ABLOY-FIRE.RU - Надежная автоматика для противопожарных дверей

Abloy
Главная
Продукция
Решения для одностворчатых дверей
Решения для двустворчатых дверей
Где купить


Новости

21.05.07 - Итоги семинара "Системы автоматического закрывания противопожарных дверей Abloy"

10.05.07 - Первый в России семинар: "Системы автоматического закрывания противопожарных дверей Abloy"

30.04.07 - Открыт новый сайт "Надежная автоматика для противопожарных дверей Abloy"

Золотая пропорция это


Золотое сечение. Божественная пропорция | Журнал Ярмарки Мастеров

Золотое сечение (лат. Sectio aurea) - термин, знакомый многим. Освежим немного нашу память, друзья!

Золотое сечение, или золотая пропорция - идеальное соотношение величин, лежащее в основе гармонии природы и человека. «Золотое сечение» имеет массу удивительных свойств (из разряда «Ух, ты! Занимательная геометрия»), возможно, именно поэтому, ему приписывается некое божественное происхождение и ряд вымышленных свойств.

Если выражаться сухо по-научному, то ЗС - это соотношение величин или отрезков, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению всей величины к большей части. Приблизительное округленное процентное соотношение частей - 62% и 38%.

Числовая величина золотого сечения – 1, 6180339887 (и это еще округление =)) до десятого знака!)

Пример золотого сечения в лучах пятиконечной звезды.

С Вашего позволения, я опущу многострочные математические фомулы и фомулировки =) Перейдем сразу к Прекрасному!

Зачатки этого понятия встречаются еще в античной литературе, датированной 300 гг. до нашей эры, а «божественная пропорция» широко применялась в трудах и работах мастеров Эпохи Возрождения. Иоган Кеплер, астроном 16 в. назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он впервые обращает внимание то, как проявляется ЗС в ботанике (рост растений и строение стеблей и соцветий).

В середине 19 в. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение лежит в основе некой среднестатистической пропорции человеческого тела. Деление тела точкой пупка – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 к 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к ЗС, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 к 5 = 1,6. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении всех частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

На протяжении веков существовало общеприянтое мнение, что рукотворные объекты, созданные с применением принципа ЗС, воспринимаются Человеком как наиболее гармоничные, совершенные. Пропорции золотого сечения можно выделить в проекциях египетских пирамид. Соотношение сторон плана Парфенона в Афинском Акрополе также являет собой не простое кратное число, а бесконечно дробное (догадайтесь, какое?). Таковыми же являются соотношение сторон планов и фасадов многих византийских церквей, романских готических соборов. Принято считать, что еще со времен Ренессанса многие художники и архитекторы сознательно используют принципы золотого сечения в своих творениях.

Золотое сечение на примере фасада храма Парфенона

Однако же, бытует и мнение, что значение ЗС в искусстве сильно преувеличенно, порой притянуто за уши исследователями, либо основано наошибочных расчетах. Тут каждый останется при своем. Помню, как на втором курсе в архитектурном нас, лопоухих, профессора пытались приобщить к прекрасному и долго-долго втолковывали про принципы золотого сечения в зодчестве, ряды Фибоначчи и прочее-прочее =)) Но настоящее понимание этой волшебной геометрии пришло ко мне много позже, при изучении бионики (один из стилей архитектуры), которая базируется именно на совершенстве природных форм. Согласитесь, мы не в силах оспаривать очевидное, а примеры идеальной пропорции встречаются сплошь и рядом: в раковинах аммонитов, в расположении ветвей на стебле растения, прожилках листьев. Ведь все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, осуществляло свое развитие в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали. Раковина закручена по спирали. И вообще, представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали: увеличение ее шага всегда равномерно.

Спираль Архимеда

Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке , семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».

Стебель цикория

Полюбуйтесь, как наглябно иллюстрирует природа принципы Золотого сечения! Совершенные спирали без изъян, соотношения витков которых строго соответсвует канонам и принципам построения ЗС.

© Copyright: Tihomir Balkonskiy

© Copyright: Kibardindesign

Материалы взяты из Интернета.

Текст преимущественно авторский =)

Спасибо за Ваше внимание, Даша Самаркина

Золотая пропорция

Золотое сечение – это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве – во всём, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.

Наиболее ёмкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому. Приблизительная его величина – 1,6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38%. Это соотношение действует в формах пространства и времени.

Древние видели в золотом сечении отражение космического порядка, а Иоганн Кеплер называл его одним из сокровищ геометрии. Современная наука рассматривает золотое сечение как «ассиметричную симметрию», называя его в широком смысле универсальным правилом отражающим структуру и порядок нашего мироустройства.

История

Представление о золотых пропорциях имели древние египтяне, знали о них и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция», иллюстрации к которой предположительно сделал Леонардо да Винчи. Пачоли усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой – Отца, а целое – Святой дух.

Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. В результате решения одной из задач ученый вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д.

На отношение этой последовательности к золотой пропорции обратил внимание Кеплер: «Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до безконечности». Сейчас ряд Фибоначчи – это арифметическая основа для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях.

Леонардо да Винчи также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников дает соотношения сторон в золотом делении.

Со временем правило золотого сечения превратилось в академическую рутину, и только философ Адольф Цейзинг в 1855 году вернул ему вторую жизнь. Он довел до абсолюта пропорции золотого сечения, сделав их универсальными для всех явлений окружающего мира. Впрочем, его «математическое эстетство» вызывало много критики.

Природа

Самым удивительным в золотом сечении является то, что оно может рассматриваться как естественное явление в природе. Золотое сечение выражается в расположении ветвей вдоль стволов деревьев, прожилок в листьях. Его можно увидеть в строении скелетов животных и людей, в разветвлении их вен и нервов.

Оно даже может быть замечено в пропорции химических соединений и геометрии кристаллов.

Белорусский ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых делений в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять своё место в пространстве, наделено пропорциями золотого сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это закручивание по спирали.

Ещё Архимед, уделяя внимание спирали, вывел на основе её формы уравнение, которое и сейчас применяется в технике. Позднее Гете отмечал тяготение природы к спиральным формам, называя спираль «кривой жизни».

Современными учеными было установлено, что такие проявления спиральных форм в природе как раковина улитки, расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение урагана, строение ДНК и даже структура галактик заключают в себе ряд Фибоначчи.

Человек

Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают, исходя из пропорций золотого сечения. Человек – это универсальная форма для проверки законов золотого сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей пропорции идеальны, что создает определенные сложности с подбором одежды.

В дневнике Леонардо да Винчи есть рисунок вписанного в окружность обнаженного человека, находящегося в двух наложенных друг на друга позициях. Опираясь на исследования римского архитектора Витрувия, Леонардо подобным образом пытался установить пропорции человеческого тела. Позднее французский архитектор Ле Корбюзье, используя «Витрувианского человека» Леонардо, создал собственную шкалу «гармонических пропорций», повлиявшую на эстетику архитектуры XX века.

Адольф Цейзинг, исследуя пропорциональность человека, проделал колоссальную работу. Он измерил порядка двух тысяч человеческих тел, а также множество античных статуй и вывел, что золотое сечение выражает среднестатистический закон. В человеке ему подчинены практически все части тела, но главный показатель золотого сечения это деление тела точкой пупа.

В результате измерений исследователь установил, что пропорции мужского тела 13:8 ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела – 8:5.

Искусство пространственных форм

Художник Василий Суриков говорил, «что в композиции есть непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая математика». Долгое время художники следователи этому закону интуитивно, но после Леонардо да Винчи процесс создания живописного полотна уже не обходится без решения геометрических задач. Например, Альбрехт Дюрер для определения точек золотого сечения использовал изобретенный им пропорциональный циркуль.

Искусствовед Ф. В. Ковалев, подробно исследовав картину Николая Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском», отмечает, что каждая деталь полотна будь-то камин, этажерка, кресло или сам поэт строго вписаны в золотые пропорции.

Исследователи золотого сечения без устали изучают и замеряют шедевры архитектуры, утверждая, что они стали таковыми, потому что созданы по золотым канонам: в их списке Великие пирамиды Гизы, Собор Парижской Богоматери, Храм Василия Блаженного, Парфенон.

И сегодня в любом искусстве пространственных форм стараются следовать пропорциям золотого сечения, так как они, по мнению искусствоведов, облегчают восприятие произведения и формируют у зрителя эстетическое ощущение.

Слово, звук и кинолента

Формы временного искусства по-своему демонстрируют нам принцип золотого деления. Литературоведы, к примеру, обратили внимание, что наиболее популярное количество строк в стихотворениях позднего периода творчества Пушкина соответствует ряду Фибоначчи – 5, 8, 13, 21, 34.

Действует правило золотого сечения и в отдельно взятых произведениях русского классика. Так кульминационным моментом «Пиковой дамы» является драматическая сцена Германа и графини, заканчивающаяся смертью последней. В повести 853 строки, а кульминация приходится на 535 строке (853:535=1,6) – это и есть точка золотого сечения.

Советский музыковед Э. К. Розенов отмечает поразительную точность соотношений золотого сечения в строгих и свободных формах произведений Иоганна Себастьяна Баха, что соответствует вдумчивому, сосредоточенному, технически выверенному стилю мастера.

Это справедливо и в отношении выдающихся творений других композиторов, где на точку золотого сечения обычно приходится наиболее яркое или неожиданное музыкальное решение.

В фотографии и видеопроизводстве методика золотого сечения также используется повсеместно.

По сути, Золотая пропорция вокруг и внутри нас, и по этой причине немецкий психолог Адольф Цейзинг (1810 – 1876 гг.) назвал его «универсальным законом, в котором содержится основной принцип формирования всего, стремление к красоте и полноте в природе и искусстве, который пронизывает, как первостепенный духовный идеал, все структуры, формы и пропорции, будь то космические или индивидуальные, органические или неорганические, акустические или оптические; который полностью реализован в теле человека».

Благодаря уникальным свойствам золотого сечения многие считают его священным или божественным, позволяющим обрести более глубокое понимание красоты и духовности в жизни, увидеть скрытую гармонию и связность во всём, что нас окружает.

Источник: http://econet.ru/articles/149170-zolotoe-sechenie-kak-eto-rabotaet

🍀 Божественная гармония: что такое золотое сечение: пропорции и принципы

Эта гармония поражает своими масштабами...

Здравствуйте, друзья!

Вы что-нибудь слышали о Божественной гармонии или Золотом сечении? Задумывались ли о том, почему нам что-то кажется идеальным и красивым, а что-то отталкивает?

Если нет, то вы удачно попали на эту статью, потому что в ней мы обсудим золотое сечение, узнаем что это такое, как оно выглядит в природе и в человеке. Поговорим о его принципах, узнаем что такое ряд Фибоначчи и многое многое другое, включая понятие золотой прямоугольник и золотая спираль.

Да, в статье много изображений, формул, как-никак, золотое сечение — это еще и математика. Но все описано достаточно простым языком, наглядно. А еще, в конце статьи, вы узнаете, почему все так любят котиков =)

Что такое золотое сечение?

Если по-простому, то золотое сечение — это определенное правило пропорции, которое создает гармонию?. То есть, если мы не нарушаем правила этих пропорций, то у нас получается очень гармоничная композиция.

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому.

Но, кроме этого, золотое сечение — это математика: у него есть конкретная формула и конкретное число. Многие математики, вообще, считают его формулой божественной гармонии, и называют «асимметричной симметрией».

До наших современников золотое сечение дошло со времен Древней Греции, однако, бытует мнение, что сами греки уже подсмотрели золотое сечение у египтян. Потому что многие произведения искусства Древнего Египта четко построены по канонам этой пропорции.

Золотое сечение в математике

Считается, что первым ввел понятие золотого сечения Пифагор. До наших дней дошли труды Евклида (он при помощи золотого сечения строил правильные пятиугольники, именно поэтому такой пятиугольник назван «золотым»), а число золотого сечения названо в честь древнегреческого архитектора Фидия. То есть, это у нас число «фи» (обозначается греческой буквой φ), и равно оно 1.6180339887498948482… Естественно, это значение округляют: φ = 1,618 или φ = 1,62, а в процентном соотношении золотое сечение выглядит, как 62% и 38%.

В чем же уникальность этой пропорции (а она, поверьте, есть)? Давайте для начала попробуем разобраться на примере отрезка. Итак, берем отрезок и делим его на неравные части таким образом, чтобы его меньшая часть относилась к большей, как большая ко всему целому. Понимаю, не очень пока ясно, что к чему, попробую проиллюстрировать наглядней на примере отрезков:

Итак, берем отрезок и делим его на два других, таким образом, чтобы меньший отрезок а, относился к большему отрезку b, так же, как и отрезок b относится к целому, то есть ко всей линии (a + b). Математически это выглядит так:

Этот правило работает бесконечно, вы можете делить отрезки сколь угодно долго. И, видите, как это просто. Главное один раз понять и все.

Но теперь рассмотрим более сложный пример, который попадается очень часто, так как золотое сечение еще представляют в виде золотого прямоугольника (соотношение сторон которого равно φ = 1,62). Это очень интересный прямоугольник: если от него «отрезать» квадрат, то мы снова получим золотой прямоугольник. И так бесконечно много раз. Смотрите:

Но математика не была бы математикой, если бы в ней не было формул. Так что, друзья, сейчас будет немножко «больно». Решение золотой пропорции спрятала под спойлер, очень много формул, но без них не хочу оставлять статью.

Ряд Фибоначчи и золотое сечение

Продолжаем творить и наблюдать за магией математики и золотого сечения. В средние века был такой товарищ — Фибоначчи (или Фибоначи, везде по-разному пишут). Любил математику и задачи, была у него и интересная задачка с размножением кроликов =) Но не в этом суть. Он открыл числовую последовательность, числа в ней так и зовутся «числа Фибоначчи».

Сама последовательность выглядит так:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... и дальше до бесконечности.

Если словами, то последовательность Фибоначчи — это такая последовательность чисел, где каждое последующее число, равно сумме двух предыдущих.

Причем здесь золотое сечение? Сейчас увидите.

Спираль Фибоначчи

Чтобы увидеть и прочувствовать всю связь числового ряда Фибоначчи и золотого сечения, нужно снова взглянуть на формулы.

Иными словами, с 9-го члена последовательности Фибоначчи мы начинаем получать значения золотого сечения. И если визуализировать всю эту картину, то мы увидим, как последовательность Фибоначчи создает прямоугольники все ближе и ближе к золотому прямоугольнику. Вот такая вот связь.

Теперь поговорим о спирали Фибоначчи, ее еще называют «золотой спиралью».

Золотая спираль — логарифмическая спираль, коэффициент роста которой равен φ4, где φ — золотое сечение.

В общем и целом, с точки зрения математики, золотое сечение — идеальная пропорция. Но на этом ее чудеса только начинаются. Принципам золотого сечения подчинен почти весь мир, эту пропорцию создала сама природа. Даже эзотерики, и те, видят в ней числовую мощь. Но об этом точно не в этой статье будем говорить, поэтому, чтобы ничего не пропустить, можете подписаться на обновления сайта.

Золотое сечение в природе, человеке, искусстве

Прежде, чем мы начнем, хотелось бы уточнить ряд неточностей. Во-первых, само определение золотого сечения в данном контексте не совсем верно. Дело в том, что само понятие «сечение» - это термин геометрический, обозначающий всегда плоскость, но никак не последовательность чисел Фибоначчи.

И, во-вторых, числовой ряд и соотношение одного к другому, конечно, превратили в некий трафарет, который можно накладывать на все, что кажется подозрительным, и очень радоваться, когда есть совпадения, но все же, здравый смысл терять не стоит.

Однако, «все смешалось в нашем королевстве» и одно стало синонимом другого. Так что в общем и целом, смысл от этого не потерялся. А теперь к делу.

Вы удивитесь, но золотое сечение, точнее пропорции максимально приближенные к нему, можно увидеть практически везде, даже в зеркале. Не верите? Давайте с этого и начнем.

Пропорции золотого сечения в человеке

Знаете, когда я училась рисовать, то нам объясняли, как проще строить лицо человека, его тело и прочее. Все надо рассчитывать, относительно чего-то другого.

Все, абсолютно все пропорционально: кости, наши пальцы, ладони, расстояния на лице, расстояние вытянутых рук по отношению к телу и так далее. Но даже это не все, внутреннее строение нашего организма, даже оно, приравнивается или почти приравнивается к золотой формуле сечения. Вот какие расстояния и пропорции:

  • от плеч до макушки к размеру головы = 1:1.618

  • от пупка до макушки к отрезку от плеч до макушки = 1:1.618

  • от пупка до коленок и от коленок до ступней = 1:1.618

  • от подбородка до крайней точки верхней губы и от нее до носа = 1:1.618

Разве это не удивительно!? Гармония в чистом виде, как внутри, так и снаружи. И именно поэтому, на каком-то подсознательном что-ли уровне, некоторые люди не кажутся нам красивыми, даже если у них крепкое подтянутое тело, бархатная кожа, красивые волосы, глаза и прочее и все остальное. Но, все равно, малейшее нарушений пропорций тела, и внешность уже слегка «режет глаза».

Короче говоря, чем красивее кажется нам человек, тем ближе его пропорции к идеальным. И это, кстати, не только к человеческому телу можно отнести.

Золотое сечение в природе и ее явлениях

Классическим примером золотого сечения в природе является раковина моллюска Nautilus pompilius и аммонита. Но это далеко не все, есть еще много примеров:

  • в завитках человеческого уха мы можем увидеть золотую спираль;

  • ее же (или приближенную к ней) в спиралях, по которым закручиваются галактики;

  • и в молекуле ДНК;

  • по ряду Фибоначчи устроен центр подсолнуха, растут шишки, середина цветов, ананас и многие другие плоды.

Друзья, примеров настолько много, что я просто оставлю тут видеоролик (он чуть ниже), чтобы не перегружать текстом статью. Потому что, если эту тему копать, то можно углубиться в такие дебри: еще древние греки доказывали, что Вселенная и, вообще, все пространство, - спланировано по принципу золотого сечения.

Вы удивитесь, но эти правила можно отыскать даже в звуке. Смотрите:

  • Наивысшая точка звука, вызывающая боль и дискомфорт в наших ушах, равна 130 децибелам.

  • Делим пропорцией 130 на число золотого сечения φ = 1,62 и получаем 80 децибел — звук человеческого крика.

  • Продолжаем пропорционально делить и получаем, скажем так, нормальную громкость человеческой речи: 80 / φ = 50 децибел.

  • Ну, а последний звук, который получим благодаря формуле – приятный звук шепота = 2,618.

По данному принципу можно определить оптимально-комфортное, минимальное и максимальное число температуры, давления, влажности. Я не проверяла, и не знаю, насколько эта теория верна, но, согласитесь, звучит впечатляюще.

Абсолютно во всем живом и не живом можно прочесть высшую красоту и гармонию.

Главное, только не увлекаться этим, ведь если мы хотим что-то в чем-то увидеть, то увидим, даже если этого там нет. Вот я, например, обратила внимание на дизайн PS4 и увидела там золотое сечение =) Впрочем, эта консоль настолько классная, что не удивлюсь, если дизайнер, и правда, что-то там мудрил.

Золотое сечение в искусстве

Тоже очень большая и обширная тема, которую стоит рассмотреть отдельно. Тут лишь помечу несколько базовых моментов. Самое примечательное, что многие произведения искусства и архитектурные шедевры древности (и не только) сделаны, по принципам золотого сечения.

  • Египетские и пирамиды Майя, Нотр-дам де Пари, греческий Парфенон и так далее.

  • В музыкальных произведениях Моцарта, Шопена, Шуберта, Баха и прочих.

  • В живописи (там это наглядно видно): все самые знаменитые картины известных художников сделаны с учетом правил золотого сечения.

  • Эти принципы можно встретить и в стихах Пушкина, и в бюсте красавицы Нефертити.

  • Даже сейчас правила золотой пропорции используются, например, в фотографии. Ну, и конечно, во всем остальном искусстве, включая кинематограф и дизайн.

Золотые котики Фибоначчи

Ну и, наконец, о котиках! Вы задумывались о том, почему все так любят котеек? Они же ведь заполонили Интернет! Котики везде и это чудесно =)

А все дело в том, что кошки — идеальны! Не верите? Сейчас докажу вам это математически!

Видите? Тайна раскрыта! Котейки идеальны с точки зрения математики, природы и Вселенной =)

* Я шучу, конечно. Нет, кошки, действительно, идеальны) Но математически их никто не измерял, наверное.

На этом, в общем-то, все, друзья! Мы увидимся в следующих статьях. Удачи вам!

P. S. Изображения взяты с сайта medium.com.

Золотое сечение: как это работает

Золотое сечение - это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве – во всем, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.

Определение

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому. Приблизительная его величина – 1,6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38%. Это соотношение действует в формах пространства и времени. Древние видели в золотом сечении отражение космического порядка, а Иоганн Кеплер называл его одним из сокровищ геометрии. Современная наука рассматривает золотое сечение как «ассиметричную симметрию», называя его в широком смысле универсальным правилом отражающим структуру и порядок нашего мироустройства.

История

Принято считать, что понятие о золотом делении ввёл в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор своё знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзьенашёл, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображённый на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.

Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящён математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

     Рис.  Античный циркуль золотого сечения

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» даётся геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвящённым.

Представление о золотых пропорциях имели и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» (1509), иллюстрации к которой предположительно сделал Леонардо да Винчи. Пачоли усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой – Отца, а целое – Святой дух. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась «О перспективе в живописи». Его считают творцом начертательной геометрии.

Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г. по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. 

Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. В результате решения одной из задач ученый вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. На отношение этой последовательности к золотой пропорции обратил внимание Кеплер: «Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности». Сейчас ряд Фибоначчи это арифметическая основа для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях.

Леонардо да Винчи также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников дает соотношения сторон в золотом делении.

Со временем правило золотого сечения превратилось в академическую рутину, и только философ Адольф Цейзинг в 1855 году вернул ему вторую жизнь. Он довел до абсолюта пропорции золотого сечения, сделав их универсальными для всех явлений окружающего мира. Впрочем, его «математическое эстетство» вызывало много критики.

Природа

Астроном XVI в. Иоганн Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причём та же пропорция сохраняется до бесконечности».

Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).

Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m, рядом откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов.

    Рис. Построение шкалы отрезков золотой пропорции

     Рис. Цикорий

Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке, есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию провести через его наиболее широкую часть.

     Рис. Ящерица живородящая

     Рис. Яйцо птицы

Белорусский ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых делений в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять свое место в пространстве, наделено пропорциями золотого сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это закручивание по спирали.

Еще Архимед, уделяя внимание спирали, вывел на основе ее формы уравнение, которое и сейчас применяется в технике. Позднее Гёте отмечал тяготение природы к спиральным формам, называя спираль «кривой жизни». Современными учеными было установлено, что такие проявления спиральных форм в природе как раковина улитки, расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение урагана, строение ДНК и даже структура галактик заключают в себе ряд Фибоначчи.

Человек

Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают, исходя из пропорций золотого сечения. Человек – это универсальная форма для проверки законов золотого сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей пропорции идеальны, что создает определенные сложности с подбором одежды.

В дневнике Леонардо да Винчи есть рисунок вписанного в окружность обнаженного человека, находящегося в двух наложенных друг на друга позициях. Опираясь на исследования римского архитектора Витрувия, Леонардо подобным образом пытался установить пропорции человеческого тела. Позднее французский архитектор Ле Корбюзье, используя «Витрувианского человека» Леонардо, создал собственную шкалу «гармонических пропорций», повлиявшую на эстетику архитектуры XX века. Адольф Цейзинг, исследуя пропорциональность человека, проделал колоссальную работу. Он измерил порядка двух тысяч человеческих тел, а также множество античных статуй и вывел, что золотое сечение выражает среднестатистический закон. В человеке ему подчинены практически все части тела, но главный показатель золотого сечения это деление тела точкой пупа.

В результате измерений исследователь установил, что пропорции мужского тела 13:8 ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела – 8:5.

Искусство пространственных форм

Художник Василий Суриков говорил, «что в композиции есть непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая математика». Долгое время художники следователи этому закону интуитивно, но после Леонардо да Винчи процесс создания живописного полотна уже не обходится без решения геометрических задач. Например, Альбрехт Дюрер для определения точек золотого сечения использовал изобретенный им пропорциональный циркуль.

Искусствовед Ф. В. Ковалев, подробно исследовав картину Николая Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском», отмечает, что каждая деталь полотна будь-то камин, этажерка, кресло или сам поэт строго вписаны в золотые пропорции. Исследователи золотого сечения без устали изучают и замеряют шедевры архитектуры, утверждая, что они стали таковыми, потому что созданы по золотым канонам: в их списке Великие пирамиды Гизы, Собор Парижской Богоматери, Храм Василия Блаженного, Парфенон.

И сегодня в любом искусстве пространственных форм стараются следовать пропорциям золотого сечения, так как они, по мнению искусствоведов, облегчают восприятие произведения и формируют у зрителя эстетическое ощущение.

Гёте, поэт, естествоиспытатель и художник (он рисовал и писал акварелью), мечтал о создании единого учения о форме, образовании и преобразовании органических тел. Это он ввёл в научный обиход термин морфология.

Пьер Кюри в начале нашего столетия сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Он утверждал, что нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды.

Закономерности «золотой» симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

Золотое сечение и симметрия

Золотое сечение нельзя рассматривать само по себе, отдельно, без связи с симметрией. Великий русский кристаллограф Г.В. Вульф (1863...1925) считал золотое сечение одним из проявлений симметрии.

Золотое деление не есть проявление асимметрии, чего-то противоположного симметрии. Согласно современным представлениям золотое деление – это асимметричная симметрия. В науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия. Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая – движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и неподвижность. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она – свидетельство жизни. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда.

Слово, звук и кинолента

Формы временно̀го искусства по-своему демонстрируют нам принцип золотого деления. Литературоведы, к примеру, обратили внимание, что наиболее популярное количество строк в стихотворениях позднего периода творчества Пушкина соответствует ряду Фибоначчи – 5, 8, 13, 21, 34.

Действует правило золотого сечения и в отдельно взятых произведениях русского классика. Так кульминационным моментом «Пиковой дамы» является драматическая сцена Германа и графини, заканчивающаяся смертью последней. В повести 853 строки, а кульминация приходится на 535 строке (853:535=1,6) – это и есть точка золотого сечения.

Советский музыковед Э. К. Розенов отмечает поразительную точность соотношений золотого сечения в строгих и свободных формах произведений Иоганна Себастьяна Баха, что соответствует вдумчивому, сосредоточенному, технически выверенному стилю мастера. Это справедливо и в отношении выдающихся творений других композиторов, где на точку золотого сечения обычно приходится наиболее яркое или неожиданное музыкальное решение.

Кинорежиссер Сергей Эйзенштейн сценарий своего фильма «Броненосец Потёмкин» сознательно согласовывал с правилом золотого сечения, разделив ленту на пять частей. В первых трех разделах действие разворачивается на корабле, а в последних двух – в Одессе. Переход на сцены в городе и есть золотая середина фильма.

Источники: http://russian7.ru; http://n-t.ru.

Приглашаем к обсуждению темы в нашей группе - https://vk.com/dostoyanieplaneti

* * *

 

Рекомендуем к ознакомлению: 

Геометрия Великой пирамиды

Наука вторит индийским ведам

 

Золотое сечение – это... Золотое сечение пирамиды. Формула золотого сечения

Геометрия – точная и достаточно сложная наука, которая при всем этом является своеобразным искусством. Линии, плоскости, пропорции – все это помогает создавать много действительно прекрасных вещей. И как ни странно, в основе этого лежит именно геометрия в самых разных ее формах. В этой статье мы рассмотрим одну очень необычную вещь, которая непосредственно связанна с этим. Золотое сечение – это именно тот геометрических подход, о котором пойдет речь.

Форма предмета и ее восприятие

Люди чаще всего ориентируются на форму предмета для того, чтобы распознавать его среди миллионов других. Именно по форме мы определяем, что за вещь лежит перед нами или стоит вдали. Мы в первую очередь узнаем людей по форме тела и лица. Поэтому с уверенностью можем утверждать, что сама форма, ее размеры и вид – одна из самых важных вещей в восприятии человека.

Для людей форма чего бы то ни было представляет интерес по двум главным причинам: либо это диктуется жизненной необходимостью, либо же вызывается эстетическим наслаждением от красоты. Самое лучшее зрительное восприятие и ощущение гармонии и красоты чаще всего приходит, когда человек наблюдает форму, в построении которой использовались симметрия и особое соотношение, которое и называется золотым сечением.

Понятие золотого сечения

Итак, золотое сечение – это золотая пропорция, которая также является гармоническим делением. Для того чтобы объяснить это более понятно, рассмотрим некоторые особенности формы. А именно: форма является чем-то целым, ну а целое, в свою очередь, всегда состоит из некоторых частей. Эти части, вероятнее всего, обладают разными характеристиками, по крайней мере разными размерами. Ну а такие размеры всегда находятся в определенном соотношении как между собой, так и по отношению к целому.

Значит, другими словами, мы можем утверждать, что золотое сечение – это соотношение двух величин, которое имеет свою формулу. Использование такого соотношения при создании формы помогает сделать ее максимально красивой и гармоничной для человеческого глаза.

Из древней истории золотого сечения

Соотношение золотого сечения часто используют в самых разных сферах жизни прямо сегодня. Но история этого понятия уходит еще в древние времена, когда только зарождались такие науки, как математика и философия. Как научное понятие золотое сечение вошло в обиход во времена Пифагора, а именно в VI веке до нашей эры. Но еще до того знания о подобном соотношении на практике использовали в Древнем Египте и Вавилоне. Ярким свидетельством этого являются пирамиды, для построения которых использовали именно такую золотую пропорцию.

Новый период

Эпоха Возрождения стала новым дыханием для гармонического деления, особенно благодаря Леонардо да Винчи. Это соотношение все больше начали использовать как в точных науках, таких как геометрия, так и в искусстве. Ученные и художники стали более глубоко изучать золотое сечение и создавать книги, рассматривающие этот вопрос.

Одна из самых важных исторических работ, связанных с золотой пропорцией, – это книга Луки Панчоли под названием «Божественная пропорция». Историки подозревают, что иллюстрации этой книги были выполнены самим Леонардо до Винчи.

Математика дает очень четкое определение пропорции, которое говорит о том, что она является равенством двух соотношений. Математически это можно выразить таким равенством: а:b=с:d, где а, b, с, d – это некоторые определенные значения.

Если рассматривать пропорцию отрезка, разделенного на две части, то можем встретить всего несколько ситуаций:

  • Отрезок разделен на две абсолютно ровные части, а значит, АВ:АС= АВ:ВС, если АВ – это точна начала и конца отрезка, а С – точка, которая и разделяет отрезок на две равные части.
  • Отрезок разделен на две неравные части, которые могут находиться в самом разном соотношении между собой, а значит, здесь они абсолютно непропорциональны.
  • Отрезок разделен так, что АВ:АС= АС:ВС.

Что же касается золотого сечения, то это такое пропорциональное деление отрезка на неравные между собой части, когда весь отрезок относится к большей части, как и сама большая часть относится к меньшей. Существует и другая формулировка: меньший отрезок так относится к большему, как и больший ко всему отрезку. В математическом соотношении это выглядит следующим образом: а:b = b:с или с:b = b:а. Именно такой вид имеет формула золотого сечения.

Золотая пропорция в природе

Золотое сечение, примеры которого мы сейчас рассмотрим, относится к невероятным явлениям в природе. Это очень красивые примеры того, что математика – это не просто цифры и формулы, а наука, которая имеет более чем реальное отражение в природе и нашей жизни вообще.

Для живых организмов одна из главных жизненных задач – это рост. Такое стремление занять свое место в пространстве, по сути, осуществляется в нескольких формах – рост вверх, практически горизонтальное расстилание по земле или закручивание по спирали на некой опоре. И как бы ни было это невероятно, много растений растут в соответствии с золотой пропорцией.

Еще один почти невероятный факт – это соотношения в теле ящериц. Их тело выглядит достаточно приятно для человеческого глаза, и это возможно благодаря тому же золотому соотношению. Если быть точнее, то длина их хвоста относится к длине всего тела как 62 : 38.

Интересные факты о правилах золотого сечения

Золотое сечение – это поистине невероятное понятие, а значит, на протяжении всей истории мы можем встретить много действительно интересных фактов о такой пропорции. Представляем вам некоторые из них:

  • Правило золотого сечения активно применялось в построении пирамид. Например, всемирно известные гробницы Тутанхамона и Хеопса возводили с использованием такого соотношения. И золотое сечение пирамиды до сих пор остается загадкой, ведь по сей день не известно, случайно или же специально выбирались такие размеры для их оснований и высот.
  • Правило золотого сечения четко видно в фасаде Парфенона – одного из самых красивых сооружений в архитектуре Древней Греции.
  • То же касается здания собора Парижской Богоматери (Нотр-Дам де Пари), то здесь не только фасады, но и другие части конструкции возводили, опираясь на эту невероятную пропорцию.
  • В русской архитектуре можно встретить невероятно много примеров зданий, полностью соответствующих золотому сечению.
  • Гармоничное деление присуще также и человеческому телу, а значит, и скульптуре, в частности, статуям людей. Например Аполлон Бельведерский – статуя, где у человека рост делится пупочной линией в золотом сечении.
  • Живопись – отдельная история, особенно если учесть роль Леонарда да Винчи в истории золотого соотношения. Его известная Джоконда, конечно же, подлежит этому закону.

Золотое сечение в человеческом теле

В этом разделе нужно упомянуть очень значимую персону, а именно – С. Цейзинга. Это немецкий исследователь, который провел огромнейшую работу в сфере изучения золотой пропорции. Он опубликовал труд под названием «Эстетические исследования». В своей работе он представил золотое сечение как абсолютное понятие, которое является универсальным для всех явлений как в природе, так и в искусстве. Здесь можно вспомнить золотое сечение пирамиды наряду с гармоничной пропорцией человеческого тела и так далее.

Именно Цейзинг смог доказать, что золотое сечение, по сути, есть средним статистическим законом для человеческого тела. Это было показано на практике, ведь во время своей работы ему пришлось измерять очень много человеческих тел. Историки считают, что в этом опыте принимали участие более двух тысяч людей. По исследования Цейзинга, главный показатель золотого соотношения – это деление тела точкой пупка. Так, мужское тело со средним соотношением 13:8 немного ближе к золотому сечению, чем женское, где число золотого сечения составляет 8:5. Также золотую пропорцию можно наблюдать в других частях тела, таких как, например, рука.

О построении золотого сечения

На самом деле, построение золотого сечения – дело нехитрое. Как мы видим, еще древние люди справлялись с этим довольно легко. Что уже говорить о современных знаниях и технологиях человечества. В этой статье мы не будем показывать, как подобное можно сделать просто на листке бумаги и с карандашом в руках, но с уверенностью заявим, что это, на самом деле, возможно. Более того, сделать это можно далеко не одним способом.

Так как это достаточно несложная геометрия, золотое сечение является довольно простым для построения даже в школе. Поэтому информацию об этом можно легко найти в специализированных книгах. Изучая золотое сечение 6 класс полностью способен понять принципы его построения, а значит, даже дети достаточно умны для того, чтобы осилить подобную задачу.

Золотая пропорция в математике

Первое знакомство с золотым сечением на практике начинается с простого деления отрезка прямой все в тех же пропорциях. Чаще всего это реализуется с помощью линейки, циркуля и, конечно же, карандаша.

Отрезки золотой пропорции выражают как бесконечную иррациональную дробь AE = 0,618..., если АВ принимается за единицу, ВЕ = 0,382... Для того чтобы сделать эти вычисления более практическими, очень часто используют не точные, а приближенные значения, а именно – 0,62 и 0,38. Если же отрезок АВ принимать за 100 частей, то большая его часть будет равна 62, ну а меньшая – 38 частям соответственно.

Главное свойство золотого соотношения можно выразить уравнением: х2-х-1=0. При решении мы получаем следующие корни: х1,2=. Хотя математика и есть точной и строгой наукой, как и ее раздел – геометрия, но именно такие свойства, как закономерности золотого сечения, наводят таинственность на эту тему.

Гармония в искусстве через золотое сечение

Для того чтобы подвести итоги, рассмотрим коротко то, о чем уже говорили.

В основном под правило золотого соотношения подпадает много образцов искусства, где соблюдается соотношение близкое к 3/8 и 5/8. Это и есть грубая формула золотого сечения. В статье уже очень много упоминалось о примерах использования сечения, но мы еще раз посмотрим на него через призму древнего и современного искусства. Итак, самые яркие примеры из древних времен:

  • Золотое сечение пирамиды Хеопса и Тутанхамона выражается буквально во всем: храмы, барельефы, предметы быта и, конечно же, украшения самых гробниц.
  • Храм фараона Сети І в Абидосе славится рельефами с разными изображениями, и все это соответствует все тому же закону.

Что касается уже наверняка сознательного использования пропорции, то, начиная с времен Леонардо да Винчи, она вошла в использование практически во всех отраслях жизни – от науки и до искусства. Даже биология и медицина доказали, что золотое соотношение работает даже в живых системах и организмах.

Золотое сечение

Любому человеку, которому хотя бы косвенно приходилось сталкиваться с геометрией пространственных объектов в интерьерном дизайне и архитектуре, наверняка хорошо известен принцип золотого сечения. Еще недавно, несколько десятков лет назад, популярность золотого сечения была настолько высокой, что многочисленные сторонники мистических теорий и устройства мира его называют универсальным гармоническим правилом.

Сущность универсальной пропорции

Удивительно другое. Причиной предвзятого, почти мистического отношения к столь простой числовой зависимости послужило несколько необычных свойств:

  • Большое количество объектов живого мира, от вируса до человека, имеют основные пропорции тела или конечностей, очень близкие к значению золотого сечения;
  • Зависимость 0,63 или 1,62 характерна только для биологических существ и некоторых разновидностей кристаллов, неживые объекты, от минералов до элементов ландшафта, обладают геометрией золотого сечения крайне редко;
  • Золотые пропорции в строении тела оказались наиболее оптимальными для выживания реальных биологических объектов.

Сегодня золотое сечение находят в строении тела животных, панцирей и раковин моллюсков, пропорций листьев, веток, стволов и корневых систем у достаточно большого числа кустарников и трав.

Многими последователями теории универсальности золотого сечения неоднократно предпринимались попытки доказать тот факт, что его пропорции являются наиболее оптимальными для биологических организмов в условиях их существования.

Обычно в качестве примера приводится устройство раковины Astreae Heliotropium, одного из морских моллюсков. Панцирь представляет собой свернутую спиралью кальцитовую оболочку с геометрией, практически совпадающей с пропорциями золотого сечения.

Более понятным и очевидным примером является обычное куриное яйцо.

Соотношение основных параметров, а именно, большого и малого фокуса, или расстояний от равноудаленных точек поверхности до центра тяжести, будет также соответствовать золотому сечению. При этом форма скорлупы птичьего яйца является наиболее оптимальной для выживания птицы, как биологического вида. При этом прочность скорлупы играет далеко не главную роль.

Происхождение универсальной пропорции

О золотой пропорции сечения знали древнегреческие математики Евклид и Пифагор. В одном из памятников древней архитектуры — пирамиде Хеопса соотношение сторон и основания, отдельные элементы и настенные барельефы выполнены в соответствии с универсальной пропорцией.

Методика золотого сечения широко использовалась в средние века художниками и архитекторами, при этом суть универсальной пропорции считалась одной из тайн вселенной и тщательно скрывалась от простого обывателя. Композиция многих картин, скульптур и зданий выстраивалась строго в соответствии с пропорциями золотого сечения.

Впервые суть универсальной пропорции документально была сформулирована в 1509 г монахом-францисканцем Лукой Пачоли, обладавшим блестящими математическими способностями. Но настоящее признание состоялось после проведения немецким ученым Цейзингом всестороннего изучения пропорций и геометрии человеческого тела, древних скульптур, произведений искусства, животных и растений.

У большинства живых объектов некоторые размеры тела подчиняются одним и тем же пропорциям. В 1855 г ученым был сделан вывод о том, что пропорции золотого сечения являются своеобразным стандартом гармонии тела и формы. Речь идет, прежде всего, о живых существах, для мертвой природы золотое сечение встречается значительно реже.

Как получили золотое сечение

Пропорцию золотого сечения проще всего представить, как отношение двух частей одного объекта разной длины, разделенных точкой.

Проще говоря, сколько длин маленького отрезка поместится внутри большого, или отношение самой большей из частей ко всей длине линейного объекта. В первом случае соотношение золотого сечения составляет 0,63, во втором варианте соотношение сторон равняется 1,618034.

На практике золотое сечение представляет собой всего лишь пропорцию, соотношение отрезков определенной длины, сторон прямоугольника или других геометрических форм, родственных или сопряженных размерных характеристик реальных объектов.

Первоначально золотые пропорции были выведены эмпирическим путем с помощью геометрических построений. Существует несколько способов построения или выведения гармонической пропорции:

  • Классическим разбиением одной из сторон прямоугольного треугольника и построением перпендикуляров и секущих дуг. Для этого из одного конца отрезка необходимо восстановить перпендикуляр высотой в ½ его длины и построить прямоугольный треугольник, как на схеме.

    Если на гипотенузе отложить высоту перпендикуляра, то радиусом, равным оставшемуся отрезку, основание рассекается на два отрезка с длинами, пропорциональными золотому сечению;
  • Методом построения пентаграммы Дюрера, гениального немецкого графика и геометра. Сегодня мы знаем метод золотого сечения Дюрера, как способ построения звезды или пентаграммы, вписанной в окружность, в которой как минимум четыре отрезка гармоничной пропорции;
  • В архитектуре и строительстве золотое сечение чаще используется в усовершенствованном виде. В этом случае используется разбиение прямоугольного треугольника не по катету, а по гипотенузе, как схеме.

Если стандартный вариант золотого сечения для живых существ, живописи, графики, скульптур и античных построек рассчитывался, как 37:63, то золотое сечение в архитектуре с конца XVII века все чаще стало использоваться 44:56. Большинство специалистов считают изменение в пользу более «квадратных» пропорций распространением высотного строительства.

Главный секрет золотого сечения

Если природные проявления универсального сечения в пропорциях тел животных и человека, стеблевой основы растений еще можно объяснить эволюцией и приспосабливаемостью к влиянию внешней среды, то открытие золотого сечения в строительстве домов XII-XIX века стало определенной неожиданностью. Мало того, знаменитый древнегреческий Парфенон был построен с соблюдением универсальной пропорции, многие дома и замки состоятельных вельмож и зажиточных людей в средние века строились сознательно с параметрами, очень близкими к золотому сечению.

Золотое сечение в архитектуре

Многие из построек, сохранившихся до сегодняшних дней, свидетельствуют, что архитекторы средневековья знали о существовании золотого сечения, и, конечно, при строительстве дома руководствовались своими примитивными расчетами и зависимостями, с помощью которых пытались добиться максимальной прочности. Особенно проявлялось желание строить максимально красивые и гармоничные дома в постройках резиденций царствующих особ, церквей, ратуш и зданий, имеющих особое социальное значение в обществе.

Например, знаменитый собор Парижской богоматери в своих пропорциях имеет немало участков и размерных цепей, соответствующих золотому сечению.

Еще до публикации своих исследований в 1855 году профессором Цейзингом, в конце XVIII века были построены знаменитые архитектурные комплексы Голицынской больницы и здания сената в Санкт-Петербурге, дома Пашкова и Петровского дворца в Москве с использованием пропорций золотого сечения.

Разумеется, дома с точным соблюдением правила золотого сечения строили и ранее. Стоит упомянуть памятник древней архитектуры церкви Покрова на Нерли, изображенный на схеме.

Всех их объединяет не только гармоничное сочетание форм и высокое качество строительства, но и, в первую очередь, наличие золотого сечения в пропорциях здания. Удивительная красота постройки становится еще более загадочной, если принять во внимание возраст, здание церкви Покрова датируется XIII веком, но современный архитектурный облик постройка получила на рубеже XVII века в результате реставрации и перестройки.

Особенность золотого сечения для человека

Старинная архитектура зданий и домов средневековья остается притягательной и интересной для современного человека по многим причинам:

  • Индивидуальный художественный стиль в оформлении фасадов позволяет избежать современного штампа и серости, каждое здание представляет собой произведение искусства;
  • Массовое использование для декорирования и украшения статуй, скульптур, лепнины, необычных сочетаний строительных решений разных эпох;
  • Пропорции и композиции здания притягивают взор к наиболее важным элементам постройки.

Важно! При проектировании дома и разработке внешнего вида средневековые архитекторы применяли правило золотого сечения, неосознанно используя особенности восприятия подсознания человека.

Современные психологи экспериментально доказали, что золотое сечение является проявлением неосознанного желания или реакции человека на гармоничное сочетание или пропорцию в размерах, формах и даже цветах. Был проведен эксперимент, в ходе которого группе людей, незнакомых между собой, не имеющих общих интересов, разных профессий и возрастных категорий, предложили ряд тестов, среди которых была задача согнуть лист бумаги в наиболее оптимальной пропорции сторон. По результатам тестирования было установлено, что в 85 случаях из 100 лист сгибался испытуемыми практически точно по золотому сечению.

Поэтому современная наука считает, что феномен универсальной пропорции является психологическим явлением, а не действием каких-либо метафизических сил.

Использование фактора универсального сечения в современном дизайне и архитектуре

Принципы применения золотой пропорции в последние несколько лет стали необыкновенно популярны в строительстве частных домов. На смену экологии и безопасности строительных материалов пришли гармоничность конструкции и правильное распределение энергии внутри дома.

Современная интерпретация правила всеобщей гармонии давно распространилась за пределы привычной геометрии и формы объекта. Сегодня правилу подчиняются не только размерные цепи длины портика и фронтона, отдельных элементов фасада и высоты здания, но и площадь комнат, оконных и дверных проемов, и даже цветовая гамма внутреннего интерьера помещения.

Проще всего построить гармоничный дом на модульной основе. В этом случае большинство отделений и комнат изготавливаются в виде самостоятельных блоков или модулей, спроектированных с соблюдением правила золотого сечения. Построить здание в виде набора гармоничных модулей значительно проще, чем строить одну коробку, в которой большая часть фасада и внутренних помещений должна быть в жестких рамках пропорций золотого сечения.

Немало строительных фирм, выполняющих проектирование частных домовладений, используют принципы и понятия золотого сечения для увеличения сметы и создания у клиентов впечатления глубокой проработки конструкции дома. Как правило, такой дом декларируется, как очень удобный и гармоничный в пользовании. Правильно подобранное соотношение площадей комнат гарантирует душевный комфорт и отменное здоровье хозяев.

Если дом был построен без учета оптимальных соотношений золотого сечения, можно выполнить перепланировку комнат так, чтобы пропорции помещения соответствовали соотношению стен в пропорции 1:1,61. Для этого может перемещаться мебель или устанавливаться дополнительные перегородки внутри комнат. Аналогичным образом меняются размеры оконных и дверных проемов так, чтобы ширина проема была меньше высоты дверного полотна в 1,61 раза. Таким же способом выполняется планирование мебели, бытовой техники, отделки стен и пола.

Сложнее выбрать цветовое оформление. В этом случае вместо привычного соотношения 63:37 последователями золотого правила принята упрощенная трактовка – 2/3. То есть основной цветовой фон должен занимать 60% пространства помещения, оттеняющему цвету отдают не более 30%, и остальное отводится под различные родственные тона, призванные усилить восприятие цветового решения.

Внутренние стены помещения делятся горизонтальным поясом или бордюром на высоте 70 см, установленная мебель должна соизмеряться с высотой потолков по соотношению золотого сечения. То же правило касается распределения длин, например, размер дивана не должен превышать 2/3 длины простенка, а общая площадь, занимаемая мебелью, относится к площади комнаты, как 1:1,61.

Золотую пропорцию сложно в массовом порядке применять на практике из-за всего лишь одного значения сечения, поэтому при проектировании гармоничных зданий нередко прибегают к ряду чисел Фибоначчи. Это позволяет расширить количество возможных вариантов пропорций и геометрических форм основных элементов дома. В этом случае ряд чисел Фибоначчи, связанных между собой четкой математической зависимостью, называют гармоническим или золотым.

В современной методике проектирования жилья на основе принципа золотого сечения, кроме ряда Фибоначчи, широко используется принцип, предложенный известным французским архитектором Ле Корбюзье. В этом случае в качестве отправной единицы измерения, по которой рассчитываются все параметры здания и внутреннего интерьера, выбирается рост будущего владельца или средняя высота человека. Такой подход позволяет спроектировать дом не только гармоничный, но и по-настоящему индивидуальный.

Заключение

На практике, по отзывам тех, кто решился на строительство дома по правилу золотого сечения, качественно построенное здание действительно оказывается достаточно удобным для проживания. Но стоимость строения из-за индивидуального проектирования и применения стройматериалов нестандартных размеров возрастает на 60-70%. И в этом подходе нет ничего нового, так как большинство зданий прошлого века строилось именно под индивидуальные особенности будущих хозяев.

Золотое сечение - Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия

С одним числом a и другим меньшим числом b соотношение этих двух чисел находится путем их деления. Их соотношение составляет a / b . Другое соотношение получается путем сложения двух чисел и деления их на большее число a . Новое соотношение составляет ( a + b ) / a . Если эти два соотношения равны одному и тому же числу, то это число называется золотым сечением .Греческая буква φ {\ displaystyle \ varphi} (фи) обычно используется в качестве названия золотого сечения. [1] [2]

Например, если b = 1 и a / b = φ {\ displaystyle \ varphi}, то a = φ {\ displaystyle \ varphi} . Второе соотношение ( a + b ) / a будет тогда (φ + 1) / φ {\ displaystyle (\ varphi +1) / \ varphi}. Поскольку эти два соотношения равны, это правда:

φ знак равно φ + 1φ {\ Displaystyle \ varphi = {\ гидроразрыва {\ varphi +1} {\ varphi}}}

Один из способов написать это число -

φ = 1 + 52 = 1.61803 ... {\ displaystyle \ varphi = {\ frac {1 + {\ sqrt {5}}} {2}} = 1,61803 ...} [1] [2]

5 {\ displaystyle {\ sqrt {5}}} похоже на любое число, которое при умножении само на себя дает 5 (или какое число умножается): 5 × 5 = 5 {\ displaystyle {\ sqrt {5}} \ раз {\ sqrt {5}} = 5}.

Золотое сечение - иррациональное число. Если человек попытается написать это число, оно никогда не остановится и никогда не создаст узор, но начнется так: 1.6180339887 ... Важная особенность этого числа состоит в том, что человек может вычесть из него 1 или разделить на него 1.В любом случае, число будет продолжаться и никогда не остановится.

φ − 1 = 1,6180339887 ...− 1 = 0,6180339887 ... 1 / φ = 11,6180339887 ... = 0,6180339887 ... {\ displaystyle {\ begin {array} {ccccc} \ varphi -1 & = & 1.6180339887 ...- 1 & = & 0.6180339887 ... \\ 1 / \ varphi & = & {\ frac {1} {1.6180339887 ...}} & = & 0.6180339887 ... \ end {array}}}
Большой прямоугольник BA - золотой прямоугольник; то есть пропорция b: a равна 1: φ {\ displaystyle \ varphi}. Для любого такого прямоугольника и только для прямоугольников этой конкретной пропорции, если мы удалим квадрат B , то, что останется, A , будет еще одним золотым прямоугольником; то есть с теми же пропорциями, что и исходный прямоугольник.

Если длина прямоугольника, деленная на его ширину, равна золотому сечению, то прямоугольник является «золотым прямоугольником». Если с одного конца золотого прямоугольника отрезать квадрат, то другой конец будет новым золотым прямоугольником. На рисунке большой прямоугольник (синий и розовый вместе) представляет собой золотой прямоугольник, потому что a / b = φ {\ displaystyle a / b = \ varphi}. Синяя часть (B) - это квадрат, а розовая часть (A) - это еще один золотой прямоугольник, потому что b / (a ​​− b) = φ {\ displaystyle b / (a-b) = \ varphi}.Большой прямоугольник и розовый прямоугольники имеют одинаковую форму, но розовый прямоугольник меньше и повернут.

Числа Фибоначчи - это список чисел. Человек может найти следующий номер в списке, сложив два последних числа вместе. Если человек делит число в списке на число, которое было перед ним, это соотношение все ближе и ближе к золотому сечению.

Число Фибоначчи делится на предыдущий соотношение
1
1 1/1 = 1.0000
2 2/1 = 2,0000
3 3/2 = 1,5000
5 5/3 = 1,6667
8 8/5 = 1,6000
13 13/8 = 1,6250
21 21/13 = 1,6154 ...
34 34/21 = 1.6190 ...
55 55/34 = 1,6177 ...
89 89/55 = 1,6182 ...
... ... ...
φ {\ displaystyle \ varphi} = 1,6180 ...
Использование золотого угла позволит оптимально использовать солнечный свет. Это вид сверху.

В природе золотое сечение часто используется для расположения листьев или цветов.В них используется золотой угол приблизительно 137,5 градусов. Листья или цветы, расположенные под таким углом, лучше всего используют солнечный свет.

  1. 1.0 1.1 «Сборник математических символов». Математическое хранилище . 2020-03-01. Проверено 10 августа 2020.
  2. 2,0 2,1 Вайсштейн, Эрик У. «Золотое сечение». mathworld.wolfram.com . Проверено 10 августа 2020.
.

Что такое золотое сечение? Как применить его к своим проектам

Хотите привлечь клиентов красивой графикой? Читайте дальше, чтобы узнать о золотом сечении и о том, как оно может повысить ставки на ваши изображения. Затем перейдите в редактор Shutterstock и используйте инструменты сетки и кадрирования для создания великолепных дизайнов, соответствующих этому мощному принципу дизайна.

Слово «золотой» означает ценность, совершенство и успех. Мы видели, как это применимо ко всему: от редкого и драгоценного яйца до эпохи культового кино и до выигрышного лотерейного билета.Однако для маркетологов есть одна такая ссылка…

Золотое сечение.

Концепции золотого сечения тысячи лет. Он составляет основу многих классических произведений искусства и архитектуры, от Великой пирамиды в Гизе в Египте до «Парада цирка » художника Жоржа Сёра , и вы часто найдете его цитируемым в энциклопедиях и научных статьях. Однако его историческое значение не означает, что он устарел; на самом деле золотое сечение может быть невероятно ценным для бизнеса.Использование этого при разработке маркетинговых материалов, логотипов и веб-сайта может привести к созданию более привлекательных визуальных ресурсов для вашего бренда.

Вам просто нужно знать, как им пользоваться.

Определение золотого сечения

Чтобы понять золотое сечение, вы должны знать, как и где оно началось. Этот поиск ведет нас в Древнюю Грецию. Золотое сечение, также называемое греческой буквой фи , относится к числу 1,61803398875.

С математической точки зрения это иррациональное число, то есть оно состоит из бесконечного ряда цифр, которые не повторяются и не могут быть выражены в виде простой дроби (во многом как знаменитое пи ).Согласно Британской энциклопедии, математическая концепция золотого сечения возникла около 500 г. до н. Э. Некоторые считают, что греческие ученые Евклид и Пифагор отточили его.

Однако, чтобы по-настоящему понять концепцию, вы должны посмотреть на золотое сечение так:

(А + В) / А = А / В.

Разделите строку на две части. Более длинная часть (A), разделенная на более короткую (B), равна всей длине линии, разделенной на более длинную часть. Чтобы создать золотое сечение, деления исходной линии должны быть равны 1.618.

Мы знаем - это сложно передать словами, поэтому вот удобная визуализация, которая поможет вам.

Когда впервые появилась идея золотого сечения, греки поняли, что с его помощью можно создать очень визуально привлекательный прямоугольник, который мы теперь называем золотым прямоугольником. Они стали рассматривать эту форму и ее пропорции в контексте дизайна. Оказывается, когда вы применяете соотношение от 1 к 1,61 к изображению, макету или композиции, оно будет выглядеть естественно и сбалансировано.

Неудивительно, что люди с тех пор используют золотое сечение. Это основа многих древних построек и картин, которые мы считаем красивыми. Некоторые говорят, что золотое сечение представлено в произведениях художника Сальвадора Дали « Таинство Тайной вечери» , Микеланджело «Сотворение Адама» и даже в Стоунхендже. Сегодня вы найдете его на веб-страницах, на фотографиях и в логотипах некоторых из самых популярных мировых брендов.

Золотое сечение в природе

Как это актуально для вас и вашего бизнеса? Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны исследовать золотое сечение в другой форме.

Золотая спираль тесно связана с золотым сечением. Он создается путем рисования непрерывной дуги, которая проходит через каждую часть золотого прямоугольника, создавая плавную спираль. Возможно, греки придумали математическое объяснение того, почему существует Золотая спираль, но она появилась задолго до них. Вы найдете доказательства этого повсюду в природе в форме ракушек, цветочных лепестков, сосновых шишек, семенных головок и спиральных галактик. Это также видно на телах некоторых животных, в том числе дельфинов, морских звезд и пчел.

«Золотая спираль» также связана с последовательностью Фибоначчи, которая станет отличным знаком для поклонников книги Дэна Брауна «Код да Винчи ». Согласно этой математической концепции, каждое число в последовательности создается путем сложения двух предшествующих чисел (например, 1, 1, 2, 3, 5, 8).

Кстати, теория итальянского математика Фибоначчи также появляется в природе. Когда вы превращаете эту последовательность в узор, вы получаете изгибающуюся спираль. Подсчитайте эти спирали, и вы обычно получите число Фибоначчи.Как поясняет Live Science, «Спираль Фибоначчи - это серия соединенных четвертьугольников, нарисованных внутри массива квадратов с числами Фибоначчи для измерений. Квадраты идеально подходят друг к другу из-за характера последовательности, в которой следующее число равно сумме двух перед ним ».

Изображение space_heater

Это возвращает нас к Золотой спирали. Живая наука продолжает: «Любые два последовательных числа Фибоначчи имеют отношение, очень близкое к золотому сечению, которое примерно равно 1.618034. Чем больше пара чисел Фибоначчи, тем точнее приближение ». Больше не нужно задаваться вопросом, что такого особенного в объекте или форме, что делает их такими поразительными. Скорее всего, ему есть чему поблагодарить математику за его непреходящую красоту.

Изображение Victority

Там, где встречаются математика и красота

Учитывая связь между математикой и природой, неудивительно, что человеческое тело также имеет доказательства золотого сечения. От пропорций вашей руки (длина пальца относительно предплечья и плеча) до формы лица Моны Лизы - все они соответствуют тому, что Лука Пачоли назвал Божественной пропорцией в 1509 году, и тем, что называл Леонардо да Винчи. как Золотое сечение.Да Винчи использовал золотое сечение в своем Витрувианском человеке. Его использовали и такие художники, как Рембрандт.

Многие ученые и статистики приложили немало усилий, чтобы оценить, в какой степени золотое сечение отвечает за то, как мы воспринимаем красоту лица. Согласно этим теориям, если вы вычислите ширину и длину человеческого лица и разделите длину на ширину, и вы получите число, близкое к золотому сечению, то это лицо будет красивым. Расположение глаз, носа и рта, а также расстояние между ними также влияют на наше влечение.

Когда вы можете представить себе, как все эти формулы объединяются для создания различных форм и узоров, становится намного легче увидеть их ценность в повседневной жизни. Подобно тому, как золотое сечение можно использовать для создания привлекательных произведений архитектуры и искусства, оно жизненно важно для современного дизайна.

Золотое сечение в дизайне

веб-страниц, рекламных объявлений, обложек журналов и иллюстраций выигрывают от компоновки, основанной на этом древнем математическом принципе.Золотое сечение можно использовать для управления размещением объектов, формой логотипа и т. Д.

Макет и контент в Интернете и за его пределами

Давайте начнем с рассмотрения роли, которую он играет в макете и содержании. В веб-дизайне золотое сечение может применяться к тому, где и как размещаются столбцы текста. Например, страница с широким блоком содержания слева и более узким столбцом справа привлекает внимание зрителя и выделяет самое важное.Если вы имеете дело с шириной 960 пикселей на вашем сайте, ваш левый столбец должен быть 593 пикселей, а правый столбец - 367 пикселей. Вместе они создают желаемую пропорцию.

В зависимости от вашего макета, размер ваших столбцов может складываться не так, как вам хотелось бы (хотя использование калькулятора золотого сечения может помочь). Это нормально. Ваша конечная цель - максимально приблизиться к соотношению 1: 1,61, при котором основной блок контента в 1,6 раза больше, чем боковая панель.

У этой стратегии пользовательского интерфейса (UI) есть дополнительное преимущество: она помогает читателю ориентироваться в видео, фотографиях и текстах. Вы найдете примеры такого типа макета во всем Интернете по той простой причине, что он эффективен. Взгляните на главную страницу такого сайта, как Fast Company или BuzzFeed, и вы заметите характерную двухколоночную структуру.

То же самое можно сказать и о Salon.com. Помещая привлекательные фотографии и популярные видео в две колонки, составляющие золотое сечение, Salon обеспечивает визуальный баланс, который перенаправляет посетителя сайта от одного текущего контента к другому.Макет одновременно эстетически приятный и функциональный, помогая посетителю определить, как лучше всего перемещаться по странице, а также продвигая наиболее интересный контент Салона.

Скриншот из Salon

Как золотое сечение и его окружности влияют на интервал и форму

Золотое сечение также может помочь вам принять решение о расстоянии: где разместить элемент дизайна по отношению к другому, оптимальное количество белого пространства и т. Д.

Вернитесь к золотому прямоугольнику и подумайте, как он может помочь вам решить, где разместить меньший, менее важный блок контента на странице вашего сайта, или даже как включить отрицательное пространство в ваш новый логотип.Скорее всего, вы обнаружите, что это позволяет сосредоточить вашу работу и сокращает время, необходимое для создания изображения, которое понравится и вам, и вашим клиентам.

Если, однако, вы все еще не можете понять, как математика может улучшить ваши брендированные визуальные ресурсы, возможно, будет полезно принять несколько иную точку зрения. Возьмите этот золотой прямоугольник и нарисуйте идеальный круг внутри каждой его части. С точки зрения размера и пропорции эти формы - так называемые золотые круги - соответствуют золотому сечению, и теперь их можно перемещать по своему усмотрению.

Вне зависимости от того, пересекаются ли они или перекрываются, Золотые круги можно применять к любому дизайну, независимо от того, полируете ли вы существующий логотип или начинаете с нуля. Их наложение на текущую работу позволяет вам вносить коррективы, которые гарантируют, что ваш конечный результат будет соответствовать желанному золотому сечению.

Если слухи верны, Золотое сечение и связанные с ним Золотые круги были задействованы в дизайне логотипа Twitter. Когда вы видите эти круги, нанесенные на культовую синюю птицу, это имеет смысл.Кажется, что логотип очень точно соответствует формуле золотого сечения, что может объяснить, почему результат так запоминается.

Птица Twitter - далеко не единственный логотип, в котором используются Золотые круги. Говорят, что логотип Pepsi, как и логотип Google, также придерживается золотого сечения. Графические дизайнеры нередко используют эту технику для создания идеально пропорциональных форм и узоров, которые кажутся зрителю четкими и чистыми.

Иногда простой акт перестановки ваших золотых кругов до тех пор, пока они не станут напоминать более знакомый объект, может вдохновить вас на следующий дизайн логотипа.Как и во всем, практика ведет к совершенству, и экспериментирование с тем, что могут сделать Golden Circles, является ключом к созданию жизнеспособного дизайна.

Изображение SAAC

Помня об этом, в прошлом году творческий профессионал Кази Мохаммед Эрфан поставил перед собой задачу создать 25 логотипов, которые соответствуют золотому сечению. Преобразуя каждую часть формулы в коллекцию золотых кругов и используя эти формы в качестве ориентира, он смог создать динамическую группу логотипов, охватывающих негативное пространство, демонстрирующих баланс и, что наиболее важно, воплощающих суть бизнеса, который они представляют. .

Изображение предоставлено Кази Мохаммедом Эрфаном

Золотое сечение в фотографии

Помимо веб-дизайна и дизайна логотипов, золотое сечение также имеет место в фотографии. Когда вам нужно создать или выбрать интересное изображение, пропорции и масштаб невероятно важны и являются одними из основных строительных блоков сильной фотографической композиции. Расположение объекта таким образом, чтобы он соответствовал компоновке золотой спирали - с фокусом изображения в пределах кривой спирали - может помочь вам создать более привлекательную композицию, соответствующую принципам золотого сечения.

Чтобы упростить этот процесс, многие фотографы используют «сетку phi ». Разделив золотой прямоугольник и перекрывающую его золотую спираль на девять частей, вы получите сетку, которая поможет вам с композицией. Посмотрите, где пересекаются линии сетки. Это те области, которые естественным образом привлекают человеческий глаз, поэтому вам следует расположить различные элементы вашей фотографии, чтобы достичь визуальной гармонии.

Сетевые войны: оценка альтернативного правила третей

Но есть и другой подход к фотографической композиции, и это Правило третей.Этот принцип также включает сетку из девяти частей. Однако по правилу третей все фигуры на сетке имеют одинаковый размер.

Здесь также рекомендуется размещать интересующие вас объекты на пересечениях линий или вдоль самих линий. Результат предназначен для получения сбалансированной фотографии. Представьте, что вы кладете лист миллиметровой бумаги на видоискатель. Как объекты в поле вашего зрения совпадают с прямоугольниками квадратов на странице? Эти пересечения служат ориентиром для того, где вы должны разместить на фотографии основные и второстепенные достопримечательности.

Многие цифровые камеры предлагают возможность наложить на экран сетку по правилу третей специально, чтобы пользователям было легче создавать отличные фотографии, но со временем создание изображения таким образом становится их второй натурой. Однако имейте в виду, что из этого правила есть некоторые исключения. При прямом хедшоте часто лучше забыть об этих линиях сетки и центрировать лицо на экране.

Изображение Софии Журавец

Можно подумать, что две подобные практики - Золотое сечение и Правило третей - будут работать вместе в гармонии.Однако когда дело доходит до компоновки изображений, существует некоторая неуверенность в том, какая стратегия лучше. Оба служат в качестве полезных чертежей, которые могут улучшить вашу способность создавать привлекательные фотографии или дизайн. Но они не созданы равными.

Как отмечает DNews Discovery Communications, сетка фи особенно эффективна при съемке пейзажей, поскольку она «дает более сбалансированное изображение» и «делает фотографии более естественными и менее жесткими». С Правилом третей у вас может получиться фотография, которая выглядит на слишком скомпонованной на , и это может показаться вынужденным.

В следующий раз, когда вы будете просматривать пейзажные фотографии в поисках идеального изображения для своей почтовой кампании, почтовой рассылки или публикации в социальных сетях, помните о золотом сечении. Представьте себе сетку фи, наложенную на каждое изображение, и подумайте, как и куда попадают фокусные точки фотографии. Как только вы поймете, что искать, вы увидите золотое сечение повсюду и получите ценное представление о том, почему фотография может поразить вас и ваших клиентов именно так.

Изображение Танмой Мишра

Начало работы с золотым сечением

Если у вас уже есть изображения, которые вы надеетесь использовать в маркетинговых и рекламных целях, но которые не соответствуют золотому сечению или Правилу третей, мужайтесь.Просто редактируя изображения, вы можете сместить фокус зрителя и воспользоваться преимуществами более мастерской композиции.

Более плотное кадрирование может выделить самую важную часть фотографии. В редакторе Shutterstock вы можете быстро обрезать фотографию до любого размера или выбрать один из предустановленных размеров в социальных сетях для удобного обмена по каналам. Используйте инструмент сетки, чтобы нанести на карту направляющие линии золотого сечения и посмотреть, как ваше изображение работает в нем.

На первый взгляд золотой прямоугольник, золотая спираль, последовательность Фибоначчи, сетка фи и все, что с ними связано, могут показаться сложными.Идея о том, что ряд чисел может создать что-то естественное и красивое, не совсем интуитивна.

Но, как свидетельствует то, как его используют дизайнеры, художники-графики и фотографы, золотое сечение превратилось из малоизвестной математической теории в надежную технику, которая занимает почетное место в современном мире. Это мощное правило, которое нужно держать в заднем кармане и применять к курированию изображений, веб-дизайну и даже макетам блогов. Обладая фундаментальным пониманием, вы лучше подготовлены к выбору изображений и разработке дизайна, которые привлекают клиентов, что повышает вовлеченность и визуальный авторитет вашего бренда.

Откройте для себя Shutterstock Editor - простой способ персонализировать свой дизайн.

Откройте для себя редактор

.

Золотое сечение - RationalWiki

Прямоугольник с соотношением сторон, равным золотому сечению. Это вроде бы особенно приятно визуально. Золотое сечение: Золотое сечение, применяемое к делению линии.

Золотое сечение , золотая середина , золотое число или золотое сечение - математическая константа

Что еще более важно, это отношение двух величин A и B, такое, что отношение от A к B (где A - меньшее) такое же, как отношение от B к A + B; это происходит из-за того, что это положительный реальный корень.

Считается, что он приятен и гармоничен для человеческого восприятия и является основой многих классических архитектур. Использование греческой буквы фи (φ) для обозначения золотого сечения было предложено математиком Марком Барром из первой буквы Фидия (древнегреческий, Φειδίας), скульптора, который якобы использовал ее в создание статуй Парфенона.

Золотое сечение тесно связано с последовательностью Фибоначчи. Среди прочего, отношения последовательных чисел Фибоначчи сходятся к фи:

1/1 = 1.000000
2/1 = 2,000000
3/2 = 1.500000
5/3 = 1,666666
8/5 = 1,600000
13/8 = 1,625000
21/13 = 1,615385
34/21 = 1.619048
55/34 = 1,617647
89/55 = 1,618182
144/89 = 1,617978
233/144 = 1.618056
377/233 = 1.618026
610/377 = 1.618037
987/610 = 1.618033

Phi woo [править]

Фи и числа Фибоначчи наделяют множеством очень увлекательных математических свойств, но некоторые чудаки готовы продвинуть их дальше, добавив хорошую дозу парейдолии. [1] [2] Классический пример - раковины наутилуса: часто говорят, что это золотые спирали, хотя на самом деле это просто логарифмические спирали с отношениями обычно около 1,3. Другие утверждают, что нашли золотое сечение или числа Фибоначчи в красоте человеческого лица, исторической архитектуре (иногда законной), продуктах Apple, планетах, музыкальных инструментах, идеальных громкоговорителях… список можно продолжать и продолжать.Во многих случаях они действительно находят золотое сечение в объекте X, но это не особый результат; при достаточной настойчивости вы можете найти золотое сечение почти в чертовом и где угодно .

Aloe polyphylla , демонстрирующий филлотаксис, подобный спирали Фибоначчи

Разница между реальным случаем «магии» золотого сечения и простым наблюдением кривошипа состоит в том, что наличие золотого сечения может быть фактически объяснено. То есть золотое сечение должно присутствовать как в теоретических моделях, описывающих X, так и в измеренных результатах в X.Изучая филлотаксис, ботаники не только наблюдали семена подсолнечника, растущие по спирали, пронумерованной Фибоначчи, но и дали научное объяснение тому, почему это происходит: пример золотого сечения, законно появляющийся в природе.

Нумерологическое ухаживание, окружающее фи и Фибоначчи, является примером строгого закона малых чисел; , то есть маленьких чисел (или визуально различимых соотношений между 1 и 2) не так много, и они будут появляться во многих несвязанных местах.См. Также теорию Рамсея.

Между тем, в стране креационистов… Годдидит. [3]

Библиография [править]

  • Золотое сечение: История Фи, самое удивительное число в мире Марио Ливио (2002) Broadway Books. ISBN 0767908155.

Ссылки [править]

См. Также [править]

.Золотое сечение

: что это такое и почему его нужно использовать в дизайне | от Pratik Hegde

Золотое сечение находит огромное применение в полиграфическом дизайне, например: плакаты, маркетинговые материалы, визитные карточки и т. д. Это обсуждение больше вращается вокруг того, как мы можем эффективно использовать золотое сечение в нашей работе в качестве дизайнеров пользовательского интерфейса . Давайте выясним.

1. Золотые формы для использования

Наиболее часто используемые золотые формы в дизайне - это золотые прямоугольники, золотые круги, золотая спираль и золотые треугольники.Часто они используются в сочетании для создания завораживающих дизайнерских композиций. Если вы полный новичок, я призываю вас пройти через онлайн-уроки, чтобы понять, как создавать золотые формы.

Золотые прямоугольники, спирали, круги, треугольники

2. Установка размеров макета с использованием золотого сечения

Макет в веб-дизайне или графическом дизайне используется для размещения визуальных элементов на странице. Он включает в себя организацию художественной композиции для достижения конкретных коммуникационных целей. Золотое сечение можно использовать здесь для определения ширины панелей, боковых панелей или даже высоты видов.Например, макет шириной 960 пикселей. Разделив это примерно на 1,618, мы получим 594 пикселя (593,325 ..), что очень хорошо может быть определено как высота вашего обзора. Также можно создать два отдельных раздела размером 594 пикселей и 366 пикселей (960–594), которые могут образовывать макет страницы с двумя разделами. Мы можем пойти дальше, разделив пространство золотой серединой, чтобы получить больше сеток.

Структурирование макета с использованием золотого сечения

Определение высоты любого вида очень важно в графическом дизайне по сравнению с веб-дизайном, поскольку контент является фактором, определяющим высоту страницы в веб-дизайне.

3. Определение интервала между содержимым с использованием золотого сечения

Часто мы используем стандартные отступы и поля, чтобы определить отступы и интервалы между блоками содержимого, независимо от размеров макета. Управление этими положительными или отрицательными пространствами часто влияет на конечный результат или нарушает его. Однако можно использовать золотые прямоугольники, чтобы обеспечить пропорциональность и расчет пространств между макетами.

«Совет: используйте большие квадраты, такие как единицы 8 и 13, для определения макетов.Используйте меньшие квадраты единиц 1, 2 или 3 для определения желобов и интервала между содержимым »

4. Использование золотого сечения в типографике

Если вам сложно определить размеры различных текстовых иерархий в вашей дизайнерской композиции, вы можете используйте золотое сечение как ориентир, чтобы определить лучший размер для каждого из них. Допустим, основной текст - 10 пикселей. Умножив его на 1,618, вы получите 16,18. Размер текста заголовка может составлять 16 пикселей. Если у вас есть заголовок размером 24 пикселя и вам интересно, какой размер лучше всего подходит для основного текста, это правильно! Разделите его на 1.618, что составляет 14,83, которое можно округлить до 15 или 14 пикселей. Ну вот! Использование золотого сечения упрощает решение при определении размеров иерархии текста.

Использование золотого сечения в типографике

5. Дизайн иконок / логотипов с использованием золотого сечения

Золотые формы, такие как треугольники, квадраты, круги и спирали, широко используются при разработке значков или логотипов. Правильное использование золотых форм может обеспечить правильный баланс и превратить хороший дизайн в отличный. Мы не будем вдаваться в подробности этого раздела, так как он сам по себе является более крупным.Однако ниже приведены несколько примеров использования золотого сечения в значках и логотипах.

Изображения взяты из Google в иллюстративных целях.

Phi: Золотое сечение | Живая наука

Число фи, часто известное как золотое сечение, - это математическое понятие, известное людям со времен древних греков. Это иррациональное число, такое как пи, и е, что означает, что его члены бесконечно идут после десятичной точки без повторения.

На протяжении веков вокруг фи было построено множество преданий, например, идея о том, что он представляет собой совершенную красоту или уникально встречается в природе.Но многое из этого не имеет под собой реальных оснований.

Определение phi

Phi можно определить, взяв палку и разбив ее на две части. Если соотношение между этими двумя частями такое же, как соотношение между всей палкой и большим сегментом, считается, что эти части находятся в золотом сечении. Это было впервые описано греческим математиком Евклидом, хотя он назвал это «делением на крайнее и среднее отношение», согласно математику Джорджу Марковскому из Университета штата Мэн.2 = phi + 1

Это представление может быть преобразовано в квадратное уравнение с двумя решениями: (1 + √5) / 2 и (1 - √5) / 2. Первое решение дает положительное иррациональное число 1.6180339887… (точки означают, что числа продолжаются бесконечно), и это обычно называется фи. Отрицательное решение - -0,6180339887 ... (обратите внимание, как совпадают числа после десятичной точки) и иногда называют маленьким фи.

Последний и довольно элегантный способ представления фи выглядит следующим образом:

5 ^ 0.5 * 0,5 + 0,5

Это пять в половинной степени, умноженная на половину плюс половину.

Связанный: 11 самых красивых математических уравнений

Phi тесно связан с последовательностью Фибоначчи , в которой каждое последующее число в последовательности находится путем сложения двух предыдущих чисел. Эта последовательность идет 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и так далее. Это также связано со многими заблуждениями.

Взяв отношение последовательных чисел Фибоначчи, вы можете приближаться к фи. Интересно, что если вы расширите последовательность Фибоначчи назад - то есть до нуля и на отрицательные числа - соотношение этих чисел будет приближать вас к отрицательному решению, маленький фи -0,6180339887…

Существует ли золотое сечение в природа?

Хотя люди знают о фи уже давно, большую известность он приобрел только в последние столетия.По словам Нотта, итальянский математик эпохи Возрождения Лука Пачоли написал книгу под названием «De Divina Proportione» («Божественная пропорция») в 1509 году, в которой обсуждалась и популяризовалась фи.

Пачоли использовал рисунки, сделанные Леонардо да Винчи , которые включали фи, и возможно, что да Винчи был первым, кто назвал это «sectio aurea» (латинское «золотое сечение»). Только в 1800-х годах американский математик Марк Барр использовал греческую букву Φ (фи) для обозначения этого числа.

Как свидетельствуют другие названия числа, такие как божественная пропорция и золотое сечение, фи приписывают множество чудесных свойств. Писатель Дэн Браун включил длинный отрывок в свой бестселлер «Код да Винчи» (Doubleday, 2000), в котором главный герой обсуждает, как фи представляет собой идеал красоты и встречается на протяжении всей истории. Более трезвые ученые обычно опровергают подобные утверждения.

Например, энтузиасты фи часто упоминают, что некоторые измерения Великой пирамиды в Гизе , такие как длина ее основания и / или высота, находятся в золотом сечении.Другие утверждают, что греки использовали фи при проектировании Парфенона или в своих прекрасных скульптурах.

Энтузиасты Пхи любят указывать на то, что пирамиды Гизы, построенные между 2589 и 2504 годами до нашей эры, были построены в золотом сечении. Но измерения по своей природе неточны и произвольны, поэтому пирамиды не являются точными примерами золотого сечения. (Изображение предоставлено Дэном Брекволдтом Shutterstock)

Но, как отметил Марковский в своей статье 1992 года в журнале College Mathematics Journal , озаглавленной «Заблуждения о золотом сечении»: «измерения реальных объектов могут быть только приблизительными.Поверхности реальных объектов никогда не бывают идеально плоскими ». Далее он написал, что неточности в точности измерений приводят к еще большим неточностям, когда эти измерения выражаются в соотношениях, поэтому заявления о древних зданиях или искусстве, соответствующих фи, следует принимать с большой долей вероятности. крупица скепсиса

Часто говорят, что размеры архитектурных шедевров близки к фи, но, как отмечал Марковский, иногда это означает, что люди просто ищут соотношение, которое дает 1,6, и называют это фи.Найти два отрезка с коэффициентом 1,6 не составляет особого труда. Выбор места измерения может быть произвольным и при необходимости отрегулирован, чтобы приблизить значения к фи.

Попытки найти фи в человеческом теле также поддаются подобным заблуждениям. Недавнее исследование показало, что золотое сечение обнаруживается в разных пропорциях человеческого черепа. Но, как сказал Live Science :

Дейл Риттер, ведущий инструктор по анатомии человека в Медицинской школе Альперта (AMS) при Университете Брауна в Род-Айленде, сказал Live Science :

: ) наука в нем… с таким количеством костей и таким количеством интересных точек на этих костях, я мог бы предположить, что где-то еще в человеческой скелетной системе будет хотя бы несколько «золотых соотношений».

Связанный: Фотографии: большие числа, определяющие Вселенную

И хотя фи считается обычным явлением в природе, его значение преувеличено. Лепестки цветов часто имеют числа Фибоначчи, такие как пять или восемь, а сосновые шишки растут свои семена наружу по спирали чисел Фибоначчи. Но есть столько же растений, которые не следуют этому правилу, так и те, которые соблюдают, - сказал Live Science Кейт Девлин, математик из Стэнфордского университета .

Люди утверждали, что морские ракушки, такие как ракушки наутилуса, обладают свойствами, присущими фи.Но, как указывает Девлин на своем веб-сайте , «наутилус действительно наращивает свою раковину по логарифмической спирали, то есть спирали, которая поворачивается на постоянный угол по всей своей длине, что делает его везде самоподобным. постоянный угол - это не золотое сечение. Жалко, я знаю, но вот оно. "

Хотя фи, безусловно, представляет собой интересную математическую идею, именно мы, люди, придаем значение тому, что мы находим во Вселенной. Защитник, смотрящий через очки цвета фи, может повсюду видеть золотое сечение.Но всегда полезно выйти за рамки конкретной точки зрения и спросить, действительно ли мир соответствует нашему ограниченному пониманию его.

Дополнительные ресурсы:

.

Узнайте, как получить рейтинг за 48 часов

Вы хотите найти ключевые слова, по которым вы сможете попасть в топ-50 (или выше) в Google за несколько дней?

Вы можете использовать метод на основе данных, называемый золотым сечением ключевых слов, который поможет вам найти низко висящий плод среди ключевых слов и обойти конкурентов.

В этом руководстве вы найдете:

  • Что такое золотое сечение ключевого слова и как оно работает
  • Пример успеха KGR
  • Почему очень длинные хвосты помогают пропустить Google Sandbox
  • Как использовать инструмент подсказки ключевых слов, чтобы упростить процесс
  • Некоторые актуальные примеры терминов KGR
  • Подводные камни и часто задаваемые вопросы

Что такое золотое сечение ключевого слова?

Золотое сечение ключевых слов (KGR) - это управляемый данными способ поиска ключевых слов, которые буквально недостаточно обслуживаются в Интернете.

Если вы найдете фразу с золотым сечением ключевого слова и публикуете фрагмент контента, ориентированный на это ключевое слово, ваша статья должна занять место в топ-50 в течение нескольких дней, а иногда и часов. Если ваш сайт пользуется достаточным авторитетом и не является новым, то вы можете попасть в 15 лучших.

KGR полезен по трем основным причинам.

  1. Новым владельцам веб-сайтов необходимо как можно раньше привлекать трафик, чтобы сохранять мотивацию. KGR помогает новичкам быстрее получать маленькие выигрыши. Это здорово - получить первых посетителей и распродажу.Нет ничего более мотивирующего, чем доказать свою концепцию получением денег.
  2. Вы можете определить приоритеты, какие ключевые слова и контент вы будете публиковать на своем сайте. Если вы просматриваете список из тысяч ключевых слов, было бы очень полезно иметь инструмент, который поможет вам сузить список.
  3. Поскольку это ручной процесс, у вас есть данные, которые другие люди не могут просто извлечь за пару минут. Это ценное преимущество, которое вознаграждает за упорный труд.

Думаю, что к тому времени, когда вы закончите эту публикацию, вам будет достаточно любопытства, чтобы попробовать KGR самостоятельно.

История успеха KGR

Прежде чем я углублюсь в подробности, давайте рассмотрим пример , чтобы доказать, что золотое сечение ключевого слова может работать для увеличения трафика и увеличения доходов.

Я в основном работаю на партнерских сайтах Amazon, поэтому могу показывать прибыль, а не только улучшение трафика.

В моем первоначальном полномасштабном тесте золотого сечения ключевых слов я опубликовал 200 сообщений, посвященных ключевым словам KGR, за пять месяцев, и результаты были потрясающими.

Веб-сайт поднялся на со 100 до 14 853 долларов за 12 месяцев. и трафик увеличился примерно на 800%.

KGR case study

Некоторые подробности о процессе:

  • Я протестировал KGR с 20 сообщениями и увидел положительные результаты, поэтому я хотел увеличить масштаб, чтобы увидеть, смогу ли я в 10 раз увеличить результаты.
  • С целью написать 200 постов, я медленно увеличивал график публикации, чтобы снизить собственные расходы. Таким образом, в первый месяц было опубликовано только 7 сообщений, но за пятый месяц я опубликовал более 60 сообщений.
  • Рост был постепенным, но вскоре после публикации всех 200 постов трафик резко упал.
  • В течение 12 месяцев не было построено никаких ссылок, но на сайте были некоторые существующие ссылки заранее через гостевые публикации.
  • Прибыль последовала за ростом трафика и в декабре выросла почти до $ 15 000. Вы можете прочитать полный пример здесь.
amazon earnings

Достаточно любопытно? Давайте посмотрим на подробности!

Как рассчитывается золотое сечение ключевого слова?

Золотое сечение ключевого слова:

Количество результатов Google, содержащих ключевую фразу в названии, деленное на ежемесячный объем поиска, если объем поиска меньше 250.

keyword golden ratio

Если KGR меньше 0,25, то вы должны попасть в топ-50, как только ваша страница будет проиндексирована.

Вы все равно должны входить в топ-250, когда KGR находится между 0,25 и 1, и это должно быть довольно быстро.

Я настоятельно рекомендую придерживаться формулы и вначале искать KGR ниже 0,25. Проверено многими людьми. Позже вы можете экспериментировать с числами.

Подробная информация о формуле

Я ограничиваю объем поиска 250 по нескольким причинам.

  1. Термины с меньшим объемом поиска могут быстрее ранжироваться в Google на основе моих полевых исследований и опыта других. Таким образом, при прочих равных, ключевое слово с 250 поисками будет ранжироваться быстрее, чем ключевое слово с 2500 поисками в месяц.
  2. Большинство людей нацелены на ключевые слова с большим объемом поиска, так как это дает больший потенциал прибыли. Таким образом, по тем же коротким ключевым словам в игре больше конкурентов.

Золотая середина для KGR - ниже 0.25. Если вы умножите формулу, вам будет легче понять, почему вы можете быстро попасть в топ-50.

Если у вас есть KGR 0,25 и максимальный объем поиска 250, вы получите около 63 allintitle результатов. Это означает, что в сети есть около 63 страниц, которые используют эту ключевую фразу в заголовке.

Что такое allintitle?

Allintitle - это расширенный поисковый оператор Google, который выводит результаты, содержащие все слова в мета-заголовке сообщения.

allintitle example

Оператор поиска Allintitle показывает результаты, которые содержат все искомые слова в мета-заголовке

Не беспокойтесь, если Google ограничит ваш поиск «allintitle» . Обычно вы можете сделать только определенное количество из них за период времени. Google делает это, чтобы предотвратить автоматическое считывание данных роботами.

Если вы превысите лимит, вам нужно будет ввести CAPTCHA, чтобы доказать, что вы не бот.

allintitle captcha message

пример ограничения reCaptcha после определенного количества поисков allintitle

Сверхдлинные ключевые слова и Google Sandbox

Я утверждаю, что если вы настроите таргетинг на ключевые слова с длинным хвостом и ключевые слова со сверхдлинным хвостом, вы сможете быстрее вывести свой сайт из песочницы.

Что такое песочница?

Песочница Google - это идея, что Google требуется время, чтобы позволить новому сайту быстро ранжироваться. Идея существует уже много лет, но до сих пор не подтверждено, что она существует.

Если вы не выйдете из песочницы раньше, вы, по крайней мере, быстрее получите трафик на свой сайт. Я не могу доказать ранний выход из песочницы, поскольку это не подтвержденное Google условие ранжирования.

Но я знаю десятки людей, которые использовали KGR для получения трафика на свои новые сайты в течение недель, а не месяцев.

Действительно ли KGR режет песочницу?

Фактически, да. Тем не менее, это невозможно доказать, поскольку в игре так много переменных.

Но другой мысленный эксперимент - подумать об этом с другой стороны:

Ключевые слова с большим объемом по своей природе будут более конкурентоспособными. Будут созданы компании с хорошими рейтингами сайтов.

long tail vs. short tail keyword

Это означает, что они зарабатывают деньги и могут реинвестировать эти деньги в улучшение контента, получение ссылок и поддержание рейтинга.

Я считаю, что ключевые слова с большим объемом поиска занимают больше времени для ранжирования, даже если конкуренция выглядит слабой.

Возможно, Google снижает скорость ранжирования сайтов в зависимости от объема поиска по ключевым словам.

Еда на вынос

Используйте ключевые слова с низким объемом поиска - длинный хвост и сверхдлинный хвост - чтобы быстрее привлечь трафик на ваш сайт.

Вы быстрее выходите из песочницы Google? Сложно сказать, но трафик будет.

Как использовать инструмент подсказки ключевых слов для поиска терминов KGR

Теперь я покажу вам несколько реальных примеров ключевых слов, которые соответствуют KGR.

Мы будем использовать пример ниши, которая использовалась в нескольких публичных тематических исследованиях - ниша для бритвы . Я стараюсь не раскрывать чьи-либо ключевые слова или сайты. Приятно видеть, что даже в нише, где есть общедоступные сайты, много конкурентов и много подражателей, все еще доступно для многих вариантов KGR!

1. Найдите подходящие варианты ключевых слов

Один из моих любимых способов найти термины, совместимые с KGR, - использовать Google Autosuggest и следующий формат:

лучшее (тип продукта) для (приложение или пользовательский тип)

Вы можете сделать это вручную, и это выглядит так:

google autocomplete

Но вы можете сэкономить много времени и усилий, используя инструмент подсказки ключевых слов, такой как KWFinder с расширенными параметрами фильтрации и метрикой сложности ключевых слов (KD).

Сначала выберите «Автозаполнение» и введите поисковую фразу, затем нажмите «Найти ключевые слова». кнопку:

KWFinder autocomplete

Затем вы увидите неотфильтрованный список результатов. У нас их довольно много, 324. Нам важны объем поиска и сложность ключевых слов - другие показатели сейчас не важны.

KWFinder autocomplete results

В этом примере я оставил географию как «Где угодно», но вы можете выбрать целевое местоположение.

2. Отфильтровать ключевые слова с объемом поиска более 250

Помните, что KGR требует, чтобы объем поиска не превышал 250. Это означает, что мы можем настроить фильтр, чтобы избавиться от ключевых слов, которые нам не важны.

Введите 250 для МАКСИМАЛЬНОГО объема поиска в фильтре.

KWFinder filter

Нажмите синюю кнопку «Установить фильтр», и список будет уточнен путем удаления более высоких объемов поиска.

KWFinder filter applied

Теперь у нас есть множество вариантов с объемом поиска менее 250. Вы можете добавить дополнительные критерии к фильтру, такие как макс. КД 15, 20, 25 и т. Д.

Я вижу результаты этого автоматического поиска, что «лучшая электробритва для вросших волос» имеет благоприятное значение KD - 17.Объем поиска составляет 150, что соответствует требованию быть менее 250.

KWFinder Keyword Golden Ratio reseach

Вы можете навести курсор на строку и щелкнуть, чтобы скопировать всю ключевую фразу, чтобы сэкономить время.

3. Найдите количество веб-сайтов с точным соответствием названий

Затем вам нужно проверить allintitle , расширенную команду поиска Google.

Вы вводите allintitle: и фразу для поиска без пробелов и кавычек. Не вводите кавычки, потому что это снизит количество результатов, которые могут нарушить ваши расчеты.

Google возвращает количество результатов, которое является числителем в формуле KGR.

allintitle ingrown hairs

Мы видим 22 результата, поэтому можем подставить их в формулу.

KGR = (результаты allintitle) разделить на (объем поиска)

KGR = 22/90 = 0,14

Отлично! Это меньше 0,14, значит, у нас есть термин, совместимый с KGR.

Если вы предпочитаете видеоконтент, вы можете посмотреть мою демонстрацию KGR с KWFinder:

KWFinder также имеет отличные показатели для каждого ключевого слова, поэтому вы можете проводить анализ конкуренции, не выходя из приложения.Это огромная экономия времени!

KWFinder overview

Просматривая тот же список, я нашел больше ключевых словосочетаний. Это очень приятно видеть.

allintitle no results

Это означает, что есть 0 allintitle результатов. Таким образом, KGR равен 0, что явно ниже 0,25, насколько это возможно. Количество запросов составляет 20, поэтому мы нашли отличную ключевую фразу.

Вот последний пример.

allintitle acne

Есть 4 результатов.

KGR = (результаты allintitle) разделить на (объем поиска)

KGR = 4/30 = 0.13

А как насчет условий, не связанных с KGR?

Я нашел термин «лучшая электробритва для чернокожих мужчин» с низким показателем KD 20, что очень хорошо.

Итак, я проверил allintitle.

KGR allintitle

Всего 50 результатов - это здорово, правда ??

KGR = (результаты allintitle) разделить на (объем поиска)

KGR = 50/1100 = 0,045

Это ключевое слово, соответствующее стандарту KGR?

Ответ - нет. Это хорошее ключевое слово, и рассчитанный KGR действительно велик. Но он не соответствует критерию объема поиска менее 250. Тем не менее, часть волшебства KGR - это способность быстро ранжироваться в Google.

Я считаю, что одним из факторов является объем поиска, поэтому увеличение объема поиска быстро повлияет на ранжирование. Я углублюсь в эту тему в разделе часто задаваемых вопросов, и из этого правила есть исключения.

Воспользуйтесь моей личной таблицей, чтобы быстрее проверить "allintitle"

Как видите, сложно переходить из KWFinder в Google, копировать, вставлять и все такое.

Чтобы помочь вам, я создал электронную таблицу, которая поможет вам сделать это быстрее.

Вы можете заполнить список ключевых слов и объем поиска из KWFinder. Затем столбец автоматически заполняется гиперссылкой, которая содержит allintitle и ключевое слово для вас.

После того, как вы введете число allintitle results, KGR рассчитывается автоматически. Ячейка станет зеленой, желтой или красной в зависимости от значения KGR.

KGR sheet

Не забудьте сделать свою копию, чтобы вы могли редактировать таблицу.

KGR sheet make a copy

Получить электронную таблицу в Google Таблицах

Сложность ключевого слова или золотое сечение ключевого слова - что лучше?

Сложность ключевых слов и золотое сечение ключевых слов - это способы помочь вам найти ключевые слова, по которым вы можете легко ранжироваться. Вы можете спросить - что лучше?

Дело в том, что вам не нужно выбирать между двумя, потому что оба KD и KGR могут быть правильными. Они смотрят на различные факторы, чтобы оценить конкуренцию за данное ключевое слово.

По сути, вот разница:

Показатель KD от KWFinder основан на силе профиля ссылок (LPS) веб-страниц, которые в настоящее время ранжируются, в то время как KGR основан на сайтах, у которых есть ключевое слово в заголовке.

Таким образом, KD в основном принимает во внимание следующее:

  • Авторитет домена и авторизация страницы от MOZ
  • Цитирование и поток доверия от Majestic

KGR помогает нам узнать, нацелен ли веб-мастер специально на ключевую фразу или нет.Если веб-мастер не поместил эту фразу в заголовок, можно с уверенностью предположить, что он не нацелен на ключевое слово намеренно.

Оба показателя являются полезными показателями для оценки конкуренции, даже если они приходят к решению с разных сторон.

Если у вас есть ключевое слово, которое соответствует KGR с низким показателем KD, то вы, вероятно, нашли жемчужину ключевого слова.

Если у вашей ключевой фразы низкие показатели KGR и KD, вероятно, ее сложно ранжировать.

Подводные камни с KGR

KGR - фантастический инструмент, который поможет вам быстро привлечь трафик. Но это не все радуги и липкие черви. Вот несколько вещей, которые следует учитывать и помнить о золотом сечении ключевого слова.

Начинка ключевого слова

Не используйте ключевую фразу слишком часто в содержании. Обычно термины KGR длиннее обычных ключевых слов, иногда 4 или более слов.

Не следует часто использовать в тексте длинные фразы. Было бы действительно странно и неестественно использовать длинную ключевую фразу 8 раз в посте.

Например, было бы странно, если бы вы использовали «лучшую шариковую ручку для ведения дневника» более пары раз.

Мое практическое правило - использовать фазу KGR один раз в заголовке, а затем один раз в основном содержании. Вы можете использовать другие ключевые слова с частичным соответствием и похожие фразы как обычно.

Вот и все. Не переусердствуйте.

Совет от профессионала: Люди часто следуют рекомендациям по плотности ключевых слов из плагина Yoast SEO. Однако он может предложить использовать ключевое слово слишком много раз.Не забывайте, что это всего лишь инструмент, созданный для среднего создателя контента. Вы не средний - золотое сечение ключевого слова - это продвинутая технология.

Ключевые слова, которые не могут ранжироваться

Иногда термин KGR не получает хорошего ранжирования, даже если все показатели говорят вам, что это хорошее ключевое слово.

Почему?

Google выяснил, что интересует конечного пользователя, искателя.

Например, предположим, что у вас есть партнерский сайт, поэтому вы хотите видеть несколько похожих сайтов на первой странице результатов поиска.

Если вы найдете термин KGR, вам следует погуглить термин, прежде чем писать и публиковать контент. Просмотрите результаты, чтобы узнать, что Google предоставляет пользователю, выполняющему поиск, - каковы цели поиска пользователя.

Если в результатах вы видите в основном сайты электронной коммерции, то поисковикам эти результаты нравятся больше, чем партнерские сайты.

search intent examples

Если вы видите видео с YouTube в большинстве результатов, это означает, что пользователи, выполняющие поиск, хотят посмотреть видео.

Если термин имеет отношение к медицине или здоровью, вы, вероятно, увидите крупные авторитетные сайты, такие как Mayo Clinic, WebMD, медицинские журналы и другие сайты, пользующиеся огромным доверием в области медицины.

Вывод состоит в том, что Google сообщает вам, какие сайты ранжируются в результатах поиска. Все, что вам нужно сделать, это внимательно посмотреть.

Если вы не видите сайтов, похожих на ваш, то это плохой знак - признак того, что даже KGR с хорошими показателями, скорее всего, не будет ранжироваться.

Затруднения при поиске условий подачи жалобы на KGR

Поиск ключевых слов - это навык, и вы можете улучшить его. Так что найти термины KGR поначалу будет сложно.

Использование таких инструментов, как KWFinder, конечно, может значительно облегчить эту задачу, но все сводится к тому, чтобы потратить время.

Отчасти волшебство KGR заключается в том, что вы не можете просто купить инструмент, который будет делать это. Вам придется искать ключевые слова вручную.

Примерка только одного штифта, совместимого с KGR

KGR действительно хорошо работает в масштабе. Я предлагаю вам попробовать 20 терминов KGR, чтобы проверить свой сайт.

Я обнаружил, что около 5% терминов KGR работают лучше, чем ожидалось, на 15% хуже, чем ожидалось, и 80% входят в топ 30–50 результатов.

80% имеют тенденцию повышаться в рейтинге с течением времени в зависимости от качества контента, авторитета вашего сайта и относительной конкуренции.

Таким образом, если вы публикуете только одно сообщение, совместимое с KGR, оно может не ранжироваться. Вы могли подумать, что это провал. Но если вы опубликуете достаточно постов, чтобы попробовать, вы увидите волшебство.

Часто задаваемые вопросы о ключевом слове "Золотое сечение"

Могу ли я автоматизировать поиск терминов KGR? Есть ли инструмент, который сделает это за меня?

Нет, ни одного известного мне инструмента.Captcha создает проблему для разработчиков, которые хотят автоматизировать это.

Настройка приложения была бы обременительной, поэтому поддержка такого приложения убила бы прибыль, чтобы сделать его прибыльным. Сделайте это, если вам интересно!

Что, если инструменты исследования ключевых слов имеют разные объемы поиска?

Выберите один инструмент и придерживайтесь его. Все объемы поиска по ключевым словам являются приблизительными, даже если вы получаете их непосредственно из Google.

Все инструменты исследования ключевых слов используют разные алгоритмы для расчета оценок объема поиска.Так что точный объем поиска на самом деле не имеет большого значения.

Что важно, так это относительный объем по сравнению с другими ключевыми словами, то есть ключевое слово X получает в 3 раза больше запросов, чем ключевое слово Y .

Золотое сечение ключевого слова может работать, несмотря на неточный характер объемов поиска по ключевым словам.

Я нашел термин с KGR ниже 0,25, но объем поиска превышает 250.

Давай. Технически это не термин KGR, основанный на определении, как в примере выше.

Однако вы нашли ключевое слово с меньшей конкуренцией, и это хорошо.

Вы можете ранжироваться не так быстро или вообще, но это касается практически любого ключевого слова, по которому вы не смотрите на уровни конкуренции.

Есть две основные вещи, о которых вам нужно подумать:

  1. Допустим, количество запросов по найденному вами запросу составляет 10 000. Если KGR равен 0,25, это означает, что у вас есть 2500 других сайтов, которые содержат ключевую фразу в заголовке и, вероятно, намеренно нацелены на это ключевое слово.
  2. В соответствии со строгим определением KGR с таргетингом на значения KGR менее 0,25 и объемом поиска менее 250, вы конкурируете только с максимальным значением 62,5.

Итак, конкуренция намного выше, и это видно с помощью простых математических расчетов.

Я утверждаю, что ключевые слова с большим объемом поиска занимают больше времени для ранжирования, чем поиск по низким объемам, независимо от количества конкурентов.

Есть ли исключения для KGR?

Если ваш сайт не совсем новый и пользуется авторитетом благодаря надежным обратным ссылкам, то вы можете использовать KGR как руководство, а не как строгое правило.

Вы можете немного расслабиться с формулой и использовать более высокие объемы поиска, например 1000 запросов в месяц. Или выберите значения KGR до 0,8 или 1,5 - вам нужно проверить, как будут относиться к вашему сайту.

Где я могу узнать больше о KGR?

Я создал бесплатный мастер-класс на YouTube. Это абсолютно бесплатно и организовано в виде плейлиста.

Заключение

Золотое сечение ключевого слова - один из лучших методов SEO для начинающих. Это может изменить ваш взгляд на ключевые слова с длинным хвостом, чтобы вы могли быть уверены, что ваш контент получит то внимание, которого он заслуживает.

Чтобы найти термины KGR, требуются навыки и усилия, но это того стоит и может помочь отделить вас от конкурентов.

Если вы запускаете новый сайт, KGR может помочь вам привлечь трафик на ваш сайт до того, как он выйдет из песочницы Google.

Попробовать можно бесплатно - решать вам.

.

Смотрите также

ООО ЛАНДЕФ © 2009 – 2020
105187, Москва, ул. Вольная д. 39, 4 этаж.
Карта сайта, XML.