позволяет получить несколько видов смесей. Каждый из них предназначается для использования в определенных условиях. Поэтому важно правильно готовить продукцию при строительстве различных объектов.

Типы

Одним из критериев разделения цементных смесей на виды являются пропорции внутренних компонентов. Стоит обратить внимание, что в одном составе может присутствовать только одна марка цемента. Но они могут также изменяться, так как прочность будет зависеть уже только от концентрации компонентов. Условно их разделяют на несколько марок.

  • М100 (М150) – эти смеси отличаются незначительной прочностью. Для их приготовления можно использовать цемент марок М200–М500. Но при этом необходимо правильно подбирать пропорции цементно-песчаных компонентов.
  • М200 – это один из самых распространенных видов растворов. Его используют очень часто в быту для строительства дорожек и или формирования покрытий, которые не поддаются значительным нагрузкам. Сохнет данная смесь относительно быстро, но при этом требует соблюдения определенных микроклиматических условий.
  • М300 – данный вид раствора можно уже отнести к бетонным типам. Он используется для приготовления бетонов, из которых затем изготавливают прочные плиты перекрытия, заливают фундаменты и много другого.
  • М400 – это прочный бетон, который состоит из качественных марок цемента (М350, М400, М500). Используют его в строительстве фундаментов для многоэтажных домов. Данный раствор составляет основу для изготовления железобетонных плит перекрытия и других подобных изделий.
  • М500 – это самый прочный бетон, который способен выдерживать очень высокие нагрузки. Он сохраняет свои первоначальные свойства на протяжении многих лет и при воздействии различных раздражителей.

Добавки

Качество цементного раствора зависит практически от всех его составляющих, которые присутствуют внутри. Иногда свойств песчано-цементной смеси недостаточно, поэтому нужно адаптировать их под определенные условия.

Решается эта проблема с помощью добавления в состав различных примесей. С помощью подобных присадок получают так называемое жидкое стекло. Эти продукты используются для оштукатуривания стен и других поверхностей.

Сегодня в качестве добавок для цементных растворов используют несколько продуктов.

  • Известь. В качестве добавок применяют только гашенные ее виды. Внедрение этого вещества позволяет немного увеличить паропроницаемость и прочность. Но чтобы приготовить подобную продукцию, следует соблюдать точные пропорции. Очень часто на основе извести изготавливают штукатурки, которые прекрасно наносятся на стены.
  • ПВА. Клей улучшает адгезию и пластичность раствора. Важно правильно подбирать концентрацию добавки, чтобы получить хорошую смесь.
  • Моющие средства. Подобные продукты влияют на пластичность раствора. Добавляют их в состав только после воды. Здесь также обязательно соблюдается точная доза примеси на единицу объема.
  • Сажа или графит. Эти вещества практически не влияют на физические свойства смеси. Используются они только в качестве красителей для изменения цвета готового продукта.

Соотношение песка и цемента

Приготовить цементно-песчаный раствор можно даже в домашних условиях, так как состоит он из доступных компонентов. Приобрести их довольно легко практически в любом строительном магазине. Но отличаются растворы соотношением цемента и песка, от которых и зависит расход и физические характеристики материала.

Кирпичная кладка

Скрепление кирпичей – это одна из основных задач цементных растворов. Для таких целей используют не особо прочные марки (до М400). Для получения подобной смеси специалисты рекомендуют использовать песок средней фракции с минимальным уровнем влажности. Приготовить кладочный раствор можно используя различные марки цемента. Но при этом будет уже изменяться соотношение цемента и песка. Некоторые пропорции представлены в таблице 1.

Таблица 1. Соотношения компонентов в зависимости от марки цемента

Обратите внимание, что расчет желательно проводить согласно только одних единиц измерения. В большинстве случаев все части рассчитывают на 1 м³. Но при этом массам различных материалов в кубе может отличаться.

Приготовление бетона

Бетонные конструкции также очень часто используются в современной промышленности. Эти материалы изготавливаются на заводах или непосредственно на строительных площадках. Прочность таких изделий также зависит от цемента, который планируется использовать. Технически бетон можно изготовить и из раствора марки М100, но он не будет выдерживать нагрузки, и отличаться минимальным сроком службы.

Еще одной особенностью бетонов является наличие в составе щебня и других вспомогательных компонентов. Они внедряются с целью изменения технических характеристик продукта.

Следует отметить, что смешиваться они могут в различных комбинациях, что зависит от среды использования бетона.

Сегодня многие специалисты используют такое соотношение компонентов бетонных растворов, как:

  • 4 части щебня;
  • 1 часть цемента;
  • 2 части песка;
  • ½ части воды.

Обратите внимание, что пропорции могут изменяться, если еще планируется использовать различные полимерные добавки. В таких случаях желательно обращать внимание на рекомендации производителей данных примесей.

Для штукатурки и стяжки

Заливка пола очень часто предполагает использование относительно жидких цементных растворов. Такая консистенция позволяет равномерно распределить смесь на основании и получить горизонтальную поверхность. Штукатурка же практически всегда состоит только из чистого песка, цемента и воды. Ее густота может быть разной, так как все зависит от того, где ее планируется использовать.

Самой распространенной пропорцией для получения штукатурных смесей является отношение цемента к песку 1: 5. Консистенция адаптируется под потребности мастера.

Особое внимание следует уделить стяжкам, которые поддаются значительным и постоянным нагрузкам. Для таких поверхностей следует использовать материалы, у которых пороговая прочность не меньше 10 МПа. Достигается это за счет использования бетонов марки не ниже М150. Пропорция приготовления раствора для стяжки зависит от следующих факторов:

  • использование смесей с целью сокрытия различных коммуникационных элементов;
  • толщина выравнивания поверхности. Если нужно просто укрепить пол с небольшими перепадами, тогда применяют более жидкие составы. Для более толстых слоев желательно использовать прочные виды растворов.

Таблица 2. Пропорции песка и цемента в стяжках

Обратите внимание, что пропорции компонентов в большинстве случаев повторяются. Но при этом прочность получаемого раствора на выходе отличается. Это важно учитывать, если продукция будет применяться в специфических условиях эксплуатации.

Как правильно развести?

Процесс приготовления цементных растворов предполагает смешивание всех компонентов в определенной последовательности. Описать подобную процедуру можно несколькими последовательными шагами.

  • В первую очередь нужно определиться с типом раствора, который нужен. При этом обращают внимание на прочность результирующей смеси. Если важен этот показатель, следует провести дополнительный расчет всех составляющих. Особое внимание следует обращать на нормы или стандарты.
  • На данном этапе смешивают сухие компоненты, объем которых измеряется в 1 м³ или других подобных единицах. Перед тем как замесить раствор, следует тщательно перемешать песок и цемент, чтобы получить равномерную смесь. Поэтому так важно использовать сухие вещества.
  • Когда подготовка прошла успешно, можно разводить смесь. Для этого постепенно в нее добавляют воду и тщательно смешивают все компоненты. Лучше всего использовать бетономешалки или другие механические приспособления. Консистенция раствора регулируется с помощью жидкости.

Советы и рекомендации

Приготовление цементного раствора является простой операцией. При ее осуществлении все-таки рекомендовано соблюдать несколько простых правил, рекомендуемых производителем и опытными строителями, такие как:

  • если смесь должна быть пластичной, для этого нужно добавлять в нее жидкое мыло. Его смешивать нужно предварительно с водой;
  • следует добавлять воду небольшими порциями. Таким образом, можно контролировать густоту смеси, которая очень важна для стяжек или кладки;
  • при строительстве обязательно нужно учитывать марку самого кирпича или другого материала. Специалисты рекомендуют готовить такие смеси, которые по данным параметрам должны совпадать. Это позволит получить однородную структуру стены, которая будет отличаться прочностью;
  • для повышения теплоизоляционных характеристик штукатурок стоит добавлять в их состав перлит. При этом им нужно заменять определенную часть песка;
  • рекомендуется использовать только свежий цемент, структура которого не содержит комков. Это гарантирует высокую адгезию и равномерное смешивание.

Цементный раствор – это прекрасный материал, позволяющий получить прочные конструкции. Правильно приготовленная смесь – это залог долговечности практически любого строения и его основания.

Подробнее о пропорциях цементного раствора вы узнаете из следующего видео.

для стяжки, для бетона, для кладки, для штукатурки

Пропорции цемента для разных типов растворов будут интересны в первую очередь для непрофессиональных застройщиков и ремонтников. Профессиональные строители, как правило, готовят бетонные растворы «на глаз», а чаще всего заказывают их доставку на ближайшем бетонном заводе.

СодержаниеСвернуть

Частные же застройщики, зачастую предпочитают экономить на «всем и вся», поэтому пропорции цемента в строительных растворах различного назначения будут полезны в первую очередь тем, кто готовит бетонные строительные материалы своими силами.

Основные виды строительных растворов

В зависимости от назначения строительные растворы на основе цемента подразделяются на следующие широко применяемые виды:

  • Тяжелые бетоны разных марок.
  • Кладочные растворы.
  • Штукатурные растворы.
  • Растворы для строительства стяжки пола.
  • Ремонтные растворы.

Перечисленные разные строительные материалы обладают одним общим фактором – в составе всех перечисленных строительных материалов присутствует цемент, являющийся «вяжущим» не имеющим аналогов.

Учитывая, что читателям статьи будет полезна практическая информация следующего порядка: пропорции песка и цемента для стяжки, пропорции песка и цемента для бетона, пропорции цемента для стяжки, пропорции цемента для кладки, а также соотношение песка и цемента для штукатурки, рассмотрим ее поэтапно с указанием конкретных цифр.

Соотношение песка и цемента для стяжки пола

Стяжка пола может быть использована как основа для настила чистового пола изготовленного из досок, фанеры, ламината, паркета, массивной доски, плит USB, керамической плитки, мозаики, керамогранита и мягких материалов (ковролина, линолеума, ковровых дорожек и паласов).

Также стяжка пола используется как «чистовое» покрытие пола в хозяйственных сооружениях и помещениях с повышенной влажностью: санузлов, ванных комнат, саун, бань и кухонных помещений.

В сети интернет и частных беседах можно прочитать и услышать самые разные варианты как правильно разводить цемент с песком пропорции для стяжки пола. В то же время есть практические правила и пропорции приготовления раствора, которые можно применять для подавляющего большинства случаев.

Для 99% вариантов стяжек рекомендуется использование цементно-песчаного раствора марки М150 или М200 на основе самого доступного цемента марки ЦЕМ I 42,5Н ПЦ или ЦЕМ I 52,5Н ПЦ. Устаревшие обозначения данных марок парламентов – М400 и М500.

Соотношение цемента и песка для пола можно посмотреть в таблице:

Марка раствораПропорция цемента М400Пропорция пескаПропорции затворителя
М15013,01,3
М20012,51,0
Марка раствораПропорция цемента М500Пропорция пескаПропорции затворителя
М15014,01,3
М200131,0

Соотношение цемента и песка для бетона

Понятие «бетон» объединяет в себе ряд разных строительных материалов приготовленных на основе разных цементов и разных наполнителей. Не вдаваясь в подробности, стоит отметить, что в частном строительстве в 99,9% случаев используются тяжелые бетоны определенных марок.

Поэтому информация о специальных видах бетона будет познавательна, но не имеет практического значения. Поэтому в рамках этой статьи приводится соотношение основных компонентов тяжелого бетона востребованных марок, которые широко используется в частном строительстве.

В числе основных марок тяжелого бетона состоят следующие наименования: М150, М200, М300 и М400. Это самые популярные варианты, покрывающие 99,9% потребности частных застройщиков. О том, как приготовить указанные марки бетона, рассказывает следующая таблица соотношения компонентов, которые необходимо использовать для приготовления 1 м3 раствора.

Марка бетонаЦемент ЦЕМ I 42,5Н ПЦ, кгПесок, кгЩебень, кгВода, л
М1502157351135190
М2002557151125
М3003356701105
М4004206251085
Марка бетонаЦемент ЦЕМ I 52,5Н ПЦ, кгПесок, кгЩебень, кгВода, л
М1501907551135190
М2002257351125
М3002907051105
М4003556751085

Расход компонентов на 1 кубический метр бетона является общепризнанной нормой и общепризнанным эквивалентом. Если по условиям строительства требуется приготовить количество бетона меньше чем 1 м3, можно взяв расход материала на 1 м3 за 100% и решив пропорцию узнать требуемое значение в кг.

Например. Необходимо замесить бетон марки М150 в количестве 0,3 м3 на основе цемента М400 1 м3 – 100%,0,3 м3 – Х%. Решаем пропорцию: 0,3х100/1=30%(0,3). Умножая табличные значения количества материалов на 0,3, получаем: 64,5 кг цемента, 220,5 кг песка, 340,5 кг щебня и 57 литров воды, необходимо для приготовления бетона марки М150 на основе цемента М400.

Пропорции цемента для кладки

В общем случае растворы для кладки кирпича, пеноблока, шлакоблока, ракушечника или известняка включают в себя компоненты: цемент ЦЕМ I 32,5Н ПЦ (М300) или цемент ЦЕМ I 42,5Н ПЦ (М400), мелкий песок, известь и воду.

При этом известь добавляется для придания прочности и «теплоты» кладочных швов и является «необязательным» компонентом. Однако если застройщик хочет получить высокое качество (прочность, долговечность и теплоизоляцию) кладки, стоит пойти на небольшие дополнительные расходы и приготовить известковый раствор для кладки в соответствии с таблицей количества компонентов на 1 м3 кладочного раствора:

Марка кладочного раствораЦемент ЦЕМ I 42,5Н ПЦ (М400), кгПесок, кгИзвесть, кгВода, л
М501701445205230
М752351395165
М1002901365133
М150380130575
Марка кладочного раствораЦемент ЦЕМ I 32,5Н ПЦ (М300), кгПесок, кгИзвесть, кгВода, л
М502201410175250
М7503051365125
М100370130585
М150485123515

Приведенные в таблице соотношения цемента и песка для кладки кирпича, шлакоблока, пеноблока, ракушечника и известняка, используя технологию «пропорций», можно пересчитать для меньших, чем 1 м3 объемов материала.

Cоотношение цемента и песка для штукатурных растворов

Производители и торговые сети предлагают потребителям широкий выбор готовых сухих штукатурных растворов разных марок, под различные задачи и условия эксплуатации. В то же время, учитывая высокую стоимость сухих смесей, рачительные застройщики предпочитают купив отдельно песок и цемент, приготовить штукатурный раствор своими силами и сэкономить при этом не менее 50% от цены покупного раствора.

Единственный вопрос, на который надо ответить: как разводить цемент для штукатурки с песком и водой? В общем случае для штукатурных работ используются цементно-песчаные растворы следующих марок: М50, М100 и М150. Область применения растворов:

  • М50. Затирка поверхностного слоя под нанесение финишного покрытия.
  • М100. Внутренняя отделка стен работающих в стандартных условиях влажности воздуха.
  • М150. Наружная отделка фасадов, цоколей и отделка стен работающих в условиях повышенной влажности окружающей среды.

Как правильно развести цемент с песком для различных марок штукатурных растворов на основе цемента ЦЕМ I 42,5Н ПЦ или ЦЕМ I 52,5Н ПЦ в количестве 1 м3 «годного», смотрите в следующей таблице.

Марка штукатурного раствораЦемент ЦЕМ I 42,5Н ПЦ, кгПесок, кгВода, л
М502251430285
М1003351345
М1504501265
Марка штукатурного раствораЦемент ЦЕМ I 52,5Н ПЦ, кгПесок, кгВода, л
М502101445285
М1003051375
М1504001300

Стоит отметить, что приведенные выше табличные значения соотношения компонентов раствора справедливы, в том числе как соотношение песка и цемента для плитки в части марки раствора для помещений с повышенной влажностью (М150).

Соотношение песок цемент вода для ремонтных работ

Под понятием «ремонтные» работы» подразумевается заделка щелей в стенах, восстановление обвалившейся части наружной или внутренней штукатурки, восстановление стены здания выполненной из шлакобетона и другие подобные работы.

Учитывая небольшие объемы «ремонтного» материала, здесь можно применить следующее соотношение «цемент: песок: вода», идеально подходящее для всех возможных случаев: 1 часть цемента ЦЕМ I 42,5Н ПЦ или ЦЕМ I 52,5Н, 3 части просеянного песка и 0,5 части воды. Ремонтный материал приготовленный по этому рецепту доказал свою эффективность и долговечность.

Заключение

Современные строительные технологии предусматривают другие варианты растворов на основе разных цементов предназначенных для возведения разных сооружений: подземных емкостей для хранения нефтепродуктов и воды, возведения гидротехнических сооружений, колонн мостов и т.п.

В этом случае строители руководствуются требованиями проектной технической документации, в которой указана марка бетона или раствора. Информация этой стать в первую очередь рассчитана на застройщиков, не имеющих строительного образования и опыта строительных работ. При этом приведенные здесь цифры и расчеты соответствуют практике, поэтому могут быть использованы для решения вопроса как разводить цемент с песком, щебнем и водой.

пропорции, состав, инструкция приготовления пошагово

Бетон М200 популярен в различных областях строительства благодаря хорошей прочности и приемлемой стоимости. Разберем оптимальные пропорции для бетона М200 и способ приготовления.

Бетонные растворы различных марок входят в пятерку наиболее распространенных строительных материалов. Бетон М200 – популярная у строителей марка, отличающаяся высокими показателями прочности. Он нашел широкое применение – от изготовления ЖБИ до заливки стяжки пола (Для того чтобы узнать необходимые пропорции и самостоятельно приготовить бетон для стяжки пола: читайте в этой статье). Разберемся, как рассчитать оптимальные пропорции компонентов для приготовления бетонной массы этой марки, а также технологию замешивания.

Применение

Бетонную массу марки М200 (класс прочности В15) относят к группе тяжелых бетонов. Эта марка нашла широкое применение в строительстве:

  • Заливка фундаментов (как монолитных, так и ленточных) для возведения малоэтажных жилых зданий, общественных и производственных построек.
  • Изготовление ЖБИ: бордюрного камня, блоков ФБС, дорожных плит, лестничных пролетов и т.д.
  • Обустройство дорожек в садах и парках, тротуаров и т.д.
  • Заливка стяжки для полов (для того чтобы узнать как сделать стяжку бетонного пола своими руками: читайте в статье здесь).
  • Сооружение отмостки вокруг зданий.
  • Возведение монолитных стен (в том числе несущих).

Такое разнообразие сфер применения марки М200 обусловлено высокими прочностными и эксплуатационными характеристиками. Разберем их подробнее, чтобы лучше представлять себе, чего можно ожидать от бетона М200.

Характеристики

При доступной стоимости бетон марки М200 (класс В15) отличается хорошими характеристиками. Вот наиболее важные из них:

  • Прочность. Материал способен выдержать вливание силой в 200 кгс/см2. Класс В15 указывает на способность бетонного монолита гарантированно выдержать давление в 15 МПа (или 150 кгс/см2). Различие в цифрах связано с разными методиками определения: первая цифра указывает на максимально допустимую нагрузку, а вторая – на нагрузку, которую монолит выдержит в 95% случаев.
  • Устойчивость к промерзанию. Для марки М200 характерно значение стойкости в F100-F150. Этот показатель говорит, что бетонный монолит может без растрескивания перенести 100-150 циклов замерзания.
  • Удельный вес. Этот параметр указывает, сколько тонн весит 1 м3 бетонного монолита. Для марки М200 значение колеблется от 1,6 т/м3 (при использовании в качестве наполнителя щебня) до 2,4 т/м3 (если в качестве наполнителя применен гравий).

Окончательно структура бетонного монолита формируется только через 3-4 недели после заливки. До того, как влага полностью испарится из бетонной массы, способность материала выдерживать нагрузки значительно ниже официально заявленных характеристик.

  • Осадка бетонного конуса составляет от 5 до 20 см, что соответствует классу П2-П4. Такая пластичность позволяет бетонной массе хорошо заполнять углы опалубки, не оставляя пустот.

Одна из наиболее изменчивых характеристик марки М200 – способность отталкивать воду, не пропуская ее в поры. В зависимости от качества компонентов, а также использованных присадок, эта характеристика может соответствовать классам от W2 до W20. Использование присадок позволяет сэкономить на сооружении гидроизоляции, но увеличивает стоимость 1 м3 раствора. Поэтому решение об их использовании применяется отдельно для каждого случая.

Достоинства и недостатки

Многие эксперты считают, что бетон М200 имеет оптимальное соотношение характеристик и стоимости. Такой оценке способствует наличие у этой разновидности раствора ряда ощутимых достоинств:

  • Универсальность. В одноэтажном индивидуальном строительстве его можно использовать для решения практически любой задачи: от заливки фундамента под дом до создания площадки под стоянку автомобиля.
  • Раствор достаточно быстро набирает прочность.
  • Кристаллизация массы и образование бетонного камня идет с равномерной усадкой. Если раствор замешан правильно, монолит не будет деформироваться или трескаться.
  • Устойчивость к промерзанию незначительно уступает гораздо более дорогим растворам.
  • С помощью присадок можно добиться кристаллизации смеси даже при отрицательных температурах. Это позволит проводить работы по бетонированию даже в зимнее время.

Естественная кристаллизация раствора возможно только при температурах не ниже +5°C.

Несмотря на множество достоинств, раствор М200 имеет и несколько недостатков, которые нужно учесть при работе. Прежде всего, это низкая стойкость к насыщению влагой (класс W2), поэтому приходится либо применять присадки, увеличивающие этот показатель, либо заботиться о качественной гидроизоляции.

Еще одна проблема, связанная с раствором М200 – резкое падение прочностных характеристик при нарушении рецептуры или технологии замешивания. Одна из наиболее распространенных ошибок малоопытных строителей – чрезмерное разбавление раствора водой ради повышения текучести и пластичности. Делать это не стоит – прочность готового камня моет упасть на порядок и более.

Несмотря на описанные недостатки, бетон М200 (при условии, что соблюдена рецептура и технология замешивания раствора) остается одной из наиболее оптимальных разновидностей для применения в индивидуальном и малоэтажном строительстве.

Состав

Подбор компонентов для бетонной массы проводится на основании ГОСТ 7473-94. Положения этого документа предусматривают следующий набор компонентов:

  • Цементный порошок. Оптимальный вариант – портландцемент марок М400 или М500. Чем ниже индекс марки, тем большее количество вяжущего вещества придется взять. Поэтому другие марки применять не целесообразно экономически: выигрыш от низкой цены за 1 мешок съедается необходимостью использовать больше цемента.
  • Песок. ГОСТ не рекомендует брать материал, диаметр частиц которого больше, чем 3,5 мм и меньше, чем 0,14 мм. Среди всех разновидностей для замешивания бетонной массы лучше всего подойдет речной песок: его частички практически не имеют острых граней или пор.
  • Гравий или щебень. Крупный заполнитель должен иметь частицы не мельче 20 мм и не крупнее 70 см в диаметре. Предпочтение стоит отдавать твердым горным породам (мрамору, граниту).

Как твердый, так и мелкий заполнитель не должны содержать мусора, глинистых примесей, органических загрязнений. В идеале перед употреблением песок и щебень просеивают, а затем промывают струей воды и высушивают.

Кроме трех основных компонентов в раствор могут вводиться присадки (не более 5% т общего количества материала). Эти вещества придают раствору дополнительную пластичность (С-3), морозоустойчивость (МБ-10), ускоряют (соли кальция и натрия) кристаллизацию или, наоборот, замедляют ее (присадки типа «Битрон»).

Пропорции компонентов на 1м3

Точное определение соотношений основных компонентов для замешивания бетонной массы нужной марки – сложная задача, которую может решить только квалифицированный специалист. В условиях индивидуального строительства, как правило, проводят приблизительные расчеты с использованием готовых соотношений. Мы приводим таблицу, в которой приведен вес основных компонентов на 1 м3 бетона.

Стоит уточнить, что приведенные значения даны для сухих компонентов. После их смешивания к ним необходимо добавить воду в объеме, приведенном в таблице.

Чтобы пересчитать полученную массу компонентов на ведра, воспользуйтесь другой таблицей:

В большинстве случаев приведенных значений вполне достаточно для того, чтобы получить раствор приемлемого качества.

Бетон марки М200 своими руками: технология приготовления и пошаговая инструкция

Для замешивания бетонной массы понадобится бетономешалка. Небольшие количества раствора можно замешать вручную (с помощью лопаты), но при больших объемах работы это не целесообразно. Во-первых, ручное замешивание потребует больших затрат времени и сил. Во-вторых, вручную практически невозможно обеспечить качественное перемешивание компонентов, что отрицательно скажется на качестве готового бетонного камня.

Вручную раствор замешивают так:

  • В чистое корыто насыпают заранее просеянный песок, а сверху на него – соответствующее по пропорции количество цемента.
  • Сухие компоненты перемешивают до тех пор, ока смесь не станет однородной по цвету и консистенции.
  • В емкость доливают небольшими порциями воду, тщательно перемешивая раствор. В готовой смеси не должно оставаться комьев.
  • К цементно-песчаному раствору добавляют гравий и перемешивают до тех пор, пока его частицы не распределятся в растворе равномерно.

Смесь, замешанную вручную, требуется использовать в течение 20-30 минут, после этого начинается процесс отвердения. Для того чтобы узнать как приготовить бетон своими руками читайте здесь.

Замешивание раствора в бетономешалке идет в другом порядке. Сначала в барабан наливают отмеренное количество воды, которую смешивают с цементом, пока не будет получено однородное по консистенции «молоко». К нему (при непрерывном вращении барабана) постепенно примешивают песок и гравий. Приготовленная по этому рецепту масса начнет густеть в течение часа.

Советы профессионалов

Чтобы вы лучше представили себе основные этапы работы, мы подготовили несколько полезных видеофрагментов. Также эти материалы содержат советы от опытных строителей, позволяющие облегчить труд по замешиванию раствора, правильно организовать процесс бетонирования и добиться высокого качества полученного раствора:

Чтобы бетон М200 соответствовал заявленным параметрам прочности и морозоустойчивости, следует использовать качественные компоненты и строго соблюдать технологию замешивания раствора. Тогда результаты бетонирования превзойдут все ожидания. Удачи в работе!

состав, сколько нужно цемента на 1 куб, расход, рецепт, соотношения, количество раствора, как приготовить

Если вы хотите возвести надежный и качественный фундамент, то для этих целей вам понадобиться приготовить бетон М200, а для этого очень важно понимать, в каких пропорциях готовится состав. Именно бетон М200 считается самым оптимальным вариантом для обустройства стяжки и строительства частных домов. Но кроме этого бетон данной марки активно задействуют при изготовлении плит перекрытия, железобетонных поясов и других бетонных конструкций.

Приготовление

Как правило, бетон М200 применяют для стяжки пола и возведения основания. Причина в том, что для этой марки характерны высокие показатели прочности и стойкости к морозам. Кроме этого, материал прекрасно сочетается с арматурным каркасом. Если рассматривать бетон по восприятию нагрузки, то М200 считается среднепрочным материалом.

Какая марка бетон в25 можно узнать из статьи.

Бетон – это не что иное, как отвердевающий бетонный раствор и существуют различные маски раствора. Он обладает отличной пластичностью, которая достигается благодаря наличию в составе связующего компонента, затворителя и заполнителя различной фракционности.

Бывают случаи, когда в целях придания необходимых свойств в состав добавляют различные пластификаторы, стабилизаторы. Самым оптимальном вариантом в роли вяжущего компонента может выступать портландцемент М400 и М500.

Бетон м400 пропорции и другие технические данные указаны в данной статье.

В качестве заполнителя выступает мелкофракционный песок, у которого размер гранул достигает 0,14-3,5 мм. Заполнитель с крупными фракциями – это гравий с щебнем. Все представленные ингредиенты должны применяться в необходимой пропорции, только тогда удается получить максимальный результат. 

Если необходимо повысить прочность бетона, то выполняют его армирование при помощи стального каркаса. Перед тем как засыпать в смесь песок, необходимо его очистить от различного рода примесей. Для гравия должны быть характерны частицы, размер которых 50-70 мм. Примесь посторонних компонентов не должна превышать 1:100 всего объема материала. 

Когда вы собираетесь применять щебень, его стоит проверить, чтобы большая его часть его частиц обладала округлой формой. В этом случае не стоит применять плоские камни. Приготовление раствора осуществляется на водной основе с низким уровнем кислотности и небольшим включением сульфатов с солями. Благодаря наличию синтетических добавок удается повысить качество смеси для дальнейшего использования. 

Но для приготовления качественного продукта необходимо не только правильно подобрать все компоненты, но и совместить их в правильном соотношении. Приведем необходимое количество всех ингредиентов для бетона М200. Сколько цемента и других компонентов в нем содержится.

Каков состав бетона м200 указано в статье.

В этом случае состав его будет таков:

  • портландцемент – 265 кг;
  • песок – 860 кг;
  • гравий либо щебень – 1050 кг;
  • вода – 180 л;
  • пластификатор – 4,8.

Здесь указано время набора прочности бетона.

Если вы решили приготовить раствор собственными руками, то пользоваться такой пропорцией не удобно. Лучше всего использовать подход с соотношением частей. В этом случае необходимое количество ингредиентов будет выглядеть таким образом:

  • цемент – 1 часть;
  • песок – 2,8 части;
  • щебень – 2,8 части;
  • воде должно быть удалено 20% от общей массы смеси.

Бетон марки м200 пропорции и другие данные указаны в статье.

Приготовление для фундамента

При выборе бетонной смеси под основание необходимо принимать во внимание нагрузки, которые сможет на себя принять фундамент. Непосредственно нагрузки связаны с материалами, которые будут применяться для строительства дома, числа этажей, планируемого веса остальных конструктивных элементов. 

Применять бетон М200 можно для фундамента, на который будет вестись установка деревянного дома. Но здесь также можно воспользоваться маркой М150. Такие материала можно применять еще для фундамента под одноэтажные сооружения, для строительства которых применяют легкие ячеистые бетоны.

Бетон м200 характеристики и другие данные указаны в статье.

В целях увеличения прочностных характеристик для ленточного и монолитного вида оснований необходимо выполнить армирование. Кроме этого, бетона на фундаменте обязательно стоит покрыть гидроизоляционным слоем. Все компоненты соотносятся следующим образом: цемент:песок:щебень:вода = 1:2:4:0,5. При этом используют цемент не ниже М500.

Если необходимо получить 15 м3 бетона М200, то вам нужно приобрести 90 мешков цемента, песка – 9т, щебня – 18 т. Что касается воды, то она добавляется с таким расчетом: ½ ведра на 1 ведро цемента. Если объемы работ небольшие, то раствор для бетона стоит готовить ведрами.

В15 марка бетона и технические данные указаны в статье.

Таким образом, для 5 ведер М500 необходимо подготовит 10 емкостей песка с мелкими гранулами, 20 емкостей среднего щебня, а вода должна присутствовать в количестве 2,5 ведра.

Приготовление для других целей

Представленный продукт может быть использован не только при возведении фундамента. Порой его применяют совершенно для других целей. Например, он относится к базовым материалом при производстве плитки. В качестве заполнителя в таком продукте будет выступать гравий, фракции которого имеют маленькие размеры. Если необходимо изготовить тротуарную плитку небольшого размера, то заполнить вообще не используют при приготовлении бетона.

Какова марка бетона для отмостки, можно узнать в данной статье.

Для этих целей необходимо использовать следующие пропорции: 1:3 (цемент: песок). При добавлении гравия необходимо взять его в количестве 1,5-2 части. Для получения цветного изделия стоит поместить в бетонный раствор пигментные красители.

Если необходимо выполнить стяжку пола, то пропорция ингредиентов будет такая: 1:3:0,5 (цемент:песок:вода). Количество мелкого гравия составит 3 части.

А про расход цемента на 1 куб раствора вы можете узнать из нашей статьи.

Сравнение с другими марками

Если необходимо получить качественный бетонный раствор, то очень важно четко соблюдать установленную пропорцию, а также весь процесс изготовления. Как правило, состав раствора зависит от назначения и прочности будущего строения.

Каков прогрев бетона в зимнее время можно узнать в данной статье.

Например, для изготовления бетона М100 необходимо применять цемент в меньшем количестве, чем для М 450. Отсюда можно сделать вывод, что для каждой марки бетона используются свои пропорции ингредиентов. 

С чем это связано? Причина в том, что цемент стоит во много раз больше, чем все остальные компоненты. По этой причине в состав М100 нет необходимости помещать такое же количество цемента, какое для создания бетона М450, ведь используют эти мари для различных целей. Бетон М450 способен выдерживать более большие нагрузки по сравнению с бетоном М200 или М100, следовательно, и пропорции при получении раствора будут отличаться.

Сколько мешков цемента необходимо на 1 куб бетона, можно узнать в данной статье.

Как правило, для приготовления товарного бетона применяют вяжущее вещество марко М400 и М500. Кроме этого, добавляют песок, щебень и прочие добавки, в том числе и противоморозные. Во время расчета пропорций бетона нужно принимать во внимание необходимые качества будущего изделия, а точнее стойкость к морозу, воде, подвижности.

Бетон М200 – это достаточно качественный и прочный материал, который имеет большую сферу использования. Основными характеристиками изделия остаются морозостойкость, долговечность и прочность. Но для того, чтобы все эти качества достигались, важно соблюдать все пропорции необходимых для получения бетона компонентов. Также не стоит забывать про и качество, так как некачественные ингредиенты приведет к получению непрочного бетона, который не может противостоять различным воздействиям.

характеристики, состав, пропорции, приготовление и применение

Бетон М200 недаром считается универсальным и самым востребованным материалом – он может применяться для большинства видов строительных работ. Такой раствор успешно используется при возведении одно- и двухэтажных домов. Но пригоден и для застройки зданий с большей этажностью, поскольку обладает отличными техническими характеристиками и высоким качеством.

Свойства и параметры бетона М200

При выборе материала для строительства следует знать, что бетон М200 соотносится с бетоном класса B15. Оба вида маркировки являются правильными и выбраны неслучайно: предельная прочность бетона на сжатие спустя 28 суток после заливки составляет 200 кг/см², а стойкость к нагрузкам равна 15 МПа.

В целом данная марка представляет собой тощий тяжелый бетон и чаще всего служит основой для заливки фундаментов и каркасных сооружений. Его прочие технические характеристики:

  1. Морозостойкость. Материал выдерживает до 200 циклов замораживания и разморозки, поэтому его морозостойкость обозначается как F200.
  2. Удельный вес. Точный показатель будет зависеть от типа используемого щебня. Если в состав вводится легкий щебень, масса будет находиться в пределах 1600 кг/м³. При применении тяжелого гравия материал весит до 2400 кг/м³.
  3. Степень водонепроницаемости и стойкость к действию влаги. Этот параметр обозначается маркировкой W4, поэтому бетон подходит для заливки устойчивых к влаге конструкций.
  4. Пластичность и подвижность (осадка конуса). По уровню пластичности бетон М200 относится к группе П2-П4, что соответствует осадке конуса от 5 см до 20 см. Подвижная смесь хорошо заполняет углы, пустоты, обретает высокую плотность под действием вибрации.
Пластичность бетона

Важно! Обретение полной эксплуатационной прочности происходит за 21-28 суток с момента заливки, причем точный срок зависит от размера конструкции и внешних условий.

За указанный период заканчивается процесс гидратации, влага испаряется, и монолит становится способным переносить высокие нагрузки.

к содержанию ↑

Состав бетона М200

Свойства и параметры бетона М200 регулируются соответствующими государственными стандартами. Документально регламентируется состав, ведь при его нарушении прочность и надежность бетонных конструкций снизятся.

Цемент

Чаще всего для изготовления бетона применяется класс цемента не ниже М400 и М500, изредка – М300. Желательно в качестве вяжущего вещества использовать портландцемент без примесей, хотя допустимо введение материала с различными добавками. Последние будут обязательно указываться при маркировке (например, М400 Д20).

С этой целью при покупке цемента важно требовать паспорт качества, а также обращать внимание на дату его производства. Лучше, чтобы материал был введен в состав бетона не позднее месяца со дня изготовления.

к содержанию ↑

Песок

Для создания бетона марки М200 идеально подходит чистый речной песок фракции 2-2,5 мм (среднекрупный).

Важно! Не годится наполнитель с посторонними включениями, комками глины, грязи, ведь они сильно снизят его технические характеристики и отрицательно повлияют на процесс гидратации.

Перед введением в состав раствора песок обязательно сушат до постоянной массы, иначе он сразу отдаст влагу смеси, и верное водоцементное соотношение нарушится.

к содержанию ↑

Щебень

Самым подходящим наполнителем является кубовидный щебень или гравий фракции 10-20 мм. Также при изготовлении бетона хорошо себя зарекомендовал гранит, хотя его стоимость будет на порядок выше.

Щебень гранитный фракции 10-20 мм

Чем большее количество граней у камешков, тем надежней станет их сцепление с монолитом. Качество щебня считается неудовлетворительным, когда гранулы всего лишь с тремя гранями составляют не менее 10% от общего объема.

к содержанию ↑

Вода

Жидкость не должна иметь химических примесей и растворенных нефтепродуктов. В остальном особые требования к ее составу и типу не предъявляют.

Пластификатор

Для повышения прочности, морозостойкости, пластичности массы и стойкости монолита к появлению трещин в состав бетона вводятся пластификаторы. Строго обязательным является их добавление при работе с раствором в холодное время года.

Дозировка пластификатора рассчитывается исходя из количества вяжущего вещества. Лучше покупать средства заводского изготовления и не вводить в бетон моющие составы, хотя они тоже обладают подобным действием. Дело в том, что СМС повышают пенообразование и несколько уменьшают прочность, долговечность бетона.

к содержанию ↑

Пропорции для бетона М200

Обычно для изготовления раствора марки М200 берут основные компоненты, учитывая такие пропорции:

  • портландцемент – 1 часть;
  • песок – 2,8 части;
  • щебень – 4,8 части;
  • вода – примерно 1/5 общего объема массы.

Важно! Для получения кубометра бетона нужно 280 кг цемента, 784 кг песка, 1344 кг щебня и 20% воды. Норма пластификатора – около 4,8-5 кг на указанное количество компонентов (разводится в воде).

к содержанию ↑

Приготовление раствора

Изготовить бетон М200 можно с помощью ручных строительных миксеров, но эффективнее для этой цели использовать бетономешалку. Небольшую порцию можно даже замешать в ведре или лотке лопатой.

После выбора оборудования строго рассчитывают пропорции компонентов и действуют таким образом:

  1. Насыпают в емкость песок, делают в центре углубление типа воронки.
  2. Засыпают в песок цемент (аккуратно, чтобы снизить пылеообразование), а затем щебень.
  3. Перемешивают состав до получения однородной серой массы.
  4. Добавляют воду с разведенным в ней пластификатором до получения раствора нужной консистенции.

Если для работы используется бетономешалка, можно производить соединение компонентов иным способом. Сначала засыпают внутрь устройства цемент, доливают немного воды и перемешивают до получения эмульсии.

После закладывают песок и только потом щебень и оставшуюся жидкость. Рекомендуется строго соблюдать указанную очередность формирования бетона. Если начать засыпать сухие компоненты в воду, получатся только слипшиеся комки.

к содержанию ↑

Преимущества марки

Бетон М200 применяется для промышленных целей и частной застройки. Он имеет множество положительных характеристик, среди которых:

  • надежность, неплохие технические качества;
  • экологически чистый состав, безопасность;
  • доступная цена, небольшая себестоимость работ;
  • высокая адгезия с основаниями, отличный контакт с металлической арматурой;
  • низкая теплопроводность, снижение затрат на дополнительную теплоизоляцию;
  • возможность самостоятельного приготовления.

Если сооружения и конструкции в будущем не планируется подвергать значительным нагрузкам, можно без проблем применять данную марку бетона в разных видах работ.

к содержанию ↑

Области использования

Чаще всего бетон М200 рекомендуют для заливки фундаментов, причем он подходит для создания основы в одно-, двух- или даже трехэтажных домах. С его помощью заливают отмостки и стяжки пола в жилых зданиях, гаражах, террасах, мастерских, подсобных помещениях.

Прочие сферы применения материала:

  • устройство тротуаров, дорожек, крылечек, лестничных маршей, бордюров;
  • создание подпорных стен, перегородок и несущих стен в малоэтажных зданиях;
  • заливка подъездных путей, площадок для транспорта, стоянок, хранилищ, велодорожек;
  • изготовление оснований для бань, беседок;
  • производство плит, готовых железобетонных изделий, блоков, плитки;
  • обустройство подбетонки.

к содержанию ↑

Рекомендации по заливке

Емкость с готовым раствором лучше сразу устанавливать рядом с местом заливки. Бетон быстро твердеет, и тратить лишнее время на транспортировку не стоит.

Смесь льют с высоты не более метра, иначе есть риск ее расслаивания. Массу вливают через желоб, что увеличивает точность проводимых работ.

Поверхность разравнивают специальными швабрами или терками. Стараются разлить всю массу за один подход. Места, где установлена арматура, хорошо простукивают.

Важно! Работы по бетонированию проводят при температуре от +5 градусов, хотя введение специальных присадок позволит расширить температурный диапазон.

В дождливую погоду накрывают залитое основание пленкой, в жару – сбрызгивают его водой, в холод – накрывают кошмой, чтобы не дать влаге замерзнуть. Соблюдение таких правил позволит получить бетонные конструкции высокого качества, уменьшить опасность растрескивания и повысить срок службы изделий.

Решающие пропорции

Этот урок посвящен решению пропорций с помощью кросс-произведения для поиска неизвестных терминов.

Мы также покажем некоторые принципы, специальные методы или ярлыки, которые можно использовать для быстрого решения пропорции.

Полезные термины:

x, y или любая другая буква используется для обозначения неизвестного числа.

Неизвестный термин: отсутствующее или неизвестное число в пропорции.

На уроке о пропорциях мы увидели, что мы можем использовать перекрестное произведение, чтобы определить, находятся ли доли или отношения в пропорциях.

Перекрестные произведения также могут использоваться для поиска неизвестного члена в пропорции. Вот как!

c / d

тогда a × d = b × c

c / d

тогда a × d = b × c

Мы проиллюстрируем это парой примеров.

Пример № 1:

Поскольку эти две доли или отношения находятся в пропорциях, мы знаем, что перекрестное произведение должно быть равным.

Используя перекрестное произведение, получаем:

5 × 16 = x × 10

80 = 10x

Если вы знаете свою таблицу умножения, вы можете быстро получить ответ.

Если 10 × x = 80, то x должно быть 8, потому что 10 × 8 равно 80.

x = 8

Пропорция становится

5 / 8

Обратите внимание, что 5 × 16 = 8 × 10 = 80

Вы также можете разбить задачу на несколько этапов, как показано ниже:

Первое перекрестное произведение: 5 × 16 = 80

Второе перекрестное произведение: 10 × x

Уравнивая перекрестные произведения, мы получаем:

10 × x = 80

Есть более быстрый способ получить ответ при решении пропорций.Посмотрите на пропорцию еще раз:

Обратите внимание, что для получения 10 5 нужно умножить на 2. Точно так же, чтобы получить 16, что-то или число нужно умножить на 2. Какое число, умноженное на 2, даст вам 16? Без сомнения, 8!

Пример № 2:

Используя перекрестное произведение, мы получаем:

8 × 25 = 10 × n

200 = 10n

Вместо того, чтобы спрашивать себя «10 умножить на то, что равно 200?», Мы на этот раз решим уравнение, чтобы показать вы другой способ получить.

Разделим обе стороны на 10

200 разделить на 10 равно 20, а 10 разделить на 10 равно 1

20 = 1n

20 = n

Полезные эквивалентные пропорции, которые вы можете использовать при решении пропорций.


Принцип № 1:

Доказательство:

Добавьте 1 к обеим сторонам уравнения и произведите математические вычисления, как показано:

Вышеупомянутое может быть полезно, если вы решаете

Вышеприведенное уравнение принимает вид

Или

Вышеупомянутое, конечно, намного проще решить

Принцип № 2:

знак равно

Икс / 4

тогда y = 4
знак равно

50 / 100

тогда y = 100
знак равно

Икс / у

тогда x = 18

Принцип № 3:

Доказательство:

Перекрестное умножение:

b × c = a × d

bc = ad

Добавьте ab к обеим сторонам уравнения

ab + bc = ab + ad

Фактор b из левая сторона.Множитель a с правой стороны.

b (a + c) = a (b + d)

Перепишите вышеизложенное в пропорции. Это похоже на отмену перекрестного умножения.

Почему принцип №3 полезен при решении пропорций?

Скажите, что у вас есть

х + 2 / 8 + 4

Это эквивалентно

Икс / 8

Опять же, последний формат выглядит дружелюбно и решается быстрее.

Просто помните эти 3 принципа при решении пропорций, и это облегчит вам упражнение на пропорции. Спасибо за прочтение!

Мы проиллюстрируем это парой примеров.

Пример № 1:

Поскольку эти две дроби или отношения выражены в пропорциях, мы знаем, что перекрестное произведение должно быть равным.

Используя кросс-произведение, мы получаем:

5 × 16 = x × 10

80 = 10x

Если вы знаете свою таблицу умножения, вы можете быстро получить ответ.

Если 10 × x = 80, то x должно быть 8, потому что 10 × 8 равно 80.

x = 8

Пропорция становится

5 / 8

Обратите внимание, что 5 × 16 = 8 × 10 = 80

Вы также можете разбить задачу на несколько этапов, как показано ниже:

Первое перекрестное произведение: 5 × 16 = 80

Второе перекрестное произведение: 10 × x

Уравнивая перекрестные произведения, мы получаем:

10 × x = 80

Есть более быстрый способ получить ответ при решении пропорций.Посмотрите на пропорцию еще раз:

Обратите внимание, что для получения 10 5 нужно умножить на 2. Точно так же, чтобы получить 16, что-то или число нужно умножить на 2. Какое число, умноженное на 2, даст вам 16? Без сомнения, 8!

Пример № 2:

Используя перекрестное произведение, мы получаем:

8 × 25 = 10 × n

200 = 10n

Вместо того, чтобы спрашивать себя «10 умножить на то, что равно 200?», Мы на этот раз решим уравнение, чтобы показать Вы можете получить другой способ

Разделите обе стороны на 10

200 разделить на 10 - это 20, а 10 разделить на 10 - это 1

20 = 1n

20 = n

Полезные эквивалентные пропорции, которые вы можете использовать при решении пропорций:

Принцип # 1:

Доказательство:

Добавьте 1 к обеим сторонам уравнения и произведите математические вычисления, как показано:

Вышеупомянутое может быть полезно, если вы решаете

Вышеприведенное уравнение принимает вид

Или

Вышеупомянутое, конечно, намного проще решить

Принцип № 2:

знак равно

Икс / 4

тогда y = 4

Например,
знак равно

50 / 100

тогда y = 100
знак равно

Икс / у

тогда x = 18

Принцип № 3:

Доказательство:

Перекрестное умножение:

b × c = a × d

bc = ad

Добавьте ab к обеим сторонам уравнения

ab + bc = ab + ad

Фактор b из левая сторона.Множитель a с правой стороны

b (a + c) = a (b + d)

Перепишите приведенное выше в виде пропорции. Это похоже на отмену перекрестного умножения

Почему принцип №3 полезен при решении пропорций?

Скажите, что у вас есть

х + 2 / 8 + 4

Это эквивалентно

Икс / 8

Опять же, последний формат выглядит дружелюбно и решается быстрее.

Просто помните эти 3 принципа при решении пропорций, и это облегчит вам упражнение на пропорции. Спасибо за чтение

Решение викторины с пропорциями. Можете ли вы получить 100% в этой викторине?

Используйте этот калькулятор пропорций для решения задач со словами пропорций

  1. Введение в физику

    18 ноя, 20 13:20

    Первоклассное введение в физику. Универсальный ресурс для глубокого понимания важных концепций физики

    Подробнее

Новые уроки математики

Ваша электронная почта в безопасности.Мы будем использовать его только для информирования вас о новых уроках математики.

.

NCERT Solutions for Class 6 Math Глава 12

Страница № 251:
Вопрос 1:

Есть В классе 20 девочек и 15 мальчиков.

(а) Что такое отношение количества девочек к количеству мальчиков?

(б) Каково отношение количества девочек к общему количеству учеников в классе?

Ответ:

Количество девушки = 20

Количество мальчики = 15

Всего количество учеников = 20 + 15 = 35

(а) Коэффициент количества девочек к мальчикам =

(б) Коэффициент от количества девочек к общему количеству студентов =

Страница № 251:
Вопрос 2:

Из 30 учеников в классе 6 любят футбол, 12 - крикет, а остальные любят теннис.Найдите коэффициент

(a) Число студентов, любящих футбол, по отношению к числу студентов, любящих теннис.

(b) Количество студентов, любящих крикет, к общему количеству студентов.

Ответ:

Количество студентов, любящих футбол = 6

Количество студентов, которые любят крикет = 12

Количество студентов, которые любят теннис = 30 - 6 - 12 = 12

(a) Отношение количества студентов, любящих футбол, к количеству студентов, любящих теннис =

(б) Отношение количества студентов, любящих крикет, к общему количеству

человек.

студентов =

Видео Решение для соотношения и пропорции (Страница: 251, В.№: 2)

Решение NCERT для математики класса 6 - соотношение и пропорция 251, вопрос 2

Страница № 251:
Вопрос 3:

Посмотрите на рисунок и найдите соотношение

(a) Число треугольников к числу кругов внутри прямоугольника.

(b) Количество квадратов у всех фигур внутри прямоугольника.

(c) Количество кружков у всех фигур внутри прямоугольника.

Ответ:

Количество треугольников = 3

Количество кругов = 2

Количество квадратов = 2

Общее количество цифр = 7

(а) Отношение количества треугольников к количеству окружностей =

(б) Отношение количества квадратов ко всем фигурам в прямоугольнике =

(c) Отношение количества кругов ко всем фигурам в прямоугольнике =

Видео Решение для соотношения и пропорции (Страница: 251, В.№: 3)

Решение NCERT для математики класса 6 - соотношение и пропорция 251, вопрос 3

Страница № 251:
Вопрос 4:

Расстояния проехали Хамид и Ахтар за час - 9 км и 12 км. Найди отношение скорости Хамида к скорости Ахтара.

Ответ:

Расстояние, пройденное определенным объектом за час, называется скорость этого объекта.

Расстояние проехал на Хамиде за час = 9 км

Расстояние проехал Ахтар за 1 час = 12 км

Hamid’s скорость = 9 км / час

Ахтара скорость = 12 км / час

Страница № 251:
Вопрос 5:

Заполните следующие поля:

[Находятся эти эквивалентные соотношения?]

Ответ:

Следовательно, 5, 12, 25 выйдут в пробелах соответственно.

Да, все это эквивалентные отношения.

Страница № 251:
Вопрос 6:

Найдите соотношение следующего:

а) 81–108 б) 98–63

(c) от 33 км до 121 км (d) от 30 минут до 45 минут

Страница № 251:
Вопрос 7:

Найдите соотношение следующего:

(а) от 30 минут до 1.5 часов (б) от 40 см до 1,5 м

(в) 55 paise to Re1 (d) от 500 мл до 2 литров

Ответ:

(а) 30 мин. =

Требуемый коэффициент =

(б) 40 см до 1,5 м

1,5 м = 150 см

Требуемый коэффициент =

(в) 55 пайса к Re 1

Re 1 = 100 пайс

Требуемый коэффициент =

(г) 500 мл к 2 л

1 л = 1000 мл

2 л = 2000 мл

Требуемое соотношение =

Страница № 251:
Вопрос 8:

За год Сима зарабатывает 1 50000 рупий и экономит 50 000 рупий.Найди соотношение

(а) Деньги что Сима зарабатывает на сэкономленные деньги.

(б) Деньги что она экономит на деньги, которые тратит.

Ответ:

Деньги заработано = 150000

рупий

Деньги сэкономлено = 50000

рупий

Деньги потрачено = 150000 рупий - 50000 рупий = 100000

рупий

(а) Коэффициент из заработанных денег на сэкономленные =

(б) Коэффициент из сэкономленных денег на потраченные =

Страница № 251:
Вопрос 9:

Есть 102 учителя в школе на 3300 учеников.Найдите соотношение количество учителей к количеству учеников.

Ответ:
Коэффициент

требуется =

Страница № 251:
Вопрос 10:

в В колледже из 4320 студентов 2300 девушек. Найдите соотношение

(а) Номер девушек к общему количеству учениц.

(б) Номер мальчиков к числу девочек.

(c) Номер мальчиков к общему количеству студентов.

Ответ:

Всего количество учеников = 4320

Количество девушки = 2300

Количество мальчики = 4320 - 2300 = 2020

(а) Требуется коэффициент =

(b) Обязательно коэффициент =

(c) Требуется коэффициент =

Страница № 252:
Вопрос 11:

из 1800 учеников в школе, 750 выбрали баскетбол, 800 выбрали крикет а остальные выбрали настольный теннис.Если студент может выбрать только одну игру, найти соотношение

(а) Количество студентов, выбравших баскетбол, по сравнению с количеством студентов кто выбрал настольный теннис.

(b) Количество студентов, выбравших крикет, по сравнению с количеством студентов. выбирая баскетбол.

(c) Количество студентов, выбравших баскетбол, из общего количества студенты.

Ответ:

(а) Требуется коэффициент =

(b) Обязательно коэффициент =

(c) Требуется коэффициент =

Страница № 252:
Вопрос 12:

Стоимость Дюжина ручек стоит 180 рупий, а стоимость 8 шариковых ручек - 56 рупий.Найдите соотношение стоимости ручки к стоимости шариковой ручки.

Ответ:

Стоимость дюжина ручек = 180

рупий

Стоимость 1 ручка =

Стоимость 8 шариковые ручки = 56

рупий

Стоимость шариковая ручка =

Обязательно коэффициент =

Страница № 252:
Вопрос 13:

Рассмотрим утверждение: Соотношение ширины и длины холла равно 2. : 5.Заполните следующую таблицу, в которой показаны некоторые возможные варианты и длины зала.

Ширина зала (в метрах)

10

?

40

Длина зала (в метрах)

25

50

?

Ответ:

(i) Длина = 50 м

5 × ширина = 50 × 2 (путем перекрестного умножения)

Ширина = 20 м

(ii) Ширина = 40 м

2 × Длина = 5 × 40 (Перекрестным умножением)

Длина = 100 м

Страница № 252:
Вопрос 14:

Разделите 20 загонов между Шилой и Сангитой в соотношении 3: 2.

Ответ:

Члены 3: 2 равны 3 и 2.

Сумма этих членов = 3 + 2 = 5

Шила получит общее количество ручек, а Сангита получит общее количество ручек.

Количество ручек с Шилой =

Количество ручек с Sangeeta =

Видео решение для соотношения и пропорции (Страница: 252, Q.No .: 14)

Решение NCERT для математики класса 6 - соотношение и пропорция 252, вопрос 14

Страница № 252:
Вопрос 15:

Мать хочет разделить 36 рупий между своими дочерьми Шрейей и Бхумикой пропорционально их возрасту.Если возраст Шрейи - 15 лет, а возраст Бхумики - 12 лет, найдите, сколько получат Шрейя и Бхумика.

Ответ:

Соотношение возрастов =

Следовательно, мать хочет разделить 36 рупий в соотношении 5: 4.

Термины 5: 4 равны 5 и 4.

Сумма этих членов = 5 + 4 = 9

Шрейя получит из общей суммы денег, а Бхумика получит их.

Сумма, которую получит Шрейя =

Сумма, которую получит Бхумика =

Таким образом, Шрейя и Бхумика получат 20 и 16 рупий соответственно.

Видео решение для соотношения и пропорции (Страница: 252, Q.No .: 15)

Решение NCERT для математики класса 6 - соотношение и пропорция 252, вопрос 15

Страница № 252:
Вопрос 16:

Настоящее время Возраст отца - 42 года, сына - 14 лет. Найди соотношение

(а) Настоящее время возраст отца до настоящего возраста сына.

(б) Возраст отец до возраста сына, когда сыну было 12 лет.

(c) Возраст отец после 10 лет до возраста сына после 10 лет.

(d) Возраст отец до возраста сына, когда отцу было 30 лет.

Ответ:

(а) Настоящее время возраст отца = 42 года

Настоящий возраст сына = 14 лет

Требуемый коэффициент =

(b) Два года назад возраст сына составлял 12 лет, а возраст отцу было 42-2 = 40 лет

Требуемый коэффициент =

(c) Через 10 лет возраст отца и сына будет 52 года. и 24 года соответственно.

Требуемый коэффициент =

(г) 12 лет назад отцу было 30 лет.

На тот момент возраст сына = 14 - 12 = 2 года

Требуемый коэффициент =

Страница № 255:
Вопрос 1:

Определить если следующие пропорциональны.

(а) 15, 45, 40, 120 (б) 33, 121, 9, 96

(в) 24, 28, 36, 48 (г) 32, 48, 70, 210

(д) 4, 6, 8, 12 (ж) 33, 44, 75, 100

Ответ:

(а) 15, 45, 40, 120

Следовательно, 15:45 = 40: 120

Следовательно, они пропорциональны.

б 33, 121, 9, 96

Следовательно, 33: 121 ≠ 9: 96

Следовательно, они не пропорциональны.

(в) 24, 28, 36, 48

Следовательно, 24: 28 ≠ 36: 48

Следовательно, они не пропорциональны.

(д) 32, 48, 70, 210

Следовательно, 32: 48 ≠ 70: 210

Следовательно, они не пропорциональны.

(д) 4, 6, 8, 12

Следовательно, 4: 6 = 8: 12

Следовательно, они пропорциональны.

(ж) 33, 44, 75, 100

Следовательно, 33: 44 = 75: 100

Следовательно, они пропорциональны.

Страница № 255:
Вопрос 2:

Запись Истина (T) или Неверно (F) в отношении каждого из следующих утверждений:

(а) 16: 24 :: 20: 30 (б) 21: 6 :: 35: 10

(в) 12: 18 :: 28: 12 (г) 8: 9 :: 24: 27

(д) 5,2: 3,9 :: 3: 4 (ж) 0,9: 0,36 :: 10: 4

Ответ:

(а) 16: 24 :: 20:30

Следовательно, 16:24 = 20:30

Следовательно, True

(б) 21: 6 :: 35: 10

Следовательно, 21: 6 = 35: 10

Следовательно, True

(с) 12: 18 :: 28: 12

Следовательно, 12:18 ≠ 28: 12

Следовательно, False

(г) 8: 9 :: 24: 27

As,

Следовательно, True

(д) 5.2: 3.9 :: 3: 4

В виде ,

Следовательно, 5.2: 3.9 ≠ 3: 4

Следовательно, False

(ж) 0,9: 0,36 :: 10: 4

Следовательно, 0,9: 0,36 = 10: 4

Следовательно, True

Стр. № 256:
Вопрос 3:

Это следующие утверждения верны?

(а) 40 человек: 200 человек = 15 рупий: 75

рупий

(б) 7,5 литры: 15 литров = 5 кг: 10 кг

(c) 99 кг: 45 кг = 44 рупий: 20

рупий

(д) 32 м: 64 м = 6 сек: 12 сек

(д) 45 км: 60 км = 12 часов: 15 часов

Ответ:

(а) 40 человек: 200 человек = 15 рупий: 75

рупий

Правда

б 7.5 л : 15 л = 5 кг: 10 кг

Правда

(c) 99 кг: 45 кг = 44 рупий: 20

рупий

Правда

(д) 32 м: 64 м = 6 сек: 12 сек

Правда

(д) 45 км: 60 км = 12 часов: 15 часов

Ложь

Стр. № 256:
Вопрос 4:

Определить если следующие соотношения образуют пропорцию.Также напишите середину термины и крайние члены, где отношения образуют пропорцию.

(а) 25 см: 1 мес. И 40 рупий: 160

рупий

(б) 39 литров: 65 литров и 6 бутылок: 10 бутылок

(в) 2 кг: 80 кг и 25 г: 625 г

(г) 200 мл: 2,5 литра и 4 рупий: 50

рупий
Ответ:

(а) 25 см: 1 мес. И 40 рупий: 160

рупий

25 см == 0,25 м

Да. Они пропорциональны.

Средние сроки 1 млн, 40 рупий.

Экстремальные сроки 25 см, 160 рупий.

(б) 39 л : 65 л и 6 бутылок: 10 бутылок

Да. Они пропорциональны.

Средние сроки 65 л , 6 бутылок.

Крайние сроки - 39 л , 10 бутылок.

(в) 2 кг: 80 кг и 25 г: 625 г

Нет. Они не пропорциональны.

(г) 200 мл: 2.5 л и 4 рупий: 50

рупий

1 л = 1000 мл

2,5 л = 2500 мл

Да. Они пропорциональны.

Средние сроки - 2,5 л , 4.

рупий

Экстремальные сроки - 200 мл, 50 рупий.

Страница № 259:
Вопрос 1:

Если стоимость 7 м ткани составляет 1470 рупий, найдите стоимость 5 м ткани.

Ответ:

Стоимость ткани 7 м = 1470 рупий

Стоимость 1 м ткани = 14707 = 210 рупий

Следовательно, стоимость 5 м полотна = 210 × 5 = 1050 рупий

Страница № 259:
Вопрос 2:

Ekta зарабатывает 3000 рупий за 10 дней. Сколько она заработает за 30 дней?

Ответ:

Деньги, заработанные за 10 дней = 3000 рупий

Деньги, заработанные за 1 день = 300010 = 300 рупий

Следовательно, деньги, заработанные за 30 дней = 300 × 30 = 9000 рупий

Страница № 259:
Вопрос 3:

Если за последние 3 дня выпало 276 мм дождя, сколько см дождя выпадет за одну полную неделю (7 дней)? Предположим, что дождь продолжает идти с той же скоростью.

Ответ:

Измерение дождя за 3 дня = 276 мм

Дождь за 1 день =

Следовательно, количество осадков за 7 дней = 92 × 7 = 644 мм

Видео решение для соотношения и пропорции (Страница: 259, Q.No .: 3)

Решение NCERT для математики класса 6 - соотношение и пропорция 259, вопрос 3

Страница № 259:
Вопрос 4:

Стоимость 5 кг пшеницы составляет 91 рупий.50.

(а) Сколько будет стоить 8 кг пшеницы?

(б) Какое количество пшеницы можно купить за 183 рупия?

Ответ:

(a) Стоимость 5 кг пшеницы = 91,50 рупий

Стоимость 1 кг пшеницы = 91,505 = 18,30 рупий

Следовательно, стоимость 8 кг пшеницы = 18,30 × 8 = 146,40 рупий

(b) Пшеница, закупленная за 91,50 рупий = 5 кг

Пшеница закуплена в Re 1 = 591,50 кг

Таким образом, пшеница, закупленная за 183 рупий = 591 рупий.50 × 183 = 10 кг

Страница № 259:
Вопрос 5:

температура упала на 15 градусов по Цельсию за последние 30 дней. Если скорость падения температуры остается прежней, сколько градусов будет падение температуры в ближайшие десять дней?

Ответ:

Температура падение за 30 дней = 15 ° C

Температура падение за 1 день =

Следовательно, падение температуры в следующие 10 дней =

Таким образом, в ближайшие десять дней ожидается падение температуры на 5ºC.

Страница № 259:
Вопрос 6:

Шайна платит 15000 рупий в качестве арендной платы за 3 месяца. Сколько ей придется платить за целый год, если помесячная арендная плата останется прежней?

Ответ:

Аренда на 3 месяца = 15000

рупий

Аренда на 1 месяц = ​​150003 = 5000 рупий

Следовательно, аренда на 12 месяцев = 5000 × 12 = 60000

Таким образом, она должна платить 60000 рупий за целый год.

Страница № 259:
Вопрос 7:

Стоимость 4 дюжин бананов составляет 180 рупий. Сколько бананов можно купить за 90 рупий?

Ответ:

Количество бананов, купленных за 180 рупий = 4 дюжины = 4 × 12 = 48

Количество купленных бананов в Re 1 = 48180

Таким образом, количество бананов, купленных за 90 рупий = 48180 × 90 = 24 банана

Таким образом, 24 банана можно купить за 90 рупий.

Видео решение для соотношения и пропорции (Страница: 259, Q.No .: 7)

Решение NCERT для математики класса 6 - соотношение и пропорция 259, вопрос 7

Страница № 259:
Вопрос 8:

Вес 72 книги - 9 кг. Какой вес у 40 таких книг?

Ответ:

Масса 72 книги = 9 кг

Масса 1 книга =

Следовательно, вес 40 книг =

Таким образом, вес 40 таких книг 5 кг.

Страница № 259:
Вопрос 9:

Грузовику требуется 108 литров дизельного топлива на расстояние 594 км. Сколько дизеля потребуется грузовику, чтобы преодолеть расстояние в 1650 км?

Ответ:

Требуется дизель на 594 км = 108 литров

Дизеля требуется на 1 км = =

Следовательно дизель требуется на 1650 км = = 300 литров

Таким образом, грузовику потребуется 300 литров дизельного топлива, чтобы преодолеть расстояние в 1650 км.

Видео решение для соотношения и пропорции (Страница: 259, Q.No .: 9)

Решение NCERT для математики класса 6 - соотношение и пропорция 259, вопрос 9

Страница № 259:
Вопрос 10:

Раджу покупает 10 ручек за 150 рупий, а Маниш покупает 7 ручек за 84 рупия. Вы говорите, у кого ручки дешевле?

Ответ:

Раджу купил 10 ручек за 150 рупий.

∴ Стоимость 1 ручки =

Маниш купил 7 ручек за 84 рупий.

∴ Стоимость 1 ручки =

Следовательно, Маниш получил ручки дешевле.

Страница № 259:
Вопрос 11:

Аниш сделал 42 пробежки в 6 оверах, и Ануп сделал 63 пробежки в 7 случаях. Кто сделал больше перебегает?

Ответ:

выполненных прогонов по Анишу в 6 оверах = 42

∴ Пробежки Аниша с 1 овчем =

выполненных прогонов по Anup в 7 оверов = 63

∴ Пробежки Анупа за 1 об = знак равно 9

Очевидно, Ануп сделал больше пробежек за один ход.

Посмотреть решения NCERT для всех глав класса 6

.

Как научить пропорциям в 7-8 классе по математике

Вы здесь: Главная → Статьи → Обучение пропорциям и пропорциям

Часто ученики учатся решать пропорции, запоминая шаги, но они также забывают их в мгновение ока после окончания школы. Они могут слабо вспомнить кое-что о крестовом умножении, но это все, что нужно. Как мы, преподаватели, можем помочь им научиться решать пропорции и запоминать их?


Соотношения и пропорции НЕ являются выходом из математики

На самом деле это не так.Мы используем их постоянно, осознаем мы это или нет. Вы когда-нибудь говорили о скорости 55 миль в час? Или посчитайте, сколько времени нужно, чтобы куда-нибудь добраться с такой-то скоростью? Вы видели цены за единицу, такие как 1,22 доллара за фунт, 4 доллара за фут или 2,50 доллара за галлон. Вы когда-нибудь задумывались, сколько что-то стоит с учетом цены за единицу или какова ваша ежемесячная оплата с учетом почасовой оплаты? Вы использовали соотношения (или ставки) и пропорции.


Какие пропорции?

Следующие две задачи включают пропорцию:

  • Если 2 галлона бензина стоят 5 долларов.40, сколько будут стоить 5 галлонов?
  • Если автомобиль преодолевает определенное расстояние за 3 часа, какое расстояние он может проехать за 7 часов?

Общая идея этих задач состоит в том, что у нас есть две величины, которые обе изменяются с одинаковой скоростью . Например, в главной задаче у нас есть (1) бензин, измеренный в галлонах, и (2) деньги, измеренный в долларах. Мы знаем оба количества (и доллары, и галлоны) для в одной ситуации (2 галлона стоят 5,40 доллара), мы знаем ОДНО количество для другой ситуации ( либо долларов, или галлонов), и нам задают недостающее количество (в данном случае стоимость за 5 галлонов).

Вы можете составить таблицу для систематизации информации. Ниже длинная линия - означает «соответствует», а не вычитанию.

Пример 1:

 2 галлона —— 5,40 доллара 5 галлонов —— x долларов 

Пример 2:

 110 миль —— 3 часа x миль —— 4 часа 

В обоих примерах есть две величины, которые изменяются с одинаковой скоростью. Обе ситуации включают четыре числа, из которых три даны, а одно неизвестно.Как мы можем решить такие проблемы?


Многочисленные способы решения пропорции

На самом деле есть несколько способов найти ответ на вопрос о пропорции - все задействуют пропорциональное мышление .

  1. Если два галлона стоят 5,40 доллара и меня спрашивают, сколько стоят 5 галлонов, поскольку количество галлонов увеличилось в 2,5 раза, я могу просто умножить доллары на 2,5.
  2. Если два галлона стоят 5,40 доллара, я сначала подсчитываю, сколько стоит 1 галлон, а затем умножаю это на пять, чтобы получить стоимость 5 галлонов.Теперь 1 галлон будет стоить 5,40 доллара США ÷ 2 = 2,70 доллара США, а затем 2,70 доллара США × 5 = 13,50 доллара США.
  3. Я могу написать пропорцию и решить ее путем перемножения:
    5,40

    2 галлона
    = x

    5 галлонов

    После перемножения я получаю:

    5,40 · 5 = 2 х

    x = 5,40 · 5

    2
    = 13,50 долларов США

  4. Я пишу пропорцию, как указано выше, но вместо перекрестного умножения я просто умножаю обе части уравнения на 5.
  5. Я записываю пропорцию таким образом: (и он по-прежнему работает, потому что вы можете записать два отношения для пропорции несколькими разными способами)
    5,40

    x
    = 2 галлона

    5 галлонов

Я хочу сказать, что для решения задач, подобных приведенной выше, вам не нужно помнить, как написать пропорцию или как ее решить - вы ВСЕГДА можете решить их, просто используя здравый смысл и калькулятор.

И студенты тоже должны это понимать. Дайте им понять основную идею настолько хорошо, чтобы они могли решать задачи пропорций без использования уравнения, если это необходимо. Тем не менее, я считаю, что вам также следует научить кросс-умножению, поскольку это очень необходимый «трюк» или сокращение при решении уравнений.

Одна из основных идей, которая всегда работает для решения пропорций, - сначала найти единицу измерения, а затем умножить ее, чтобы получить то, что просят. Например: если автомобиль проезжает 110 миль за 3 часа, как далеко он проедет за четыре часа

.Соотношение и пропорции

| Решенные вопросы

Решите заданные практические вопросы на основе геометрической прогрессии. Также для этого же даны ключ ответа и пояснения.

1. Когда денежная сумма была равномерно распределена между 49 детьми, каждый ребенок получил рупии. 20. Если одинаковая сумма равномерно распределяется между детьми, так что каждый ребенок получает рупий. 3.5, найдите количество детей.

А. 280

Б. 246

С. 245

Д.240

Ответ и объяснение

Вариант А
Кол-во детей
49 = K = 49 × 20 ⇒ N = 49 × 20 /3,5 = 280.

2. Стоимость бриллианта зависит от квадрата его веса. Бриллиант весом 20 дециграмм стоит рупий. 4800. Найдите стоимость такого же алмаза весом 8 дециграмм.

A. Rs. 762

Б. Rs. 760

C. Rs. 764

D. Rs. 768

Ответ и объяснение

Опция D
C α W 2 ⇒ C = кВт 2 .4800 = k (20) 2 ⇒ k = 12. Теперь C = 12 (8) 2 ⇒ C = 768.

3. Соотношение двух чисел составляет 9: 5. Если 9 добавляется к большему числу, а 5 вычитается из меньшего числа, большее число становится в три раза меньшим. Найдите числа.

А. 72, 40

Б. 18, 10

С. 36, 20

D. Ни один из этих

Ответ и объяснение


Опция C
Текущее соотношение = 9: 5.Фактические значения - 9x и 5x.
Отсюда 9x + 9: 5x - 5 = 3: 1 ⇒ x = 4. ∴ числа равны 9 (4) = 36 и 5 (4) = 20.

4. Найдите отношение диагонали квадрата со стороной 30 см к его стороне.

А. √2: 3

Б. √3: 4

С. 1: √2

Д. √2: 1

Ответ и объяснение


Опция D
Диагональ квадрата = √2 стороны. Следовательно, это необходимое соотношение. Итак, требуемое соотношение √2: 1.

5. Соотношение тарифов первого и второго классов между двумя станциями составляет 6: 4, а количество пассажиров, путешествующих первым и вторым классом, составляет 1:30. Если Rs. 2100 взимается как тариф, какова сумма, взимаемая с пассажиров первого класса?

A. 250 рупий

Б. Rs. 200

C. Rs. 150

D. Rs. 100

Ответ и объяснение


Вариант D
Соотношение сумм, собранных с 1 st и 2 class = (6 × 1): (4 × 30) = 1:20.∴ Сумма, взимаемая с пассажиров 1-го класса = × 2100 = 100.

Обязательно читать статьи о пропорциях и пропорциях

  • Практические проблемы соотношения и пропорции: уровень 02

6. Соотношение зарплаты A и B было 4: 5. Заработная плата A увеличена на 10%, а B - на 20%. Каково соотношение их зарплат сейчас?

А. 14:11

Б. 15:14

К. 11:15

D. Ни один из этих

Ответ и объяснение


Опция C
Текущее соотношение = 4: 5.Увеличение на 10% и 20%.  Новое соотношение зарплат составит 4 × 1,1: 5 × 1,2 = 11:15.

7. 200 г 25% раствора серной кислоты добавляли к 300 г 40% раствора серной кислоты. Найдите концентрацию кислоты в смеси.

А. 14%

Б. 24%

С. 44%

Д. 34%

Ответ и объяснение


Вариант D
Количество кислоты в 1-м растворе = 0,25 × 200 = 50 г.
Количество кислоты во 2-м растворе = 0.4 × 300 = 120 г.
Общее количество кислоты = 50 + 120 = 170 г. ∴ Требуемая концентрация = 170 / (200 + 300) × 100 = 34%

8. В одном сплаве 60% золота от его общей массы, а в другом - 35%. 12 кг первого сплава было расплавлено вместе с 8 кг второго с образованием третьего сплава. Найдите процентное содержание золота в новом сплаве.

А. 50%

Б. 49%

С. 45%

Д. 48%

Ответ и объяснение


Вариант A
Количество золота в сплаве 1 st = 0.6 × 12 = 7,2 кг. Количество золота в сплаве 2 и = 0,35 × 8 = 2,8 кг.
∴ требуемый% возраста золота = (7,2 + 2,8) / (12 + 8) × 100 = (10/20) × 100 = 50%.

9. Разделить рупий. 390 среди 3 человек A, B и C, так что 3 раза доля A, 2 раза доля B и 4 раза доля C равны. Доли A, B и C равны

соответственно.

A. Rs. 120, рупий. 180, рупий. 90

Б. Rs. 60, рупий. 90, рупий. 45

C. Rs. 240, рупий. 157, рупий. 90

Д.Ни один из этих

Ответ и объяснение


Вариант А
3А = 2В = 4С. Также A + B + C = 390. ∴ A + + = 390
⇒ (4 + 6 + 3) A = 390 × 4 ⇒ A = 120, ∴ B = 180 и C = 90

10. 300 монет состоят из 1 рупии, 50 пайсов и 25 пайсов, их номиналы находятся в соотношении 10: 4: C. Найдите количество монет каждого типа.

А. 100, 80, 120

Б. 80, 90, 100

К. 100, 100, 80

Д. 60, 80, 100

Ответ и объяснение


Вариант A
Стоимость монет в рупиях = 10 i.е. 10 монет. Стоимость 50 p монет = 4, т.е. 8 монет. Стоимость 25 p монет = Rs. 3 то есть 12 монет. ∴ Соотношение монет = 10: 8: 12 ⇒ 5: 4: 6. ∴ Количество монет в рупиях = 5/15 × 300 = 100. Количество монет 50 P = 4/15 × 300 = 80 и количество монет 25 P = 6/15 × 300 = 120

.

Бесплатные решенные вопросы в категории «Средние, соотношения и пропорции» для CAT с ответами и решениями

Решение

Пусть начальная сумма с Lohit, Mohit и Nohit будет L, M и N соответственно.

После того, как Лохит отдаст деньги Мохиту, сумма для каждого из них будет,
Лохит = L-M, Mohit = 2M, Нохит = N.

После того, как Мохит отдаст деньги Нохиту, сумма для каждого из них будет,
Лохит = L-M, Mohit = 2M-N, Nohit = 2N.

После того, как Нохит отдаст деньги Лохиту, сумма для каждого из них будет,
Лохит = 2 (L-M), Mohit = 2M-N, Nohit = 2N- (L-M).

Теперь все они имеют равное количество друг с другом,

2 (L-M) = 2M-N = 2N- (L-M)

Уравнение первого и второго слагаемых,
2N-L + M = 2 (LM)
=> N = 3 (LM) / 2 .... eqn1

Уравнивание второго и третьего слагаемых,
2M-N = 2N- ( LM)
L = 3N-M .... экв2

Приравнивая первый и второй члены,
2M-N = 2 (L-M)
4M = 2L + N.... eqn3

Подставляя уравнение 1 в уравнение 3
=> 4M = 2L + 3 (LM) / 2 => 8M = 4L + 3L - 3M
=> L / M = 11/7

Подставляя уравнение 2 в уравнение 3
4M = 2 (3N-M) + N => 4M = 6N-2M + N => N / M = 6/7

=> L: M: N = 11: 7: 6
=> L = 55, M = 35, N = 30.

Следовательно, сумма, которая изначально была у Лохита, составляет рупий. 55

В качестве альтернативы
Работа в обратном направлении
Stage Lohit Mohit Nohit
После 3-й транзакции 40 40 40
После 2-й транзакции 20 40 60
После 1-й транзакции 20 70 30
Первоначально 55 35 30

.Экзамен на

DP-200: внедрение решения для данных Azure - курс

НОВАЯ ВЕРСИЯ ЭТОГО ЭКЗАМЕНА, DP-203, БУДЕТ ДОСТУПНОЙ 23 ФЕВРАЛЯ 2021 ГОДА. Вы сможете сдавать этот экзамен, пока он не будет отменен 30 июня 2021 года. Примечание. Экзамены завершаются в 23:59 по центральному поясному времени. . Содержание этого экзамена было обновлено 24 ноября 2020 г. Загрузите документ с оценкой навыков ниже, чтобы узнать, что изменилось.

Кандидатами на этот экзамен являются инженеры по работе с данными Microsoft Azure, которые сотрудничают с заинтересованными сторонами для определения и удовлетворения требований к данным для реализации решений для обработки данных, использующих службы данных Azure.

Специалисты по обработке данных Azure несут ответственность за связанные с данными задачи реализации, которые включают предоставление служб хранения данных, прием потоковых и пакетных данных, преобразование данных, реализацию требований безопасности, реализацию политик хранения данных, выявление узких мест в производительности и доступ к внешним источникам данных.

Кандидаты на этот экзамен должны уметь реализовывать решения для обработки данных, использующие следующие службы Azure: Azure Cosmos DB, Azure Synapse Analytics (ранее Azure SQL DW), фабрику данных Azure, Azure Stream Analytics, Azure Databricks и хранилище BLOB-объектов Azure.

.

Смотрите также

ООО ЛАНДЕФ © 2009 – 2020
105187, Москва, ул. Вольная д. 39, 4 этаж.
Карта сайта, XML.